摘要：针对动态环境下舰船瞬时运动信息对其自身操纵性的影响，提出一种舰船运动信息的即时测量方法。分析了航行状态下舰船运动情况，总结了测量瞬时运动的实施方案并给出运用于测量瞬时速度信息的数字高通滤波器具体参数，并利用计程仪辅助惯性导航系统实现对测量结果的进一步强化。结合舰船工作环境设计了转台试验，结果表明：提出的动态环境下舰船瞬时速度测量方法具有较高的工程实践意义。
关键词：捷联惯性导航系统；升沉；多普勒；高通滤波；仿真
 Research on Measurement Method of Warship Instantaneous Line Motion under Condition of Dynamic Motion
 Abstract: According to the maneuverability of ship impacted by the instantaneous line motion, a novel measurement technology about was proposed. The implement scheme of instantaneous line motion was summarized and the parameter of filter was calculated . In order to improve the measurement result, the doppler log and inertial navigation system were combinated. The multi-functional platform in the laboratory was designed to testify the method. And the experiment results show that, the ship’s heave information can be measured accurately by the measurement technology about the heave, and the measurement method has the higher feasibility.
Key words: strapdown inertial navigation system; heave; doppler; high pass filter; simulation
　　引言
　　将惯性测量器件固连在载体上并伴随载体机动构成捷联惯性导航系统，与平台式惯性导航系统相比具有低成本和性能好等优点在军用及民用领域的应用范围正逐步扩大[1-4]。舰船处于实际应用环境下所对应的性运动参数成为提                                                                  高系统精度的主要因素，其中舰载机起降技术对舰船瞬时线运动特性的需求最为强烈，原因在于海浪导致舰船运动的无规律性直接关系到导航系统性能，因而舰船实际工作环境下的高频运动响应也成为惯性技术领域关注的焦点[5-7]。因此，本文在较为实际的海浪波形理论上提出了舰船瞬时线运动测量方法，该方案可较为准确地获取舰船瞬时线运动信息，转台试验结果验证了本方案的可行性。
　　1  舰船航行状态分析
　　舰船在实际工作环境下的运动形式主要包括海浪扰动引起的舰船摇荡运动和舰船的操纵运动。虽然舰船摇荡运动和舰船的操纵运动周期特性各不相同，但它们之间却存在着紧密联系。 图1  船在波浪上航行的一般状态 舰船受波浪影响得到的航行状态如图 1。其中，AB表 示以速度C 传播的波峰线，舰船航行速度 V 与波浪的传播方向构成夹角  。波峰相对于船的传播速度为： coseccv                                  (1) 那么波浪作用于船上的波浪周期为： coseeTccv                            (2) 与海浪真实周期 /BTc  不同，遭遇周期 e T 对应的波遭遇频率e  为： 22( cos)(cos) eecvkc vT               (3) 其中， 2/ k   表示波浪数。通过对式(3)分析可以看出，作用在舰船上的波浪周期为遭遇周期而不是波的真实周期。只有通过建立更加完善和准确的海浪模型才能进一步确定遭遇周期，其中海浪的形式以及舰船准确的速度和航向信息也必不可少。针对如上的分析结果，在本论文中通过引入多普勒计程仪实现对舰船运动速度的监测[8-11]。结合舰船的惯导系统用来提供和解算载体的瞬时线速度信息中存在低频的舒勒周期振荡和高度通道发散信息，提出基于数字滤波技术的处理方法。
　　2  数字高通滤波器的设计
