摘 要 航路规划是一种多约束多目标非线性优化问题. 对反舰导弹航路规划(Anti-ship missile path planning, ASMPP)问题及其方法的研究进展进行了综述. 1) 论述了反舰导弹航路规划问题领域的研究现状, 包括反舰导弹航路规划相关名词术语的统一和规范、对问题的界定及其定义、反舰导弹航路规划的特点; 2) 分析了反舰导弹航路规划问题模型的研究进展; 3) 分析了反舰导弹航路规划方法的研究进展, 包括基于几何学原理的航路规划方法和基于智能优化算法的航路规划方法; 4) 对多平台反舰导弹协同航路规划方法的研究进展进行了分析和总结; 5) 阐述了反舰导弹航路规划面临的关键问题及发展趋势.
关键词 反舰导弹, 航路规划, 几何学, 智能优化算法, 多平台
Research Status and Progress on Anti-ship Missile Path Planning
Abstract Path planning is one of the multi-objective non-linear optimization problems with multiple constraints. Theproblem of anti-ship missile path planning (ASMPP) and its approaches are reviewed in this work. Firstly, the researchstatus of ASMPP problem domains is analyzed. It includes uni¯cation and speci¯cation of correlative nomenclature aboutASMPP, the problem boundary and de¯nition, and the characteristics of ASMPP. Secondly, the research progress ofproblem model is analyzed. Thirdly, the research progress of ASMPP methods based on geometry principle and intelligentoptimization algorithms is analyzed. Fourthly, the research progress of cooperative path planning methods of anti-shipmissiles launched from multiple platforms is analyzed and summarized. Finally, a brief conclusion of the key problemsand the development trend of ASMPP are elaborated.
Key words Anti-ship missile, path planning, geometry, intelligent optimization algorithms, multiple platformsCitation
航路规划是信息时代的产物, 它大量应用信息时代的高新技术, 是一个涉及多领域、多学科的综合性研究课题, 主要涉及飞行力学、自动控制、导航、作战效能评估、人工智能、运筹学、计算机和建模仿真等多个学科专业, 是难度很大的多领域交叉型研究课题. 自20世纪50年代以来, 国内外各领域的学者根据各自的学科背景和专业知识, 结合应用需求, 对各类飞行器的航路规划方法进行了研究, 并取得了许多成果[1]. 根据不同飞行器自身的特点和实际作战需求, 研究的侧重点应是不同的. 反舰导弹航路规划(Anti-ship missile path planning, ASMPP)是航路规划领域中的一类新问题, 它对航路规划领域的相关研究提出了新要求. 在航路规划方法、规划空间建模方法、航路规划算法等方面需要分别展开有针对性的研究. 研究过程中需要学习借鉴国内外在无人飞行器航路规划领域中已取得的研究经验及成果. 以下分别从问题本身的研究领域(反舰导弹航路规划问题领域)、问题在数学上的模型建立(反舰导弹航路规划问题模型)、问题在理论层次上的解决方法(反舰导弹航路规划方法)和问题的发展及其解决方法(多平台反舰导弹协同航路规划方法)这四个方面对相关国内外研究现状及发展动态进行综述和分析.
1 反舰导弹航路规划问题领域研究进展
反舰导弹航路规划是在防空技术日益先进、防空体系日益完善的背景下, 由现代信息化条件下的348 自 动 化 学 报 39卷海上火力机动战理论所催生的新的技术产物, 它是航路规划领域中的一类新问题. 由于反舰导弹自身的特点和实际作战需求, 与其他无人飞行器相比较而言, 其航路规划的概念和涵义应是不同的, 研究的侧重点也就不同, 需要进行有针对性的研究. 因此,研究反舰导弹航路规划问题, 首先需要把握其问题领域本身的研究现状和进展.
对相关名词术语进行统一和规范是理论研究的基础性工作. 在进行新的理论研究以前, 如果还没有制定相应的标准或规范, 就必须先理清相关名词术语的涵义.
1.1 相关名词术语使用的综述及讨论
随着新型反舰导弹在不同类型平台上的陆续列装, 许多院校和相关科研单位在对航路规划进行开拓性的研究, 比如规划方法、算法实现以及系统开发等, 对\航路规划"这个新名词的认识逐渐深入. 但由于没有统一规范, 在研究过程中出现了一些与\航路规划"相关并且涵义相近的名词, 造成了使用上的混乱. 本节对几个比较流行的相关名词进行综述和分析, 为全文的名词使用奠定基础.
在某个研究领域中确定名词术语时, 必须综合考虑经典(或权威) 文献(如《中国人民解放军军语》) 中现有的基本涵义及其在特定领域中所承载的特殊性. 一般情况下, 应尽可能沿用现有的基本涵义、标准和规范, 也可以根据其在特定领域中所承载的特殊性进行必要的调整和补充.
通过查阅大量研究性文章[2¡6]可以发现, 本研究领域中相关名词的使用比较混乱, 没有统一, 不同的作者在不同的文章中使用了一些含义相近的名词,难以区分; 更有甚者, 在同一篇文章中使用多个不同的名词表达同一含义, 给阅读和交流带来了很大困难. 路径、航迹、航路是本领域比较流行的三个名词,尤其是航迹和航路, 使用频率非常高. 本文首先引用经典文献中对这些名词的释义.
路径[7]:
1) 道路(指如何到达目的地说);
门路.道路[7]: 1) 地面上供人和车马通行的部分; 2)两地之间的通道, 包括陆地的和水上的.
