摘 要：对一种铰接式移动机器人穿越崎岖地面时的运动学进行了建模和分析．推导了基于轮式机器人的完整6自由度运动模型，对各个与地面接触的轮子分别进行了微分运动学推导．在推导过程中，考虑了前后倾角及侧倾角．之后，给出了正向和逆向运动学模型．在这个过程中，考虑到了车轮地形接触角度和车体打滑的存在．因此在刚体运动特点的基础上，根据各个部分之间的速度关系，做出了接触角估计．并在车体上安装一个被动式的第5轮，根据其运动学模型，提出了一种滑转估计方法．分别在崎岖地形和沙地上进行了实验验证，证实了本文提出的接触角和滑转估计方法的有效性．
关键词：轮式机器人；运动学；接地角；滑转率
Contact Angle and Slippage Estimation of an Articulated Mobile Robot with Five Wheels
Abstract:A general approach to kinematics modeling and analysis of articulated mobile robots traversing uneven terrainis described. Taking caster and camber into consideration, a full 6 DOF (degree of freedom) motion model is derived fora wheeled robot, and differential kinematics is derived for individual wheels in contact with ground. Then, forward andinverse kinematics models are given. During this process, slipping and wheel-terrain contact angle are considered. Basedon the characteristics of rigid body movement, the contact angle is estimated according to the relationship of velocity ofcomponents. A passive fifth wheel is installed on the robot, and a slippage estimation method is given based on its kinematicsmodel. Experiments on uneven terrain and sandlot are carried out to verify the effectiveness of the proposed contact angleand slippage estimation method.
Keywords:wheeled robot; kinematics; contact angle; slippage
　　1 引言（Introduction）
　　铰接式移动机器人正在许多领域中发挥越来越重要的作用，诸如行星探索和检测[1]，科考、救援和矿业[2]，国防和有害物质处理等．譬如美国宇航局就已研制了多个型号的铰接式移动机器人应用于行星探索，如信使号、旅行者号、勇气号、凤凰号和新开发的火星科学实验室、铰接式全地形流动站．
　　如今，基于运动学建模分析的移动机器人自主导航和运动控制有了长足的进步．在早期的机器人领域里，关于机器人运动学建模的研究一直局限在平坦地面的范围内，而今用于崎岖地面的全地形机器人运动学分析正逐渐成为各方研究的重点．早在1987年，卡内基梅隆大学的Muir[3]等人就研制出了第一台可重构机器人，并在运动学建模中采用矩阵变换的方法完成了该方面的一些基础性工作．但是其所做的理论分析只适用于平坦硬直地形下的移动机器人．文[4]中Rajagopalan推导了一种通用的运动学建模方法，考虑了轮式机器人的多种驱动和转向方式．Yi针对有冗余驱动力的全方位移动机器人，建立并分析了正运动学模型[5]．特别的，Tarokh和McDermott等人建立了在崎岖地面上运动的铰接式移动机器人运动学模型，并且将车体的滑移等因素考虑了进去[6 - 7]．