　　2.1  高通滤波器设计 系泊状态下的舰船瞬时线速度可视为零，此时可以直接将波浪周期B T 看做舰船瞬时线运动周期。舰船瞬时线运动周期跟随航行过程的变化而改变。此时： coseeTccv                          (4) 则瞬时线运动频率： 1coseeeccvfT                        (5) 通过对海浪波动规律的分析可以看出，其波浪振荡周期主要集中于 4s 16sB T  之间，因此舰船航行的速度及运动方向与水流方向夹角 、海浪波长决定着瞬时线运动频率ef 的大小。舰船航行速度由操纵者控制，而海浪波长一般由几十厘米至数百米不等，而水流方向和舰船行驶方向的夹角范围涵盖 0° 到180° 。如此环境下的舰船瞬时线运动情况相对复杂。 舰船处于正常行驶状态时，其运行状态受海况变化影响幅度小，此时可以假定舰船自身的航行速度及航向角恒定，那么舰船瞬时线运动是相对平稳的随机信号，其变化频率仍处于窄带范围之内，但此频率的变化趋势取决于舰船的速度及航向。由于事先无法准确地估计出窄带的位置，如果采用带通滤波器则需要将其带宽和采样频率扩大数倍。舒勒周期的不变特性导致阻带截止频率不能变化，而滤波器通带宽度被放大的同时引起了过渡带的缩小，使得该条件下设计出的 FIR 带通滤波器需要较高阶数才可满足上述精度要求，但同时其形状会产生失真[12-15]。 经过如上分析，可以看出舰船处于航行状态时，其自身瞬时线运动变化周期范围大且难以准确获得。考虑到舒勒振荡周期为 84.4 分钟，设计的高通滤波器中阻带截止频率应远大于数倍舒勒振荡频率，得到阻带截止频率为=0.016Hz sf ，衰减As大于30dB；同时设定通带频率为0.03Hz ，通带衰减 Ap小于1dB ，采样周期 0.01ss T  秒，即： 通带边缘频率： 0.03Hzpf  ； 阻带截止频率： 0.016Hzsf  ； 通带衰减： Ap=1dB； 阻带衰减： As=30dB ； 采样周期： 0.01ss T  ； 通带角频率： 20.06 p ps s f TT   ； 阻带角频率： 2 0.032s ss s f TT    ；
　　2.2 IIR高通滤波实现瞬时速度提取
　　首先，在MATLAB软件中调用函数: [ , ] cheblordn N    (/,p   /,Ap,As) s  ，其中： 0.06p s T    ； 0.032s s T    ；Ap=1dB;  As=30dB ;  经MATLAB计算得到:  n=3;  n   0.1096 s T 。其次，在 MATLAB中调用函数，[b,a]= cheby1 ( n,n  ,'ftype') 。得到对应的切比雪夫数字滤波器的截止频率为0.1096 s T ，同时将 ftype选择高通标识，得到滤波器的两组系数，进一步实现三阶切比雪夫滤波器转移函数的建立： -1 -2 -3-1 -2 -3   0.7075 2.1224z +2.1224z 0.7075z()1.0000 2.3145z +1.8448z 0.5005zHz       (6) 其对应的高通滤波器频率特性曲线如图 2 所示。 由于选取滤波器的过渡带较宽，为验证该滤波器是否可实现对舒勒周期的滤除，论文模拟海浪 1s~20s 的平稳随机过程和舒勒周期进行叠加，得到图 3 中曲线。 图2  高通滤波器频率特性曲线  图3  高频信息与舒勒周期叠加             图4  高通滤波后的曲线          图5  滤波前频谱 将高通滤波器作用于上述模拟信号得到滤波后的曲线，见图4。 对图3 进行快速傅立叶变换，得到高通滤波前的频谱，如图5。 图形5 中，在0 附近的频率即为 84.4 分舒勒振荡周期。滤波后频谱为： 从图6 可以看出，低频段信息被滤除。IIR 滤波器的设计阶数小，这使系统的响应时间减少，延迟时间短。          图6  滤波后频谱
　　3  航行状态瞬时线运动测量方法
　　舰船处于航行状态时感受到的波浪频率伴随其航行速度的变化而变化，在此工作环境下，带通滤波器的使用将会限定其通带宽度。但是利用数字高通滤波器对海浪状况进行滤波后还会存在一些高频干扰，论文提出通过对海浪的功率谱特性以及多普勒计程仪与惯性导航系统组合后解算相对准确的速度信息完成对舰船瞬时线运动信息的扰动特性分布情况进行分析。虽然船载惯导系统解算出的载体姿态信息具有较高精度，但由于惯性器件偏差随时间积累可导致解算得到的载体姿态精度随时间降低，若要实现舰船的瞬时线运动信息的准确获取，那么姿态角误差对瞬时速度信息获取的影响必须给予考虑，针对上述问题提出将多普勒计程仪与惯导系统做组合，求取的速度误差作为观测量，并利用卡尔曼滤波实现对舰船姿态角误差的准确估计。