迹[7]: 留下的印子, 痕迹.
飞行航迹[8]: 飞机或直升机飞行时相对地面或水面运动的轨迹.
航线[7]: 船只、飞机航行的路线.
航路[8]: 由国家航空管制部门统一规划的具有一定宽度和高度范围的空中飞行通道. 宽度通常为20 km. 航路经过的地面设有较完善的通信、导航设备, 用以维持空中交通秩序, 提高空间利用率, 保证飞行安全.
对于反舰导弹而言, \航路规划"是一种战术功能, 但究其本质, 它仍应是一个技术名词. 基于\技术决定战术, 战术是技术的运用"的思想, 技术水平的发展状况对战术功能的作用效果有着直接而巨大的影响.
从目前反舰导弹发展的技术层面出发, 这里主要考虑其两个特殊性:
预先离线规划;
2) 实际飞行结果与预先规划方案是有偏差的.
下面根据经典文献中的释义, 结合反舰导弹的特殊性进行分析.
从文献[7] 中可知: 对于本研究而言, 如果使用\路径",其涵义只能选择和\道路"相同, 是指地面上和水面上用于通行的部分, 并不包括空中的部分. 而在有关航空、航天领域权威文件和文献中, 也确实未出现过\路径"这一名词. 因此, 对于反舰导弹, 使用\路径"显然是不正确的. 通过参阅大量研究性文章[2¡3]也可以发现, \路径"大多用于机器人和水下航行器领域, 并且几乎所有有关这两个领域的文章都使用的\路径规划"一词, 这与上述分析一致.
2)从文献[7] 中可知: \迹"是物体运动过后留下的印子, \航迹"则是航空器飞行所留下的痕迹,那么, \航迹"只有在航空器飞过之后才能产生. 对于反舰导弹而言, 目前都是在导弹发射以前对其弹道进行规划, 应该是在导弹发射前规划出一条满足要求的弹道来供导弹飞行, 从时间顺序的意义上说,使用\航迹"是不合理的.
3) \航迹"是在导弹飞过以后才能完全确定下来的运动轨迹, 它仅仅是一条空间曲线, 其自身是不存在误差一说的. 而在导弹发射以前进行的规划工作, 由于受导弹武器、规划系统和自然环境的影响,各种系统误差和随机误差是不可能完全消除的, 只能在一定范围内有条件地减小. 因此, 对于反舰导弹, 从允许误差存在的意义上来说, 使用\航迹"也是不合理的.
4)从文献[8] 中可知, \航路"是一条有一定宽度和高度的空中飞行走廊. 首先, \航路"是供航空器飞行的通道, 它一定是在航空器飞行以前就已经设定好, 因此, 在时间顺序上来说, 使用\航路"是合理的; 其次, \航路"是有宽度和高度范围的, 也就是说是它考虑了误差影响的, 是承认并允许误差存在的, 从这个意义上来说, 本研究中使用\航路"也是合理的.5)在文献[9] 中, 认为\航路"是用于民航界空中交通管制并为有关法律规定的术语, 不能改变其内涵. 反舰导弹不同于民用航空器, 也不属于民航界, 更不受制于民用的交通管制, 其运用领域是特殊的. 在本研究领域中使用\航路"一词, 遵循了其基本涵义, 只是结合反舰导弹的特殊性, 对其进行了补4期 刘钢等: 反舰导弹航路规划问题的研究现状与进展 349充, 并未改变其基本内涵.综上所述, 对于反舰导弹, 本文主张使用\航路规划".
1.2 对反舰导弹航路规划问题的界定及其定义研究
反舰导弹航路规划问题, 首先就要搞清它的定义. 许多专家学者根据各自的研究方向和研究目的给出了航路规划的不同定义. 下面分别从军事问题背景和技术途径两个方面对航路规划的定义进行综述分析.
军事问题背景方面, 王涛等[10]从反舰导弹航路规划的军事问题背景出发, 将其定义为: 导弹在发射前, 由发射操作人员根据实际的战场态势对导弹的飞行弹道进行设定, 使得导弹在发射后, 其弹道轨迹按照事先设定的弹道飞行. 龙飞等[11]对不同层次的航路规划进行了界定, 并将上述定义中的实施过程具体化, 将反舰导弹航路规划分为广义和狭义两个层次. 在他们的定义中, 广义的航路规划指对导弹整个飞行弹道的规划, 包括发射、中制导、末制导等各个阶段; 狭义的航路规划仅指对导弹弹道中段的规划. 这两种定义从航路规划军事问题的角度理清了反舰导弹航路规划的概念, 界定了不同层次的航路规划的研究范畴, 为从事航路规划军事运用研究[12¡14]奠定了基础.