文[8]中Xu等人基于一个四轮机器人模型，利用坐标变换的方法，建立了运动学模型，其中各个驱动轮带有前后倾角及侧倾角调节功能，将这两个倾角考虑在内，并且考虑了 滑移情况，但未考虑接地角．国内的王佐伟等人建立了完整的六轮月球探测车运动学模型，考虑了所有车轮与地面的相互运动关系以及滑移的影响，为六轮月球探测车的结构分析与运动控制提供了有力的基础[9]．哈尔滨工业大学的邓宗全[10]也做了类似的月球车建模研究，着重分析了运动控制和自主导航系统．文[11]中刘方湖提出了一种用于3维环境的运动学建模方法——切平面拼接法．居鹤华则针对月球车的逆运动学问题提出了一种基于模糊逻辑的求解方法[12]．
　　一些研究人员也致力于研究与能量优化有关的接触角估计．Iagnemma 试图提出一种估计接地角的算法，但是只应用于移动机器人的单侧[13]．宋小康[14]等人基于一个带有差分被动柔顺机构的六轮移动机器人，进行了运动学建模，用卡尔曼滤波方法估计了轮地几何接触角，并且进行了实验．Lauria等人采用的接触角信息获取方式较为直接，在轮子的内侧安装红外传感器，外侧轮胎具有弹性，红外传感器能够测量出轮胎形变，进而得到接地角信息，但是其结构过于复杂[15]．在前人的工作基础上，本文采取了常见的矩阵变换方法进行了轮式移动机器人的正逆运动学分析与建模，并考虑了车轮的侧倾角和前后倾角变化．提出了一种接地角和车体滑转的估计方法，并做出了实验验证．
　　2 轮式机器人车体结构（Structure of thewheeled robot）
　　如图1所示，本文所应用的实验平台是一个铰接式五轮移动机器人，具有4个独驱独转的主动轮，底部安装有1个被动式第5轮．左右两侧车体通过差分机构连接在一起，中间车体相当于系杆，这就保证了中间车体相对于世界坐标系的俯仰角是两侧车体俯仰角之和的1/2．左右两侧车体被动适应地形，这样就能使中间车体俯仰程度较小，保证车载设备相对稳定性．差分机构具体结构如图2所示． 图2 分离式差分机构的结构图Fig.2 Structure of the separated differential mechanism同时，通过控制各个车轮的转速及转向角度，该移动机器人可以在非平坦地面上移动．通过调节左右摇臂与轮臂之间的调节机构，能够改变车轮的侧倾角及前后倾角．
　　3 机器人运动学建模（Kinematics model ofthe wheeled robot）
　　3.1 建模的几点假设与表示方法在建模的过程中，做出3点假设：(1)轮子与地面接触时均无形变；(2)轮子与地面保持点接触；(3)将车轮简化为片状．第1点假设将模型的建立简化为刚体运动学；第2点假设将接地点精确化；第3点假设忽略了车轮横向的接地情况，将问题简化．本文中，˙X表示矩阵X的导数阵，MNT表示从坐标系M到坐标系N的坐标变换阵．
　　3.2 坐标系和相关变量的定义k1k2k3k4k5RDA1S1LρH1xyzzyxxyyxxzzzyx图3 机器人左侧坐标系Fig.3 Coordinate frames for robot left side所有坐标系均符合右手法则．图3所示为车体左侧坐标系，包括左侧摇臂．轮子编号顺序为：轮1为左前轮，轮3为左后轮，轮2为右前轮，轮4为右后轮．各坐标系定义如下（i =1;2;3;4，分别对应于轮1、轮2、轮3、轮4，下文相同）：L为地面坐标210 机 器 人 2013年3月系，R为车体参考坐标系，D为差分机构几何中点，Hi 为固连于摇臂末端的坐标系，Si 为各轮转向坐标系，Ai 为车轮坐标系．R;D;Si 以及Ai 为t 时刻的坐标系，¯R;¯D;¯Si 和¯Ai为t¡Dt 时刻（即前一时刻）R;D;Si 以及Ai（i =1;2;3;4）对应的坐标系．为了方便，将R和D重合，这样k1=0，k2=0．各坐标系之间的偏移情况及相关参数见表1．图4表示的是前后倾角与侧倾角调节机构的作用、从初始位置调节至某一位置的过程及相应的坐标变换关系．这个变换过程可以表示为HiSiT=2641 0 0 00 cbi ¡sbi00 sbicbi00 0 0 1375264cai0 ¡sai0 00 1 0 0sai0 cai00 0 0 1375(1)其中ai 为前后倾角，bi 为侧倾角，s和c分别代表sin和cos，i =1;2;3;4（下文表示法相同）．