　　综上所述，可得到航行状态下舰船的瞬时线运动信息提取流程图，见图 7。 根据如上框图可看出，舰船在航行时将捷联惯导系统的多普勒计程仪共同提供的速度差值作为观测量，通过卡尔曼滤波估计出系统的实时姿态信息，根据载体坐标系和半固定坐标系之间的转化关系[16-19]，可将载体坐标系下的加速度信息转化成半固定坐标系下的加速度信息，对此加0      2     4        6       8      10    12      14      16      18时间/s                   ×1042520151050-5-10-15-20幅值/m 0.02    0.04   0.06  0.08   0.1   0.12  0.14  0.16Frequency/Hz 0-20-40-60Magnitude/dB 0      2     4        6       8      10    12      14      16      18时间/s                   ×104151050-5-10-15幅值/m 0          0.05        0.1          0.15           0.2   频率/Hz 3.532.521.510.50功率谱密度 ×105 21.510.50×1050    0.05    0.04  0.06 0.08 0.1   0.12 0.14 0.16 0.18    0.2频率/Hz 功率谱密度  速度信息进行一次积分，得到相应的速度信息，由于存在发散项，通过高通滤波器滤除发散的信息，得到瞬时线速度，对速度再进行一次积分，得到舰船瞬时线运动信号，将此信号进行功率谱估计，得到信号的功率谱，通过先验知识和惯导与多普勒计程仪结合得到的准确速度信息，对功率谱中信息进行分析，确定舰船瞬时线运动信息能量范围，得到航行状态下舰船瞬时线运动信息。 捷联惯导系统载体坐标系下加速度信息多普勒计程仪卡尔曼滤波实时姿态载体坐标系与半固定坐标系变换半固定坐标系下加速度积分运算速度信息高通数字滤波器积分运算瞬时线运动功率谱估计准确速度信息 图7  舰船航行状态下瞬时线运动信息提取系统说明图
　　4  舰船瞬时速度测量精度改善方法
　　 4.1  舰船航行速度和瞬时线运动关系 由于波浪的波速 / cg  ，并且22/g     ，其中，g为地球重力加速度， 为波浪真实角频率，则式(3)可进一步表示为： cos(1 )evg                         (7) 与海浪的瞬时线运动特性一致，经过线性运算后的舰船瞬时线运动也是一个平稳的随机过程，并且其运动结果与海浪真实频率、舰船自身速度及其与海浪间的遭遇角有关，根据相关文献资料显示可知海浪运动周期主要集中于4~16s 内，则若能得到较为准确的舰船速度极其与海浪的遭遇角信息，就可以基于上述条件了解此时舰船瞬时线运动的频率特性，根据其功率谱即可确定舰船的瞬时线运动情况。该结果有利于对仿真模型的建立及实验环境下取得的数据分析有指导意义。
　　4.2  多普勒计程仪辅助测速精度提高方法 如何在现有工作条件基础上提高舰船测速精度是一个有待进一步研究的问题。惯导系统中的陀螺漂移和加速度零位误差等因素导致惯导系统解算的舰船速度误差随时间积累。根据频率特性可知舰船的真实速度及其速度误差均存在高低频分量： 船载惯导系统输出的水平速度信息为： =++ + SINS H L SINSL SINSH VVV                         (8) 多普勒计程仪输出水平速度信息为： =++ + D VL H L DVLL DVLH VVV                       (9) 其中，H V 、L V 分别表示舰船水平真实速度的高频和低频分量；SINSH  、SINSL  分别为捷联惯导系统解算速度误差的高频和低频分量；D VLH 、DVLL 分别表示多普勒计程仪测速误差的高低频分量；得到速度信息的低频分量为： 222=- =+(1)D VL DVL L DVLLTPVVV VTP低频          (10) 222==+(1)SINS H SINSHTPVV VTP高频               (11) 其中：222(1)TPTP为高通滤波器，其剪切频率和海浪频率有关。 结合多普勒计程仪具有测量低频速度信息精确的特点得到DVLL   0；且捷联惯导系统具有敏感高频速度信息准确的特点得到SINSH   0 ，得到简化后的精度较高的速度信息V ： =+ +L H VV V V V 低频 高频                       (12) 即： 222=+( -)(1)DVL SINS DVLTPVV V VTP                 (13) 
　　5   转台试验分析