技术途径方面, 闵昌万等[15]将航路规划定义为:在特定约束条件下, 寻找运动体从初始点到目标点满足某种性能指标最优的运动轨迹. 何珮[16]从航路规划的问题需求角度出发, 提出了规划空间的概念,将上述航路规划的定义加强为: 在给定的规划空间内, 寻找飞行器从起始点到达目标点且满足某些约束条件并使某项性能指标达到最优的飞行轨迹. 这两种定义明确了航路规划问题的数学本质, 得到了国内外从事信息科学和系统工程领域研究的专家学者[1;17¡27]的广泛认同. 在使用这种定义时, 这些专家学者大都根据各自的研究领域将此定义中的概念元素具体化, 以使其内涵更加丰富. 其中, 陈玉文[17]所给出的定义最具针对性, 他结合反舰导弹的航路特征, 将上述定义具体化为: 求解从导弹发射点至末制导系统开机点之间满足各种约束条件的最优或次优航路点集合. 这里的针对性主要体现在以下三个方面: 1) 对于反舰导弹来说, 由于主要是对其自控飞行段进行规划, 而自控飞行段的终点为末制导系统开机点, 于是将\目标点"具体化为\末制导系统开机点"; 2)将\运动(飞行)轨迹"具体化为\航路点集合",将航路以航路点经纬度坐标的方式表达,这样更加符合反舰导弹\直线航段+转弯时弧线航段"的飞行航路特征; 3) 将\最优"改为\最优或次优",这是因为虽然航路规划问题通常可抽象为一个多约束的多目标优化问题, 但与其他优化问题不同的是, 航路规划并不存在经典数学上的最优, 在航路满足性能约束的前提下, 而仅需根据实际需要来规划一条可行的、同时又较为合理的航路. 综上所述,刘钢等[28¡29]将反舰导弹航路规划定义为: 在规划空间内, 寻找一条从发射点到目标点(文中实际所指为末制导雷达开机点) 满足给定约束条件的最优或可行的飞行航路(以航路点坐标的方式表达).
1.3 反舰导弹航路规划特点的综述及讨论
目前关于航路规划的研究主要集中在无人飞行器方面. 反舰导弹作为无人飞行器的一种, 与其他无人飞行器(无人机、巡航导弹等)的航路规划相比,反舰导弹的航路规划有其自身的特点:
控制系统制导方式不同, 规划决策实时性强一般来说, 由于陆地地形情况复杂, 因此无人机和对地巡航导弹的控制系统主要是由惯导和地形匹配辅助导航系统组成, 其需要分析的电子地图数据量大、输出航路点多、制定航路规划方案的难度较大, 但由于目标相对固定, 情报获取、航路解算时间充分, 因此规划实时性要求不高[23].而反舰导弹主要为掠海飞行, 基本不需要地形匹配技术, 飞行控制以惯导为主, 飞行航路中航路点较少, 导弹航路选择难度较低; 但另一方面, 海上目标机动性大, 从发现目标、下定作战决心到完成攻击所允许的反应时间很短, 并且各作战单元之间组织指挥复杂和要求快速反应的矛盾十分突出. 因此, 反舰导弹航路规划的实时性要求很高[23].
2)不包含对飞行速度的规划反舰导弹在设计定型后, 其飞行速度一般是固定的, 不可进行调节[17], 因此, 反舰导弹的航路规划不包含对其飞行速度的规划, 只能通过控制发射时间和规划航路的长度来使反舰导弹在预定到达时间攻击目标. 而对于无人机和许多对地巡航导弹而言,它们具备速度调节能力, 对其速度的规划也属于航路规划的内容.
3)单程规划根据作战需求的不同, 无人机可执行侦察、搜索、攻击等多种航路规划任务, 但由于设计需求、造价等种种原因, 无论是执行哪种任务, 无人机的航路规划都属于双程规划(进入程+退出程). 而就目前来说反舰导弹的设计理念都是\投送载体+战斗部",它是一种纯攻击性的\发射后不管"武器, 其航路只有进入程, 没有退出程. 因此, 反舰导弹航路规划是一种单程规划.
4)地形与威胁区的融合目前大部分文献中对于威胁区的处理一般是将威胁区简化为等值曲面. 而在海上, 由于只有少量的350 自 动 化 学 报 39卷岛屿以及其他人工物, 对于低空飞行的反舰导弹而言, 其地形回避是很少的. 因此, 对于这些岛屿, 可以将其作为威胁区处理. 这一方法统一了地形回避与威胁回避的处理, 简化了航路规划的判据函数, 加快了规划速度.
5)纵向简化由于海上只有少量的岛屿和人工物, 反舰导弹在巡航阶段低空定高飞行, 没有必要安装雷达探测地形, 所以通常意义上的地形跟随是没有的. 只是在末段攻击时充分利用了导弹的纵向与横向的机动性能. 因此, 在反舰导弹航路规划中, 可以进行一些必要的简化, 只考虑威胁回避, 在隐蔽突防阶段只利用横向的机动性能, 航路规划在二维平面上展开.
