摘 要 首先介绍灰色 ( ，) 模型，但该模型的预测精度往往受原始序列光滑度的影响，对于不能够满足光滑度的序列，预测精度并不高 提出一种通过变换原始序列来改善光滑度的方法，并将此方法应用于故障预测中，取得了良好的效果 通过用对实例仿真并进行精度检验说明，提出的方案在故障预测精度上有明显的提高
关键词 故障预测 ( ，) 模型 灰色理论 序列变换
　　引 言
　　目前装备不断采用新原理新材料新工艺，逐步向复杂化信息化智能化方向发展 装备的复杂性决定了装备故障具有不确定性非线性并发性，一旦发生故障将造成重大的经济损失［］针对这些特点，实现装备故障的预测是当前装备保障信息化的重要内容
　　对故障进行预测的方法中，基于灰色理论的方法可以得到很精确的 模 型，从而可以进行有效的预测 灰 色 系 统 理 论 自年邓聚龙教授提出以来，其关联分析与灰色预测的思想方法得到广泛应用，成功地解决了生产生活和科学研究中的大量实际问题［，］( ，) 模型是灰色理论中最基础的模型，具有建模简单准确的优点，因此成为了一大热点，不少学者也对此模型进行了优化［，］传统的 ( ，) 模型只能对平滑的序列进行预测，对于波动较大的序列预测的精度并不高 通过对原始序列进行变换，提高序列的光滑度，可以使预测精度有显著的提高
　　灰色 ( 1，1) 模型
　　如果一个系统具有层次结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则把这些特点称为灰色性 灰色模型是利用较少的或不确切的数列来表示系统行为特征，将原始数列经生成变换后建立近似微分方程，然后求解从而得出模型，旨在以部分不完全信息对系统进行定量分析［］
　　GM(1 ，1) 模型的基本思路是: 首先对数据进行累加处理，使观测数据序列的随机因素影响淡化，从而提高观测数据序列的内在规律，然后再将数据序列建成一个微分差分近似指数规律兼 容 的 灰 色 模 型［］建 立 ( ，) 模型的具体步骤如下对原始序列:( )(( )( ) ，( )( ) ， ，( )( ) ) ( )( 为样本数) 按照:( )( )( )( ) ( )的规则进行一阶累加得到:( )(( )( ) ，( )( ) ， ，( )( ) ) ( )建立白化微分方程:( )( )( )其中，和 为待定参数 对上述公式离散化得到:( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )并取( )( ) (( )( )( )( ) ) ， 结合式( ) 得:( )( )( )( ) ( )求解参数 和根据最小二乘原理，结合上述公式有:［，］ ( ) ( )其中:( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )()白化微分方程求解令( )( )( )( ) 为初始条件，解式( ) 得:( )( )( )( )[ ]( ) ( )
　　按照以上给出的步骤，使用 可对输入的原始数据进行处理，其具体代码如下，其中 表示原始数据，表示原始数据的元素个数:( ，) ; ( ) ( ) ;:( ) ( ) ( ) ;得出 中的累加序列( ，) ; ( ，) ;:( ，) ( ( ) ( ) ) ;( ，) ;( ，) ( ) ;( ( ) ( ) ) ; 得出 中参数 和 的值: ; ( ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ) (( ( ) ) ) ; ( ) ( ) ; 还原出预测的 的值精度检验对于利用灰色模型进行预测，需要进行精度检验 精度检验一般采用残差检验和后验差检验［］残差检验设原始序列为( )(( )( ) ，( )( ) ， ，( )( ) ) ，相应的模型预测序列 为( )(( )( ) ，( )( ) ， ，( )( ) ) ，称( )( )( )( )( ) 为灰色模型的残差，其残差序列为( ( ) ， ( ) ， ，( ) )因此，模型的相对残差为:( )( )( )( )( )( )( )( )平均相对误差为:( ) ( )模型建模精度为:( ) ( )对于给定的 ，当 成立时，称模型为残差合格模型因此，根据以上的步骤，实现残差检验的 简单编程如下:;:( ) ( ( ( ) ( ) ) ( ) ) ; 计算相对残差( ) ; 计算平均相对误差; 计算建模精度后验差检验原始序列的均值和残差的均值分别为:( )( )( ) ( )( ) ( )原始序列的方差和残差方差分别为:(( )( ) ) (( )( ) ) ( )其后验均方差比为:( )对于评定一个预测模型的好坏，值越小越好，一般要求小于 ，最大不超过根据 以 上 步 骤，实现后延差检验的 编 程 可 以 给出为:; ;:( ) ;( ( ) ( ) ) ;; ;:( ( ) ) ;( ( ) ( ) ) ;( ) ;改进的 ( ，) 模型灰色系统理论成功地应用到了故障预测领域，但常常会遇到预测精度不高或者通不过精度检验的情况，这样的预测可信度差，往往不被采纳 在采用灰色模型进行预测时一般采用另种途径提高预测的精度: 修正模型使之适应原始序列数据; 对原始序列进行变换，改善序列的光滑度，使之适应相应模型 本文通过变换原始序列来提高建模的精度原始序列的变换设原始序列为( )(( )( ) ，( )( ) ， ，( )( ) ) ，变换后的序列为( )(( )( ) ，( )( ) ， ，( )( ) ) ，则:( )( ) (( )( )) ( ，，，) ( )其中 都是根据原始序列而定的常数值，而且必须有:( )( )( ，，，) ( )预测序列的还原对于变换后的序列，使用 ( ，) 模型进行预测，不断地调整 的值，使精度检验的结果达到最佳，从而得到预测的序列值)( )()( )( ) ，)( )( ) ， ，)( )( ) ) ， 再通过公式:)( )( ) ( ()( )( ) ) ) ( ，，，) ( )进行还原，从而得到所需的预测值实例应用为验证上述模型的准确性和使用意义，以某系统的故障数据为例进行分析 由于该型装备实验数据较少，不能使用统计等大数据集的处理方法，只能通过对已有数据的处理从而对装备进行预测，装备的预测对于装备可靠性分析具有重要的意义下面分别使用传统的 ( ，) 模型和改进模型进行预测并比较 其中，取 ， ， ，原始数据和原始序列变换的结果如表 所示表序号原始序列( )变换序列( )序号原始序列( )变换序列( )使用 并利用 ( ，) 模型对两组数据进行预测，分别得到模型:)( )( ) ( ) ( ))( )( ) ( ) ( )使用两个模型分别对数据进行预测，再将改进模型预测的数据进行还原，得到传统模型预测值及其相对残差变换序列的预测值及其相对残差改进模型最终的预测值及其相对残差三组数据如表 所示表序号 原始序列( )传统模型预测值 相对残差( )变换序列( )变换序列预测预测值 相对残差( )改进模型预测值 相对残差( )对模型进行精度检验，得到的残差检验和后验差检验结果如表所示表传统模型 变换序列预测 改进模型平均相对误差( )建模精度( )后验均方差通过表 和表 可以看出，数据通过变换后，序列变得平滑，从而得到了很好的预测 对于改进的模型其建模精度和后验均方差都有很大的提高，并且预测的最后三个数据比传统模型更接近实际值，从而更适合以后的数据预测
　　结 语
　　很多情况下，故障数据非常珍贵，但其中往往存在着不平滑的序列 这些数据虽然不能达到建模的要求，但可以通过对原始序列变换，提高序列的平滑度，再建立变换序列的模型，最后对预测的结果进行还原 本文通过实例说明，这种方案提高了建模的精度，降低了后验均方差比值，从而提高了预测的精度，对故障的预测具有重要的意义 ， ， :