摘  要：针对足球机器人射门行为中运算的高复杂性和反应延迟的局限，引入一种基于类高斯函数的自适应神经模糊推理系统（ANFIS），用以确定最合适的射门点。系统由前件网络和后件网络构成，结合模糊逻辑理论，建立基于人类语言描述的射门行为模型。采用实际的比赛记录作为训练数据，离线地拟合系统输入与输出之间的映射关系，经训练的系统能够自动地调整前期隶属度函数的形状和后期的自适应权值。仿真结果表明，射门成功率和反应速度都能够达到预期的效果，方法的有效性得到了验证。
关键词：类高斯函数；神经模糊推理系统；自适应性；射门点；足球机器人
Determination of shooting point for soccer robot based upon adaptive neuro-fuzzy system
Abstract：An adaptive neuro-fuzzy inference system (ANFIS) is introduced for soccer robots, which invokes the Gaussian-type function technology, leading to determine the optimal shoot point, solving the limits of the high computational complexity and delayed reaction The whole system is composed of the antecedent network and consequent one, integrating the fuzzy logic theory, which then leads to the establishment of the behavior model described by  human language. Moreover,  the  training  simples  are  derived  from  the shoot  data of actual  medium  competitions, and the  off-line  training  methods  are  implemented  to  describe the  mapping relationships  between inputs and outputs. Once the training process finishes, the system itself can adjust the shape of antecedent membership functions, as well as the consequent  weights  adaptively.  The  simulation results  demonstrate  that  the  high  shooting  success  rate  and  reaction  speed  can  be achieved as expected, proving the effectiveness of the approach described above.
Keywords: Gaussian-type function; Neuro-fuzzy inference system; Self-adaptability; Shooting point; Soccer robot 
　　机器人足球比赛是呈现人工智能新成果的重要平台，涉及实时计算机视觉、控制、无线通讯以及Agent等多学科技术。1区别于以往非实时性、离散、静态环境下的简单控制，机器人足球比赛目前可实现多机器人的协作，表现为实时、连续、动态环境下的杰出控制。由于进球的成功率直接影响比赛的结果，因此，设定一个良好的射门策略成为每支球队的首要任务。当前，足球机器人射门方法主                                                        要有最优时间法、中分线射门法、曲线射门法、基于动态圆射门法等[1-4]，这些方法大多没有充分利用已有比赛过程中的成功射门数据，只是针对当前的特定情况进行规划。
　　引入一种基于自适应神经模糊系统（adaptive neuro-fuzzy inference system，ANFIS）的射门算法，即利用ANFIS来确定最合适的射门点。该系统首先要将输入的数据模糊化，故对输入数据的精度要求不高，这符合机器人比赛的动态变化环境要求。 运用模糊理论时，往往在自动生成与调整隶属度函数或模糊规则的过程中遇到困难，而神经网络在建模方面具有黑箱式的学习模式，对环境有非常强的自适应能力，利用其可以实现模糊推理和生成模糊规则[5-6]。文中构造了一类基于自适应神经模糊系统的射门算法，方法兼具了自学习和直接运用人类自然语言的特性，以下从系统数学模型、射门点确定和仿真试验等方面来阐述系统的设计与实现。