2 反舰导弹航路规划问题模型研究进展
技术途径方面的定义来源于对军事问题背景方面的定义的提炼和抽象, 而这里讲的技术途径主要就是指数学建模. 因此, 上一节中对航路规划定义的综述分析可以为航路规划的问题建模提供理论指导.从以上定义可以看出, 无论是对哪种无人飞行器, 航路规划问题本身都包含以下几个相同的概念元素:规划空间、约束条件、多性能指标(多目标)以及规划算法. 其中, 规划空间建模、约束条件建模、目标函数建立属于问题模型范畴, 而规划算法属于对问题模型的求解方法. 在上述定义的基础上, 刘娟[1]、丁明跃[19]和谢晓方[23]等学者都从整体上给出了航路规划问题的数学描述.刘娟[1]从航路规划问题的数学内涵角度出发,将航路规划看成是一个有约束的泛函极值问题, 并给出了航路规划的泛函定义:P= maxJ(s0; sf; T) (1)式中, P表示航路规划问题; s0; sf 表示导弹的初始位置和目标位置; T表示泛函J的自变量函数, 即航路函数; J是关于函数T的泛函, 即规划目标函数; 航路规划就是寻找能够使J最大(小)的导弹航路T.丁明跃等[19]和谢晓方等[23]分别针对巡航导弹和反舰导弹建立了航路规划的数学模型, 虽然问题背景有些差异, 但他们都是从最优理论出发, 将航路规划的数学描述分为航路优化指标和航路约束条件两个部分. 丁明跃等[19]将约束条件归结为等式约束, 谢晓方等[23]将约束条件分为等式约束和不等式约束. 其一般形式为minJ=f(r) (2)s:t: g(r) = 0c(r)¸0式中, r 表示航路. 谢晓方等[23]认为航路空间是一个赋范线性空间, 用RS表示, 其范数定义为krk=ZTmax0jr(t)jdt (3)式中, Tmax是最大连续飞行时间. f(r),g(r)和c(r)均是定义在RS上的泛函.规划空间的构造取决于航路的表达方式, 而无人飞行器的规划航路有两种表达形式: 一种是用运动学和动力学描述、包含控制规律的连续平滑航路[28¡31], 它是由微分方程积分得到的与时间相关的空间曲线; 另一种是用航路点、航路段(弧) 表示的几何航路[5;17;32¡36], 它仅表征了航路的空间形态和几何关系, 而不包含控制规律并且与时间无关. 将第一种航路表达形式在一定精度下进行离散化便可得到其第二种表达形式. 考虑到反舰导弹在飞行过程中并不总是处于转向状态, 而是在绝大部分时间里保持直线飞行, 并且海平面上地形分布相对稀疏, 所需航路转向点数目相对较少, 那么, 并不需要在很高的离散化精度下得到数量庞大的坐标点序列, 仅需少数几个航路关键点即可[23]. 因此, 在反舰导弹航路规划中, 更适合于使用第二种航路表达形式. 通过参阅关于反舰导弹航路规划的研究性文献[5;17;32¡36]可以发现, 国内外相关学者对这个问题的认识显然是一致的. 由此可知, 反舰导弹航路规划应被归结成一类空间搜索问题, 那么, 就必须先构造一个航路搜索空间(规划空间).针对空间复杂性, 基于几何学原理, 按照规划空间的构造方法主要可以分为三大类[37¡38]: 单元分解法[39]、路标图法[40¡41]和人工势场法[42¡44]. 它们通常的做法都是将位形空间内的寻优问题转化为拓扑空间的搜索问题. 其中, 单元分解法在转化的过程中需要将规划空间离散化, 这一点不适用于反舰导弹航路规划, 因为用离散化空间的形式描述航路(航路点) 所得到的信息是不完整的, 在离散化的过程中会丢失单元格之间的航路信息, 而真正的最优解很有可能就在单元格之间[36]. 路标图法是通过在规划环境中采样, 将规划空间转化为由线段构成的网络图, 然后在网络图上搜索航路. 它能够有效缩减搜索空间, 减少搜索数据量, 这使其成为了最常用的规划空间表示方法. 但是由于其更新(重新构造网络图)复杂并且困难, 这又使得它只适用于解决静态规划问题, 而不适用于动态环境[37;45]. 另外, 目前构造规划空间的这类方法还有以下不足: 根据反舰导弹的航路特征可知, 其规划空间应是一块封闭的有界二维区域, 其本身是有一定的规律可循的. 然而目前的研究都没有考虑规划空间的几何学性质及规律, 因而无法充分利用规划空间本身的这种性质对搜索空4期 刘钢等: 反舰导弹航路规划问题的研究现状与进展 351间进行准确界定, 甚至进行合理压缩, 导致算法信息处理量大、运算时间长、对计算机性能要求高.航路规划是一种多约束多目标非线性优化问题,其数学模型包含两个内容: 目标函数和约束条件, 两者均可以表示为决策变量的函数. 目标函数和约束条件之间往往是密不可分的, 目标函数是评价航路性能的标准, 为航路搜索指明方向; 约束条件规定较优解(或非劣解)集合(空间)的范围, 保证规划结果合理、可用.对于不同的规划任务, 其目标函数的形式往往是不同的. 现有的航路规划方法通常将目标函数表示为多个优化目标(决策变量) 的加权和, 以\权重"的方式协调各种优化目标之间的相对重要程度[44¡45].具体做法是: 根据航路规划问题先验知识利用先验优先权法预设各个目标的优先权重系数, 将所有目标加权求和成一个标量评价函数, 从而把多目标优化问题转换为单目标优化问题, 在非劣解集合中寻求当前优先权设置下的唯一最优或可行航路解[1;38;46¡49].约束条件是指建立目标函数中决策变量自身以及不同决策变量之间可能存在的约束关系. 主要包括两类: 决策变量自身的约束和反舰导弹航路性能约束. 比如要求反舰导弹的总航程、航段距离、最大转向角度、最大爬升/下滑角等满足一定约束. 这些约束条件往往是一些几何关系, 通常以不等式的形式表达[4;29;31;50¡53].刘娟等[31]以导弹运动姿态角(包括攻角、滚转角、侧滑角) 作为决策变量, 以导弹经过空间的威胁度累积值、需用过载和到目标的距离为代价, 结合导弹自身的性能约束条件, 建立航路规划数学模型. Geiger 等[47]考虑了多种等式及不等式约束条件, 建立了关于距离、控制代价的积分型非线性多目标函数. Misovec 等[54]和赵明元等[55]还考虑了时间约束, 将目标函数解释为一个与时间相关的函数, 建立了具有时间约束的航路规划数学优化模型.