　　依据如上对舰船线运动状况的分析结果，利用实验室拥有的四自由度转台作测试模拟设备，实现舰船三自由度的角运动以及垂直方向的线运动。受海浪波动影响，舰船垂直方向上的运动状况对舰船的影响最大，所以垂向试验过程对于当前工作环境下实验有较高参考性。因此在整个模拟试验过程中，采用单一频率信号来替代舰船的瞬时运动状况，具体模拟过程如下： 将惯导系统安装于测试转台上并静止三分钟为系统进行预热，然后转台在接下的 6 分钟内以周期 15 秒、幅值0.25米作垂荡运动。惯导系统中加速度计敏感的垂荡方向上加 速度曲线如图 8。 对图8 获取的加速度进行一次积分得到模拟环境下的舰船瞬时速度曲线。  图8  垂荡轴方向加速度曲线  图9  垂荡轴方向积分得到的速度曲线 如图9 所示，加速度信息经过一次积分后得到的速度呈发散状。由于转台实验过程中模拟的单一频率海浪信号而不是平稳随机过程，因此可采用快速傅立叶变换对其进行频谱分析，得到的分析结果如图 10。           图10   垂荡轴方向速度信息的频谱分析结果 如图10所示，得到的频谱曲线中包含频率为 0.067Hz (周期为 15秒)的信号以及一个低频信号。只有采用数字滤波技术将低频信号滤除才能得到不发散的垂荡信息，根据上文的分析结果采选用高通滤波器得到有用信号。由于实验时间没有达到舒勒振荡周期的一半，因此在数据的低频段产生的尖峰不够完整。为了将频率为 0.067Hz 的信号完全被保留，需要依据经验选取截止频率为信号频率的五分之一左右，然后根据高通滤波器的特性利用 MATLAB软件中自带的函数实现数字高通滤波器的设计，计算得到的三阶滤波器转移函数如式(14) ： -1 -2 -3-1 -2 -3   0.7075 2.1224z +2.1224z 0.7075z()1.0000 2.3145z +1.8448z 0.5005zHz       (14) 将滤波后得到的速度信息进行处理得到舰船垂荡方向的速度曲线，如图 11。 对滤波后的速度信息进行快速傅立叶变化得到对应的幅度频谱曲线，如图 12。  图11   高通滤波后的速度曲线     图12   高通滤波后垂荡方向的速度频谱特性曲线  图13   垂荡方向的位置曲线 10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10    100   200   300   400   500   600   700   800时间/s 升沉位移/m 0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10    100   200   300   400   500   600   700   800时间/s 升沉位移/m  4000350030002500200015001000500功率谱能量 -0.04  -0.02  0   0.02  0.04  0.06    0.08    0.1   0.12    0.14 频率/Hz 0   100   200  300    400  500    600  700  800时间/秒 210-1-2加速度输出( 米/秒方) 0.50-0.5未滤波前速度( 米/秒) 0   100   200  300    400  500    600  700  800时间/秒 450040003500300025002000150010005000                0.05            0.1               0.15   频率/Hz 功率谱能量 结合图11和图 12可知，对速度信息进行高通滤波处理后可以有效地消除低频信号的干扰。对滤波后的速度信息进二次积分可得到垂荡轴方向上的位置运动参数曲线如图13。 对图13进行局部放大得到对应曲线如图 14所示。  图14   垂荡位置曲线局部放大图 通过对图 13至图 14的分析可以看出，本文提出的线运动测量方法可较好的实现周期为 15秒幅值为 0.25 米的垂荡运动测量工作。经过观察放大图，测量系统已经达到了较为理想的精度，满足要求。
　　6  结论
　　本文提出了一种舰船动态环境下的瞬时速度测量方法。分析了舰船航行状态，设计了 IIR 高通滤波器并阐明了舰船瞬时速度获取方法并对其原理与关键技术开展研究。根据实验室工作环境利用四自由度转台设计了试验过程。通过观察试验曲线知，测量系统已经达到了较为理想的精度。由于海浪推动舰船的运动具有随机性，并结合船体升沉测量的实际工作环境，如何设计有效可行的测量方法以满足不同测量环境的要求成为日后工作的重点。