表1 坐标系偏移参数表Tab.1 Displacement parameters of coordinate systems符号 意义 长度/mmk1 竖直方向从R到D的偏移 0k2 沿车体纵向从R到D的偏移 0k3 沿车体横向从D到摇臂的偏移 165k4 沿摇臂从D到转向坐标系S的偏移 161.5k5 转向坐标系S到轮心的距离 178.1r 车轮半径 88.5xsyszszhyhxhzhyhxhxsxsysyszszsαβ图4 从坐标系H到S的变换过程Fig.4 Transformation sequence from frameHto frameS图5描述了单个轮子的接地情况与车轮坐标系的设定情况．接地点坐标系的x轴与地面和轮子同时相切，z轴为切点处的法线．从图中可以看出，将Ai 绕其y轴旋转角度di，再向z轴负方向平移距离r，即可得到接地点坐标系Ci．从Ai 到Ci 的坐标变换可以表示为AiCiT=264cdi0 sdi ¡r¢sdi0 1 0 0¡sd 0 cdi ¡r¢cdi0 0 0 1375(2)ZGiCiXGiXAiAiZAiδi图5 接地点坐标系与车轮坐标系关系图Fig.5 Coordinate frames of a terrain contact point and a wheelCiCirθi+ξixyxyηiςi图6 单个轮子滑转模型Fig.6 Slippage model of a single wheel图6表示的是单个轮子的滑转模型．Ci（i =1;2;3;4）是各个轮子的接地坐标系，¯Ci 表示的是t ¡Dt时刻的坐标系，从¯Ci 到Ci 的变换过程如下：从¯Ci 到Ci 需要经历沿着y轴方向的侧滑hi；沿着x轴方向的转动前进与滑动前进rqi +xi，其中，rqi 和xi 分别表示由于车轮转动前进的距离和滑动引起的前进距离；在此基础上形成的坐标系绕其z轴转动Vi 就形成了新的坐标系Ci．这个过程可以表示为¯CiCiT=264cVi ¡sVi0 ¡rqi +xisVicVi0 hi0 0 1 00 0 0 1375(3)车体参考点的位姿可以用坐标系L中的一个向量U来表示，U= [X Y Z Fx Fy Fz]T，其中[X Y Z]T是坐标向量，即车体参考点在世界坐标系中的位置向量；[Fx Fy Fz]T表示的是角度向量，Fx为横滚角，Fy 为俯仰角，Fz 为偏航角．第35卷第2期 徐贺，等：铰接式五轮移动机器人接地角估计及滑转测量 211左右两侧摇臂通过差分机构连接，左右两侧相对于中间车体的角度分别用r1和r2表示，根据差分机构的原理，r1和r2可以用一个参数r来表示，r=r1=¡r2，当地面为平面的时候，r=r1=r2=0，r通过安装在差分机构上面的编码器测量得到．各个轮子的转向角通过转向舵机进行控制，可根据所需转向角度调节向各个舵机输出的PWM信号的脉宽，相应的，可以得到各个轮子的转向角yi．这样关节角也可以用一个向量q来表示，q= [r y1y2 y3 y4]T，r和yi 的变化范围分别是¡90±6r690±，¡90±6yi 690±．各个轮子也是独立驱动的，并且各个轮子的转动角度可以通过光电编码器测量得到．3.3 坐标系矩阵变换图7以轮1为例描述了坐标变换的过程．根据图7，从¯R到R的坐标变换可以表示为¯RT=¯RLTL¯C1T¯C1C1TC1A1TA1S1TS1H1TH1DTDRT (4)同样可以得到：L¯C1T=L¯RT¯RTRDTDH1TH1S1TS1A1TA1C1TC1¯C1T (5)通过方程(4)和(5)，可以计算出¯RT的导数阵¯R˙T：¯R˙T=RDTDH1TH1S1TS1A1TA1C1TC1¯C1˙T¯C1A1TA1S1TS1H1T¢H1DTDRT+RDTDH1TH1S1TS1A1TA1C1T¢£C1A1˙TA1S1TS1H1TH1DT+C1A1T(A1S1˙TS1H1TH1DT+A1S1TS1H1TH1D˙T)¤DRT (6)通过位姿变换与矩阵求导，可以计算出RDT;DST;SAT;ACT;AST;SDT;DRT;C¯C˙T;CA˙T;AS˙T;SD˙T，将这些矩阵代入式(6)中，可以计算出¯R˙T．