但他们没有考虑时间误差的影响. 傅阳光等[4]分别研究了起飞时间误差、速度调节能力及飞行速度误差三个因素对到达目标点时间误差的不同影响. 通过速度调整策略和在代价函数中加入时间约束驱使算法找到使到达目标点时间误差尽可能小的航路.Kevin[38]以时间、高度、经度、纬度、速度、航路倾角、航路偏角为决策变量, 把实际得到的航路终点与给定的终点位置误差作为目标函数, 建立了终值型目标函数.上述方法都是把航路规划看成一个最优控制问题, 他们均从控制论角度采用运动学方程建立航路规划数学模型, 在模型建立的方法上具有很好的借鉴意义. 近年来, 也有一些国内学者针对反舰导弹建立了航路规划数学模型.何珮[16]为了避免因单目标函数值数量级不同而造成单目标对总目标的影响力相差悬殊, 建立了飞行器航路规划的目标模糊满意度函数, 以对平均探测概率、飞行时间和燃料的满意度为目标建立了多目标的模糊满意度函数. 沈建锋等[52]和刘钢等[29]将这种航路规划模型应用于反舰导弹. 针对反舰导弹航路规划问题, 沈建锋等将上述模型的优化目标改为对平均被拦截概率、平均被探测概率和航程的满意度, 刘钢等将其改为对航路转向点个数、总航路距离和各转向角度绝对值的均方差的满意度.唐上钦等[56]考虑了改变飞行器与雷达的相对姿态会导致雷达散射截面积(Radar cross section, RCS)呈现动态变化这一特性, 利用其飞行姿态与雷达散射截面积之间的关系, 建立了以探测概率为基础的威胁代价函数.
3 反舰导弹航路规划方法研究进展
自20世纪50年代, 美、英、德等国家开始进行航路规划方法的研究, 但由于受到当时技术水平的限制, 航路规划基本上都是依赖规划人员的手工操作. 直到20世纪80年代初, 随着防空技术的进步和防空体系日益完善, 人工规划的粗糙航路已难以达到突防目的, 人工航路规划的各种缺陷逐渐显现出来[15]. 此后, 自20世纪80年代中后期, 国内外各领域的学者根据各自的学科背景和专业领域, 着手进行自动航路规划技术的研究, 并提出了多种航路规划方法. 这些方法可以采取不同的标准进行分类, 按照使用方法一般可以分为三类[27]: 基于最优控制的轨迹优化、基于几何学的路径规划和基于类比的航迹规划; 按照规划决策的计算方法可以分为传统最优式规划法和智能启发式规划法; 按照几何学的观点可以分为基于栅格(Grid-based) 的方法和基于图形(Graph-based)的方法[27]; 还可以借助分层规划的思想, 将航路规划算法分为任务级航路规划算法和战术级航路规划算法两大类; 也可以分为离线规划和在线实时规划两个阶段或者分为整体参考航迹规划和局部航迹动态优化两个层次[57].在以往航路规划方法研究中, 上述方法都是综合运用, 并且互相耦合的. 针对反舰导弹的航路规划, 较常使用的方法是基于几何学原理的航路规划方法和基于智能优化算法的航路规划方法. 下面结合本文的研究重点分别对这两类航路规划方法现有的研究成果及研究进展进行分析概括.
3.1 基于几何学原理的航路规划方法
现有的对航路规划方法的研究大多针对无人机,352 自 动 化 学 报 39卷针对反舰导弹的并不是很多. 近年来, 相关学者从反舰导弹航路规划的战术应用背景出发, 针对反舰导弹航路规划在几何学上的特殊性, 对其进行了专门性的研究.Doyle等[58]研究了基于切线的机器人航路规划方法, 该方法并不是针对反舰导弹进行研究, 但是所得出的航路大致符合反舰导弹的航路特征, 由于该方法采用跳跃式边界扫描求取切线, 而非直接求取切线, 这就使得算法的计算速度较慢.张友安等[5]将Doyle[58]的航路规划方法应用到反舰导弹上, 首先提出了一种航路规划递推算法,得到满足战技术性能的参考航路, 然后进一步考虑存在威胁的情况, 按照修正后的航路走切线的思想,根据航路最短且调整航路次数最少的原则, 提出了一种基于最短切线法的威胁规避算法, 该算法通过添加导航点或者调整导航点, 将不安全航路调整到威胁区域的最短切线上, 以此来实现威胁规避, 求得最终航路. 该方法将航路规划划分为两个步骤, 即第一步是采用递推算法求得参考航路, 第二步是基于最短切线法进行威胁规避. 但是在威胁数目较多的情况下, 第一步中递推算法求得的参考航路需要进行多次威胁规避, 使得最终航路与参考航路的差别很大, 这样第一步的参考航路就失去了意义; 并且,在进行多威胁规避时, 该方法在每规避一个威胁后只保留一条局部最短切线航路, 这样极有可能丢失全局最优航路.陈玉文[17]引入刘钢等[59]提出的航路规划功能区域的概念, 通过在功能区域中快速搜索通行障碍的方法来最大程度地缩小航路搜索空间, 然后在去除无关通行障碍的功能区域内, 运用动态节点规划方法搜寻到最优航路. 该方法得到的航路同样符合反舰导弹的航路特征, 但是, 该方法只利用功能区域来界定通行障碍, 并没有充分运用其特征加速航路搜索; 另外, 其动态节点规划方法比文献[5] 中的多威胁规避有所改进, 不是每次仅保留局部最优航路,而是形成一个较优航路树, 但是其节点扩展考虑不周全, 定位航路点的情形也不完备, 容易丢失较优航路; 最后如何从较优航路树中选出最优航路也没有进行研究.Helgason等[35]提出了一种基于几何学的巡航导弹航路自动生成算法, 通过构造对航路造成威胁的障碍物的外接等腰三角形, 选择外接三角形的部分边作为规避该障碍物的航路段, 采用边界弹跳法进行启发式搜索, 得到最优航路. 该方法适用于处理圆形和凸多边形的障碍物, 但是在外接三角形的外接点和其底边顶点之间选取航路点时, 采用进行大量实验的方法, 这一点缺乏严格的理论依据.最近, 为了消除人工航路规划决策的\盲目性",刘钢等[28]基于几何学原理提出了航路规划功能区域的概念, 挖掘出了航路规划的几何学本质. 将功能区域概念融入逆向航路规划过程中发现了功能区域的几何学渐变规律, 据此提出了一种航路规划图形化快速逆推方法. 进一步地, 将功能区域几何学渐变规律融入可视图方法为航路点扩展提高效率, 实现了反舰导弹航路的自动生成[29].