    参考文献： [1]  孙枫,  孙伟.  基于单轴旋转的光纤捷联惯导系统误差特性与实验分析 [J]. 宇航学报, 2010, 31(4): 1070-1077. [2]  勤政,  李娟,  王奎民,  等.  自主式水下潜器导航仿真系统研究[J]. 系统仿真学报, 2006, 18(9): 2465-2468. (QIN Zheng, LI Juan, WANG Kui-min,  et al. Research on Simulation System for Navigation of Autonomous Underwater Vehicle [J]. Journal of System Simulation (S1004-731X), 2006, 18(9): 2465-2468.) [3]  王荣颖,  许江宁,  卞鸿巍,  等.  方位旋转式平台惯导系统的误差分析与仿真[J].  系统仿真学报, 2009, 21(15): 4786-4789. (WANG Rong-ying, XU Jiang-ning, BIAN Hong-wei,  et al . Error Analysis and Simulation of Azimuth Rotating GINS [J]. Journal of System Simulation (S1004-731X), 2009, 21(15): 4786-4789.) [4]  HAO Yan-ling, XIONG Zhi-lan, GAO Wei,  et al.  Study of Strapdown Inertial Navigation Integration Algorithms [C]// Proceedings of the 2004 International Conference on Intelligent Mechatronocs and Automation. USA: IEEE, 2004: 751-754. [5]  王敬全,  廖建文,  阳东升,  等.  舰船操纵性指数的仿真算法研究[J].  计算机仿真, 2001, 18(3): 63-66. [6]  陈俊峰,  朱军,  葛义军 .  规则波浪中舰船操纵与横摇耦合运动模拟及特性分析[J].  舰船科学技术, 2009, 31(3): 46-50. [7]  SUN Feng, SUN Wei. Mooring Alignment for Marine SINS Using the Digital Filter [J]. Measurement, 2010, 43(10): 1489-1494. [8]  龚晶.  舰船瞬时线运动参数惯性测量技术研究[D].  哈尔滨:  哈尔滨工程大学, 2010. [9]  曹冰.  动态环境下舰船瞬时线运动测量技术[D].  哈尔滨:  哈尔滨工程大学, 2011. [10]   孙伟,  孙枫.  基于惯导解算的舰船升沉测量技术[J].  仪器仪表学报, 2012, 33(1): 167-172. [11]   王奎民,  王大海,  宋万成,  等.  基于捷联惯导系统的舰艇垂向位移测量技术[J].  传感技术学报, 2011, 24(12): 1696-1700. [12]   黄德鸣,  程禄.  惯性导航系统[M]. 北京:  国防工业出版社, 1986: 152-153. [13]   陈江良,  陆志东 .  基于Matlab 的数字滤波器设计及其在捷联惯导系统中的应用[J].  中国惯性技术学报, 2005, 13(6): 10-12. [14]   Cho S Y, Kim B D. Adaptive IIR/FIR Fusion Filter and Its Application to the INS/GPS Integrated System [J]. Automatica, 2008, 44(8): 2040-2047. [15]   徐博,  郝燕玲,  刘付强 .  数字滤波方法在光纤陀螺捷联罗经系统中的应用[J].  仪器仪表学报, 2007, 28(8): 328-331. [16]   王其,  徐晓苏.  旋转 IMU 在光纤捷联航姿系统中的应用[J].  中国惯性技术学报, 2007, 15(3): 265-368. [17]   YANG Yong, MIAO Ling-juan, SHEN Jun. Method of improving the navigation accuracy of SINS by continuous rotation [J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 2005, 14(1): 45-49. [18]   孙枫,  孙伟.  旋转自动补偿捷联惯导系统技术研究[J].  系统工程与电子技术, 2010, 32(1): 122-125. [19]   孙枫,  孙伟.  旋转捷联惯导系统精对准技术研究[J].  系统工程与电子技术, 2010, 32(3): 630-633, 659.