当移动机器人在非平坦地面上运动的时候，在一个微小时间段Dt 内，与r、qi 和di 相比较，hi;xi;Vi均为高阶量，所以：¯CiCi˙T=264¡sVi˙ Vi ¡cVi˙ Vi0 ¡r˙qi +˙xicVi˙ Vi ¡sVi˙ Vi0 ˙ hi0 0 0 00 0 0 0375=2640 ¡˙ Vi0 ¡r˙qi +˙xi˙ Vi0 0 ˙ hi0 0 0 00 0 0 0375(7)R D S1A1C1LC1RH1RDTDH1TH1S1TS1A1TA1C1TC1C1TC1LTRRTLRT图7 轮1坐标系变换过程流程图Fig.7 Sketch map of coordinate transformation for wheel-1根据机器人运动学定理，¯R˙T可以用沿着各个坐标轴的速度和围绕各个坐标轴的转动角速度表示为¯R˙T=2640 ¡˙fz˙fy˙ x˙fz0 ¡˙fx˙ y¡˙fy˙fx0 ˙z0 0 0 0375(8)从式(8)可以注意到，¯R˙T的旋转部分为反对称阵，求出式(6)的右侧与式(8)的右侧具有相同的结构．比较这两个等式，可以用向量˙ q、接地角变化率˙di、车轮转速˙qi 和滑移向量˙ ei 来表示车体位姿变化率向量，速度雅可比矩阵与运动关系可以表示为h˙ x ˙ y ˙ z˙fx˙fy˙fziT=Jih˙ q˙qi˙ ei˙diiT(9)可以得到轮1的雅可比矩阵与运动关系为2664˙ x˙ y˙ z˙fy˙fy˙fz3775=2664J11J12J13J14J15J16J170 J22J23J24J25J26J27J31J32J33J34J35J36J370 J420 0 J450 J47J510 0 0 J550 J570 J620 0 J650 J6737752664˙ r˙ y1˙q1˙x1˙ V1˙ h1˙d13775(10)同样的, 轮2～4的雅可比矩阵与运动关系可以通过相似的方法得到．式(9)描述了单个轮子对于整车运动的影响，车体的运动由各个车轮对车体运动的影响复合而成，这种运动关系可以表示为264I6I6I6I63752664˙ x˙ y˙ z˙fy˙fy˙fz3775=J264˙ q˙q˙ e˙d375(11)212 机 器 人 2013年3月
　　3.4 正运动学模型正运动学模型的建立，是要根据已知的各关节运动状态，求取车体参考点的运动状态．这样，就能够得到车体参考坐标系在世界坐标系下的位置和姿态及其变化率等相关信息．这些信息作为基础，被应用于导航、路径跟随等研究当中．根据式(9)，车体位姿向量和关节变量的关系可以简化表示为˙ u=Ji˙ pi(12)其中，˙ u=£˙ x ˙ y ˙ z˙fx˙fy˙fz¤T，˙ pi=£˙ r ˙ yi˙qi˙xi˙ Vi˙ hi˙di¤T．同时˙ pi 可以分为两部分：可测量部分˙ pmi和不可测量部分˙ pni，˙ pi 可以表示为˙ pi=Hmi˙ pmi+Hni˙ pni(13)对于轮i，式(13)可以表示为2664˙ r˙ yi˙qi˙xi˙ Vi˙ hi˙di3775=26641 0 00 1 00 0 10 0 00 0 00 0 00 0 03775264˙ r˙ yi˙qi375+26640 0 0 00 0 0 00 0 0 01 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 13775264˙xi˙ Vi˙ hi˙di375(14)将式(13)代入式(9)，可以得到˙ u=JiHmi˙ pmi+JiHni˙ pni=Jmi˙ pmi+Jni˙ pni(15)可以表示为˙ u=[JmiJni]24˙ pmi˙ pni35(16)方程(16)描述了由可测量量与不可测量量共同对车体参考点运动产生的共同影响．将4个车轮对于车体参考点的影响综合起来，4个车轮运动与车体参考点运动的关系可以描述为264I1 ¡Jn10 0 0I20 ¡Jn20 0I30 0 ¡Jn30I40 0 0 ¡Jn43752664˙ u˙ pn1˙ pn2˙ pn3˙ pn43775=264Jm10 0 00 Jm20 00 0 Jm300 0 0 Jm4375264˙ pm1˙ pm2˙ pm3˙ pm4375(17)式(17)可以简写为AAxx=Jm˙ pm(18)其中，x为需要求解的向量．该方程解的情况取决于A的秩，假设x的维数为nx，当rank(AjJm) =rank(A) =nx 时，方程存在唯一解；当rank(AjJm)>rank(A)时，系统过定，解的情况不确定，当rank(AjJm˙ pm) =rank(A) =nx 时存在唯一解；当rank(AjJm)<rank(A)时，方程不存在唯一解．可以应用最小二乘法来求解方程(18)，但是需要进行大量的求逆运算．可以将f = (AAxx¡Jm˙ pm)T¢(AAxx¡Jm˙ pm)作为目标函数，求其最小值，进而求出x．