3.2 基于智能优化算法的航路规划方法
反舰导弹航路规划是一个空间搜索问题, 需要采用基于几何学的搜索算法进行求解. 目前关于这类寻优算法的研究比较深入, 大致可以分为两类[45]:确定型搜索算法[60¡61](或启发式算法[62¡63]) 和随机型搜索算法[64¡65](或智能优化算法[66¡67]). 相对于确定型搜索算法, 随机型搜索算法在求解反舰导弹航路规划这种实时性要求较高的复杂问题上具有较大的优势.首先, 海上目标散布区域大并且具有移动性, 而启发式算法作为逐点搜索算法, 其搜索空间相当庞大, 并且规划效果对启发式函数的依赖性太强, 通过将各种约束加入到搜索过程中, 虽然可以极大地修剪搜索空间, 但由于受到自身状态空间的限制, 当规划区域过大或者规划目标运动时, 会出现组合爆炸,计算量和规划时间将呈指数增长[45;68], 在这个方面,随机型搜索算法不存在这个问题; 其次, 反舰导弹航路规划属于一种离线预期规划, 在导弹发射后, 战场态势也会相应变化, 因此, 所规划航路的可行性、较优性和规划速度往往比最优性更具实际意义, 这就需要在规划效果与规划时间之间找到最佳平衡点,以期在尽短的规划时间内求得最满意的航路[31]. 而对于给定的输入集, 虽然确定型搜索算法的搜索行为可预见、可重复, 算法具有完全性, 能够得到某项性能指标最优的航路[45]. 但是与其他优化问题不同的是, 航路规划并不存在经典数学上的最优, 它仅需根据实际需要来规划一条可行的、同时又较为合理的航路, 并且其在数学上的最优对指挥员来说却并不是绝对的. 随机型搜索算法由于在求解过程中采用了随机概率因子, 对给定的输入集, 随机过程搜索的规划行为是不可预测的, 虽然规划的结果不能保证最优, 但一般都能得到满意的航路[45]. 从这个意义上来说, 随机型搜索算法也要更加适合于解决航路规划问题.智能优化算法是随机型搜索算法中的一个大类,它是一类基于种群的、能够自适应搜索的优化方法,近年来出现了很多基于智能优化算法的航路规划方法, 常用的有遗传算法[69]、蚁群算法[64]和粒子群算法[65]等. 这些算法大都思想简单, 易于操作, 且对优化函数没有特殊的要求.4期 刘钢等: 反舰导弹航路规划问题的研究现状与进展 353遗传算法和蚁群算法都是20世纪后期发展起来的仿生群智能优化算法. 遗传算法因其具有大规模全局搜索能力自提出以来便受到相关学者的广泛重视, 并应用于航路规划的研究. 大量实践表明: 将遗传算法用于求解航路规划问题的关键是对航路的编码, 不同的编码方式直接影响到算法的可行性和效率. 关于这个问题, 许多学者进行了相关研究, 提出了多种航路编码方式: 降维编码[63]、距离转角编码[52]、正弦幅值编码[70]、扩展航路点编码和扩展空间和分段变步长编码[71]等. 但已有的研究证明, 与问题的原始形式越接近的编码形式越有效, 生成的解也越好, 而上述编码方式对航路的表示并不直观,不利于反映所求航路规划问题的特定知识, 这一点制约了遗传算法应用于反舰导弹航路规划的研究.与遗传算法相比, 蚁群算法具有很强的并行性, 单个个体容易收敛于局部最优, 多个个体通过合作可以很快收敛于解空间的某个子集, 从而发现满意解, 因其优点国内外许多学者将蚁群算法应用于航路规划问题中[22¡23;64]. 这些理论和实践都可以表明: 蚁群算法在求解航路规划问题时要求已知在规划空间内所有可能的航路节点, 而反舰导弹航路规划是非网格拓扑的连续优化问题, 其规划空间内并不存在已知的航路节点, 这就使得航路规划问题不能直接应用蚁群算法进行求解, 需要对问题进行转化或者对算法进行改进, 造成了蚁群算法应用于反舰导弹航路规划的研究进展缓慢.粒子群优化(Particle swarm optimization,PSO)算法是近几年发展起来的一种新型智能优化算法, 它于1995年由Kennedy[72]和Eberhart[73]首次提出, 并于1998年得到了Shi和Eberhart[74]的改进, 形成了研究者们公认的标准PSO算法. 与其他进化算法相比, PSO 算法非常适合用于求解反舰导弹航路规划问题, 原因主要包括两个方面. 一方面是PSO算法本身所具备的性能优势: 首先, 它具有概念简单、容易实现、易于操作、调整参数少等优点; 其次, PSO 算法具有鲁棒性好和收敛速度快两个显著特点, 使得它非常适合用于求解航路规划这种实时性要求较高的复杂问题. 另一方面是PSO算法对航路规划问题的适应性: 首先, PSO 算法无论是从编码方式还是进化过程来说, 都具有其他智能优化算法无可比拟的几何表达能力, 从几何空间到解空间以及搜索空间的映射十分直观; 其次, 作为一种全局连续搜索算法, 其进化公式和进化过程都是连续的, 这两点与非网格拓扑的航路规划问题的几何学特点十分吻合.近年来, 针对PSO算法的早熟收敛问题, 相关学者[36;68;75¡76]根据各自需求对标准PSO算法进行了相应地改进, 并将其应用于无人飞行器航路规划. 对于粒子结构, 文献[68] 中的航路编码采用定长实数编码粒子结构, 既合理地表达了航路又便于编程实现, 但是作者没有对该航迹编码结构下的解空间进行专门研究, 导致算法搜索空间庞大, 收敛速度较慢. 对于粒子更新方式, 以往的算法都是对粒子的整个速度分量(即解矢量中所有维的数值)同时进行更新, 因此它仅能描述粒子每次进化后的运动状态, 而无法表达粒子进化的过程. 这样所得到的适应值就只能评判解矢量的整体质量, 而不能判断每个维是否都向最优方向移动, 因此很难兼顾所有维的优化方向, 势必影响算法的收敛速度. 针对这个问题, Bergh[77]提出了一种协同PSO算法, 将n维解向量分到n个子粒子群中, 这些子粒子群协同工作,每一个子粒子群分别优化一维向量, 到评价适应值时再将分量合成一个完整的向量. 纪震[78]提出了一种智能单粒子优化算法, 将粒子的位置矢量分成一定数量的子矢量, 分别进行更新. 二者的不同之处在于, 前者是基于种群的, 而后者是基于单个粒子的,二者的主要解决思路都是对粒子的分量分别进行更新, 并且都取得了较好的寻优结果. 但是, 二者都没有考虑到粒子中各分量之间的关联. 事实上, 往往粒子中的各个分量并不总是相互独立的, 分量之间可能存在关联, 并且这种关联性可以用来提高算法搜索效率. 若对粒子中的所有分量同时进行更新, 则无法体现出这种关联性, 也就直接忽略了利用这种关联性改进算法性能的可能性. 为此, 刘钢等[75]提出了功能区域簇的概念来描述航路节点间的约束关联,并将其映射到粒子所存在的空间中, 提出了一种分步递归进化策略对粒子的分量按顺序逐步进行更新,使得算法搜索空间逐步减小, 实现了问题背景和优化算法之间的良好结合.
4 多平台反舰导弹协同航路规划方法研究进展
随着先进的防空反导武器系统装备水面舰艇,单枚反舰导弹的突防概率明显降低, 已不可能单独完成摧毁敌水面舰艇的任务, 更多的时候需要不同平台(舰艇、飞机、岸导等)发射多枚导弹进行协同攻击[79]. 为了提高导弹突防概率, 一种有效的方法是使空基、海基(或岸基)平台发射的多枚导弹在同一时刻从不同方向对目标发动多方向饱和攻击, 于是就引出了多平台反舰导弹协同航路规划问题.目前, 对多平台反舰导弹协同航路规划方法的研究还鲜见报道, 而对无人机编队的协同航路规划方法的研究则相对活跃[80¡81]. 李娜[82]针对多无人机系统的协同航路规划, 发展了两种不同的航路规划方法: 集中式方法和分散式方法. 解决了协同攻击航路规划中的时间协同和方向协同的问题. 高晓354 自 动 化 学 报 39卷光等[83]提出以多无人机编队协同时间作为指标建立协同管理层的思想, 给出了多无人机协同飞行时间的确定方法, 规划出了多无人机以协同时间攻击同一目标或者不同目标时的协同飞行航迹. McLain等[84]同时考虑了多无人机的空间协同约束、任务执行时序约束和时间约束等多类协同约束关系, 但带来了算法搜索空间巨大的问题. 针对此问题, 苏菲等[85]建立了基于\协同系数"的航路综合协同评价指标, 并结合协进化思想引入多蚁群合作机制, 通过对基本蚁群算法状态转移规则和信息素更新机制的改进, 设计了协进化多子群蚁群算法对问题进行求解.由于反舰导弹航路规划所独具的特点, 针对无人机编队协同航路规划的算法不能完全适用于多平台反舰导弹协同航路规划, 许多问题有待研究和探讨. 近年来, 国内相关学者针对多平台反舰导弹协同航路规划方法进行了专门性的研究. 沈建锋等[79]和王玉林等[86]基于遗传算法研究了多平台反舰导弹协同航路规划方法. 沈建锋等[79]重点研究了协同航路的评价问题, 提出了随种群进化而变化的宏观和微观相结合的时间协同度评价策略; 为了提高算法效率, 提出了基于\协同中心"的协同航路规划分解策略. 王玉林等[86]把时间协同和方向协同问题转化为航路代价指标, 便于目标函数的求解. 但他们都没有考虑常值风对协同航路规划的影响, 为此, 潘哲[87]将Ceccarelli[88]和McGee[89]提出的常值风对航路规划的影响模型引入反舰导弹航路规划问题, 采用沈建锋[79]提出的时间协同度评价策略,生成了常值风作用下的协同航路. 为了避免航路交叉, 刘钢等[59]提出了航路规划区域划分的思想, 建立模型实现了多平台反舰导弹航路规划的区域协同. 进一步地, 将此模型和攻击方向、预计到达时间(Estimated time of arrival, ETA)一起进行种群个体编码, 实现了多平台反舰导弹航路规划的区域、任务和时间的多种协同[90], 并据此建立了多平台反舰导弹协同航路规划的决策体系结构[91¡92]及其仿真系统[93].