　　3.5 逆运动学模型建立逆运动学模型的目的是要根据任务需求，求得各个轮子的运动，使车体按照需要的方式运动．对于各个轮子，能够建立形如式(16)的方程描述其运动对参考点的影响．综合这些方程，能够得到264IIII375˙ u=264Jn10 0 0 Jm10 0 00 Jn20 0 0 Jm20 00 0 Jn30 0 0 Jm300 0 0 Jn40 0 0 Jm437526664˙ pn1˙ pn2˙ pn3˙ pn4˙ pm1˙ pm2˙ pm3˙ pm437775(19)可以简化为E˙ u=B24˙ qn˙ qm35(20)可以通过求伪逆来求解方程(20)：24˙ qn˙ qm35= (BTB)¡1BTE˙ u (21)从中提取关于˙ yi 和˙qi 的行，可以得到执行方程．但是，上述求伪逆解方程的方法需要进行大量运算，耗费时间长，所以仅被用于理论分析，通常不用作实际控制算法．实际上，逆运动学的求解可以描述为已知˙ x和˙fz（通常根据任务需求给定），求解各个轮子的运动．将式(10)的第1个方程与第6个方程联立，可以解第35卷第2期 徐贺，等：铰接式五轮移动机器人接地角估计及滑转测量 213得无滑移状态的解；若J13 =0或J62 =0，式(22)无解，也就是说，在此情况下，滑移不可避免．8><>:˙q=˙ x¡J11˙ r¡J12˙ yi ¡J17˙diJ13˙ y=˙fz¡J67˙diJ62(22)
　　4 接地角估计（Wheel-terraincontact angleestimation）
　　轮式移动机器人的接地角在机器人的通过性判断、各轮转速补偿、转矩控制等方面具有重要的作用，因此获得较准确的接地角信息就成为该方向研究工作中一个非常重要的基础性工作．本文提出了一种根据车体姿态信息对接地角进行估计的方法，并进行了实验验证．由于测量的车体姿态和差分角等信息存在传感器误差，因此最终获得的接地角值与真值存在一定的偏差．为此，采用UFK滤波器进行了滤波，其具体原理这里不再赘述．
　　4.1 基于运动学的接地角估计方法依据式(10)可以得到：˙fy=¡˙ r+J55˙z1+J57˙d1(23)求得˙d1= (˙fy+˙ r+J55˙z1)=J57= (˙fy+˙ r+sd1sy1˙z1)=(¡cy1) (24)当˙z1=0时：˙d1= (˙fy+˙ r)=(¡cy1) (25)对上式进行差分处理可得：d1(t) =d1(t ¡Dt) + (˙fy+˙ r)Dt=(¡cy1) (26)从而由式(26)可以得到各个轮子的接地角递推公式，这样就可以利用前一时刻的接地角来预估下一时刻的接地角，解决接地角的估计问题．从式(26)可以看出，接地角仅和车体的俯仰角、差分角以及车轮的转向角有关，而和横滚角、航向角无关．
　　4.2 基于机器人空间刚体速度的接地角估计方法首先，将单侧摇臂及车轮简化为一个非平坦地面前后排列两轮系统．以车体左侧为例，如图8所示．类似地，在这部分的分析当中，假设地面与车轮均为刚体，车轮与地面保持点接触．从图中可以看出，前轮接地点处的地面坡度角为g1，后轮在接地点处的地面坡度角为g2，两车轮轮心连线与水平线之间的夹角为s，轮1和轮3的速度分别为v1和v3，两轮轮心距为l．v1v3σlv2v4front view side viewfront viewγ1γ2γ3γ4side view图8 基于刚体运动的接地角估计Fig.8 Contact angle estimation based on rigid body movement基于这样一个系统，可以列出方程组：8<:vj+2cos(gj+2¡s) =vjcos(gj ¡s)vjsin(gj ¡s)¡vj+2sin(gj+2¡s) = (¡1)j+1l ˙ s(27)其中，j =1;2，s=yy+ (¡1)j+1r. 事实上，gj+2¡s与gj ¡s即为前面运动学模型推导过程中相应的接地角di（i =1;2;3;4）．令aj =l ˙ s=vj+2，bj =vj=vj+2，解方程组(27)，并且对右侧车体作出同样推导，可以得到8<:dj =arccos(hj=bj)dj+2=¡arccoshj(28)其中hj =12ajq2aj2+2bj2+2aj2bj2¡aj4¡bj4¡1，j =1;2，但是该公式并不适用于所有的情况．在以下几种情况下它将造成奇异：(1)当机器人处于静止状态时，aj 和bj 均无法赋值，从物理意义上进行解释，意味着当机器人处于静止状态时，其接地角有无限种可能；(2)当cosdj+2=0时，此时轮3或轮4的接地角为§90±，在实际应用中发生的可能性很小；(3)当2a2j+2b2j+2a2jb2j¡a4j¡b4j¡1<0时，方程(28)无法得到实数解，与采样频率相比较，移动机器人所处地形变化率较小，在这种情况下，可以用前一时刻的接地角代替当前时刻的接地角．5 基于第5轮的滑移量估计（Slippage esti-mation based on the fifth wheel）借鉴汽车工业中常用的五轮仪测量车辆滑转、启停性能的方法，实验机器人平台安装有被动式第214 机 器 人 2013年3月5轮，第5轮内部安装有编码器，用来测量滑转率．安装位置参考图1．为了测量各个轮子的滑转率，需要知道各个轮心的实际线速度，这个线速度可以根据前文运动学由车体参考点的速度获得．而车体参考点的速度可以由第5轮获得．zk1k2 k3k4k5RDA1S1LρH1xyzTxyzyzk7k6k8k9H5S5τxxyyyyyxxxxxzzzzzA5yz图9 机器人第5轮坐标系Fig.9 Coordinate frame of the fifth wheel要获得参考点的速度，就需要将参考点的运动与第5轮的运动建立关系．这种关系可以由运动学加以描述．图9为第5轮系统运动坐标系示意图．其中，k6 为第5轮摇臂坐标系在参考点坐标系x方向的偏移．k7 为第5轮摇臂坐标系T在参考点坐标系z方向的偏移，k8 为第5轮转向坐标系S5 相对于T在x轴负方向的偏移，k9 为第5轮轮心坐标系A5相对于S5 在z轴负方向的偏移，t为第5轮摇臂转角．其它坐标系设定与前文相同．这样，根据运动学关系，可以得到¯R˙T=¯RTTTS5TS5A5TA5¯C5T¯C5C5˙TC5A5TA5S5TS5TTTRT+¯RTTTS5TS5A5TA5¯C5T[C5A5˙TA5S5TS5TT+C5A5T(A5S5˙TS5TT+A5S5TS5T˙T)]TRT (29)进而得到第5轮的雅可比矩阵：2664˙ x˙ y˙ z˙fx˙fy˙fz3775=2664J11J12J13J14J15J16J170 J22J23J24J25J26J27J31J32J33J34J35J36J370 J420 0 J450 J47J510 0 0 J550 J570 J620 0 J650 J6737752664˙ t˙ y5˙q5˙x5˙ V5˙ h5˙d53775(30)这样，就得到了第5轮运动与车体参考点运动之间的关系．当机器人处于直行状态时，˙ y5=0，忽略机器人的侧向滑移和滑转，可以得到˙ x=5J11˙ t+5J13˙q5(31)其中，5J11 和5J13 代表第5轮雅可比矩阵中的相应元素．这样，就由第5轮的运动得到了机器人参考点的运动．当机器人在沙地等松软地面直行运动且速度较慢时，接地角变化较为缓慢可忽略不计，将式(31)代入式(22)可以得到各个轮子理想无滑移时的转速：˙qi =˙ x¡iJ11˙ riJ13(32)由式(32)可知，如果机器人在左右两侧对称地形上运动，则各个轮子的理想转速相同．这样就可以求出各个轮子的滑转率：li =1¡vaivti=1¡5J11˙ t+5J13˙q5¡iJ11˙ riJ13˙qti(33)其中，实际轮心速度vai =r˙qi，给定轮心速度vti =r˙qti；5J11 =k1，5J13 =rcost¡rsint．由式(33)可以计算出各轮子的滑转率．当li =1时，驱动轮处于纯滑转状态；当li <0时，驱动轮向前滑移，这种情况在机器人沿坡面向下运动时经常发生．
　　6 实验研究（Experiment research）
　　为了验证前文的接地角估计算法的有效性，分别在左右对称和非对称的试验台（近似于硬质地面）上进行了接地角的测量实验．最后，又在可重构移动机器人样机的基础上进行了沙地越障实验，实现了滑转率的测量，同时进一步验证了之前提出的接地角估计算法，并对返回数据进行分析．