5 关键问题及发展趋势
从以上综述可以看出, 尽管目前国内外学者在航路规划方面已经做了大量的研究工作, 并且取得了相当显著的成果, 但其中绝大部分的研究都是针对无人机和巡航导弹的, 而对反舰导弹航路规划的研究却不多. 而反舰导弹航路规划所独具的特点, 使得以往针对无人机和巡航导弹的航路规划方法不能完全适应反舰导弹航路规划的要求, 这是今后的研究中应当重点考虑的问题. 总的来说, 目前对反舰导弹航路规划的研究主要还存在以下两个关键问题有待解决:1)规划算法改进问题. a) 由于约束条件较多并且相互耦合, 造成决策模糊性大, 算法比较费时, 在反舰作战的实战状态下, 当目标指示数据迅速变化时完成实时的航路规划任务有较大的难度[17]; b) 反舰导弹的航路特征有别于其他无人飞行器, 使得其规划空间有很强的特殊性, 而目前的规划算法搜索空间过大, 难以应用; c) 目前大多数航路规划算法规划出来的航路由过多的小段组成, 难以符合反舰导弹的航路特征, 造成规划的航路实际上不可用; d)目前许多算法要求飞行器速度可调, 而对于已经设计定型的反舰导弹来说, 飞行速度是固定的, 故不能将其算法完全移植过来, 需要设计针对性更强的算法.2)多平台反舰导弹协同航路规划中协同策略及其评价方法的改进问题. 目前对多平台反舰导弹协同航路规划中的协同策略考虑过于简单, 主要指三个方面: a) 没有考虑到这里的协同航路规划应是一种预先协同, 而不同于无人机的在线协同; b) 对协同航路规划的约束条件研究不深入, 对其中的约束关系认识比较模糊, 未能充分挖掘出约束协同航路规划的潜在规律; c) 对协同航路的评价不科学, 评价指标没有具体细化, 所建立的指标体系不完备.针对研究现状和目前存在的关键问题, 反舰导弹航路规划的发展方向和研究重点主要有以下五个方面:1)对反舰导弹航路规划本身(主要指约束条件和规划空间)的几何学性质进行研究, 发现问题本身存在的内在特征和潜在深层规律, 并据此为反舰导弹航路规划设计出运算速度快、便于工程实现, 并且所得航路符合反舰导弹航路特征的具有针对性的高效算法, 实现问题背景和规划算法之间的良好结合.2)作为反舰导弹航路规划的一个新的子问题,多平台反舰导弹协同航路规划更是反舰导弹航路规划的发展和升华. 这里的多平台包括同型和异型平台两种形式. 未来可从各平台在空间位置和攻击时间上的相关性方面入手对协同航路规划的多种约束条件进行研究, 基于其协同特征建立解析数学模型,并指导协同航路规划的算法设计, 引导达成多平台反舰导弹航路规划的全局性、全方位和全过程整体协同.3)航路规划技术的出现使得传统的反舰决策环节(如火力分配)无法适应海上火力机动战的发展要求, 由此给传统的反舰作战决策带来巨大影响. 航路规划技术给反舰作战带来了什么样的效应, 如何对这种效应进行量化评价, 以及如何改进传统的反舰决策环节(如火力分配), 使之适应海上火力机动战的发展要求, 是下一步迫切需要研究的问题.4期 刘钢等: 反舰导弹航路规划问题的研究现状与进展 3554)反舰导弹航路规划是实现指挥员谋略的重要技术手段, 如航路规划中的突击主次方向的选择、航路的隐蔽和佯动等都是体现指挥员谋略的决策环节.因此, 指挥员谋略是反舰导弹航路规划的重要影响因素. 如何对指挥员的意图进行量化分析, 也是航路规划决策的重要工作, 并且这与单纯的工程要求不同, 主观因素多, 今后也应加强此方面的研究.5)随着反舰导弹射程的不断增大, \射前规划"将越来越难以满足目标和环境的实时变化要求. 在当前的技术条件下, 可以寻求通过外部传感器对反舰导弹进行\中继制导",这就引出了反舰导弹航路规划的实时\二次规划"问题, \二次规划"的\实时"不同于在线航路规划的\实时",它可以被看作是在更近距离上的又一次的离线航路规划, \二次规划"既要考虑反舰导弹航路规划自身的因素, 又要考虑外部传感器的因素, 还要考虑它们之间的交互条件和交互机制, 涉及面更广、问题更加复杂、难度更大, 也是一个值得下一步深入研究的问题.
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