　　6.1 左右对称地形实验如图10所示，首先进行了对称地形下的接地角估计实验．从接地角估计曲线能够看出（图11），接地角的变化与地形变化规律相符合，接地角最大值达到10±左右，未进行滤波的接地角估计值在某些点波动较大，这是由于在机器人的运行过程中，采集的数据有一定的误差．滤波后的接地角曲线较滤波前的曲线明显平滑，并且滤去某些尖点信号．图10 对称地形机器人运动实验Fig.10 Symmetrical test bed experiment for robot第35卷第2期 徐贺，等：铰接式五轮移动机器人接地角估计及滑转测量 215 图11 对称地形实验中各轮接地角变化曲线Fig.11 Contact angle curve of each wheelin symmetrical test bed experiment6.2 左右非对称地形实验如图12所示，进行了崎岖地形下的接地角估计实验．从接地角（图13）曲线能够看出，由于左右两侧地形相反，所以左右两前轮的接地角变化呈相反的趋势，接地角的变化趋势符合地形变化的规律．但是由于机器人左右两侧地面非对称，差分机构产生作用，差分角由编码器测得，返回数据为阶梯型，并且阶跃幅度较大，编码器返回值就成为接地角估计算法中较大的误差来源．所以从非对称地形接地角估计曲线（图13）可以看出，未进行滤波的估计值呈锯齿状，变化较为剧烈，滤波之后的曲线较为平滑，反映了接地角的变化趋势．图12 崎岖地形下机器人运动实验Fig.12 Uneven terrain test bed experiment for robot 图13 崎岖地形实验中各轮接地角变化曲线Fig.13 Contact angle curve of each wheelin uneven terrain test bed experiment216 机 器 人 2013年3月6.3 沙地越障实验图14为机器人沙地实验．图15为滑转率随时间变化曲线，从图中可以看出，起步阶段从静止启动，滑转率为100%，随后降回到正常值．而在70 s～105 s时间段内，机器人上坡，处于原地打滑状态，滑转率逐渐趋向于100%，130 s以后，机器人下坡，沿坡面向下打滑，被动轮速大于驱动轮速，所以滑转率为负值，并在下坡初始位置滑转率产生了一个较大的负向突变，这是由于车体状态突然变化造成的．图14 移动机器人的沙地运动实验 图15 移动机器人的滑转率曲线Fig.15 Slippage curve of mobile robot图16为接地角估计曲线．可以看出，接地角的变化与地形变化规律相符合，前轮开始上坡时，前轮接地角开始负向增大到¡5±，后轮接地角增大到5±．在100 s附近时，机器人即将达到坡顶，机器人前后轮接地角再次恢复到0．待机器人越过坡顶时，机器人接地角再次出现较大变化，最大角度可达§15±．随着前轮到达平地位置，机器人前后轮接地角会再次产生一次反方向变化，逐渐归于0．7 结论（Conclusion）对于崎岖地面上的移动机器人能量优化和协调控制等问题，轮地接触角和车轮的滑转一直是至关重要的两个问题．前者反映了轮地的接触状态，后者反映了车轮的有效速度．为此，本文对一种铰接式移动机器人进行了运动学建模分析，在考虑前后倾角及侧倾角的前提下推导了正逆运动学模型．在此基础上，根据车体各个部分之间的速度关系，提出了一种接地角估计方法；同时根据机器人样机上 图16 沙地实验中各轮接地角变化曲线Fig.16 Contact angle curve of each wheelin sandlot experiment安装的被动轮（第5轮）和其运动学模型，提出了一种在线的直行车轮滑转估计方法．文中分别在崎岖试验台和沙地上进行了实验验证，结果证明了该接地角和滑转估计方法的有效性．从实验过程可以看出，有别于早期的运动学建模方法，本文方法对崎岖地形也有一定的适应性．相对于Iagnemma等人提出的机器人单侧接地角估计方法，本文的接地角估计方法可以有效地估计所有驱动轮的接地角，并且不需要添加额外的传感器，第35卷第2期 徐贺，等：铰接式五轮移动机器人接地角估计及滑转测量 217避免了冗余结构．
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