　　1    射门机制
　　比赛过程中，如果将各个方面的影响因素（诸如球的位置、守门员的位置、防守队员的位置等）都考虑进来，就会增加射门点问题的复杂程度，以至于增加问题求解所用的时间。在此，只考虑影响射门成功率最主要的因素，即球的位置和守门员的位置。射门模型如图1所示，将守门员的位置坐标和球的位置坐标作为系统的输入量，由于射门点在球门位置，便可以把横坐标看作一个不变量，只将射门点的纵坐标作为系统输出量。采用自适应神经模糊系统来拟合输入量和输出量之间的关系。 射门点守门员射门队员 图1   射门模型 Figure 1      Shooting model
　　2  ANFIS的数学模型
　　以下从4部分对系统的数学模型进行描述：类高斯函数、T-S 模糊推理的原理、模糊推理的神经网络实现、参数调整方案。
　　2.1  类高斯函数
　　隶属函数（member function）是用模糊集合去描述和分析某个模糊现象，从而建立模糊子集的基础，通过隶属函数来描述元素属于集合的程度。高斯函数是最常见的也是普遍存在的隶属函数。 类高斯函数的引入借鉴高斯函数，数学表达式为[7] x xe A .               式中：0  ，0  。 类高斯函数充分利用了原高斯函数中2个特征参数和的信息，并通过改变它们的值来接近几种传统的隶属函数，图2给出了不同参数下的几种典型类高斯函数曲线形状。 -1 -0.5 0 0.5 100.51 =0.4-1 -0.5 0 0.5 100.51 =0.1-1 -0.5 0 0.5 100.51-1 -0.5 0 0.5 100.51-1 -0.5 0 0.5 10.60.81-1 -0.5 0 0.5 100.51-1 -0.5 0 0.5 10.70.80.9-1 -0.5 0 0.5 100.51-1 -0.5 0 0.5 10.70.80.9-1 -0.5 0 0.5 100.51 =1.5 =0.5 =0.2 =0.2 =0.5 =2.5 =3.5 =1 =2 =3 -1 -0.5 0 0.5 100.51 =0.4-1 -0.5 0 0.5 100.51 =0.1-1 -0.5 0 0.5 100.51-1 -0.5 0 0.5 100.51-1 -0.5 0 0.5 10.60.81-1 -0.5 0 0.5 100.51-1 -0.5 0 0.5 10.70.80.9-1 -0.5 0 0.5 100.51-1 -0.5 0 0.5 10.70.80.9-1 -0.5 0 0.5 100.51 =1.5 =0.5 =0.2 =0.2 =0.5 =2.5 =3.5 =1 =2 =3 图2   不同参数下类高斯函数的曲线变化 Figure 2      Curves of Gauss-type function with distinct parameters 从图2中可以看出，当选择合适的和值时，类高斯函数能够接于三角函数、梯形函数和高斯函数[8-9]。相应地，不同的参数会导致不同的控制特点。图中左边部分，当为恒定值（4 . 0  ）时，随着的减小，图形的“尖峰性”会越明显；反之，随着的增大，曲线的上升趋势和下降趋势越来越减弱，趋近于平滑。类似地，在图中右边部分，当为恒定值（1 . 0  ）时，随着的增大，隶属度函数的形状会发生较大的改变。比如，当2  时，形状接近于高斯型，而当3  时，形状则接近于矩形。
　　2.2  T-S模糊推理的原理
　　在自适应神经模糊系统中，神经模糊推理部分是采用的T-S型模糊推理模型。该模型是1985年由日本学者高木（Takagi）和杉野（Sugeno）提出的，它比较适用于局部线性、能够分段进行控制的系统[10]。T-S型模糊推理输出的是清晰值，或者是输入量的函数，这样就省去了清晰化（解模糊）的过程，更方便进行数学分析。 针对所设计的多输入单输出（MISO）系统，该T-S模型有n条模糊规则。设输入矢量为 输入x  输入x 隶属度          隶属度          第2期  夏琳琳，等：基于自适应神经模糊系统的足球机器人射门点的确定  ·3·     Tnx x x , , ,2 1   X.             每个分量ix均为模糊语言变量，其语言变量值为    i mi i i i A A A x T , , ,2 1  ，n i , , 2 , 1  .      式中：jiA  i m j , , 2 , 1  为ix的第j个语言变量值，它是定义在论域上的一个模糊集合。相应的隶属度函数为   xiA， i m j n i , , 2 , 1 ; , , 2 , 1    .       T-S模型中第j条模糊规则iR的形式为： if 1x is iA1，2x is iA2，…，kx  is ikA， thenkiki i i ix p x p x p p y       2 2 1 1 0   k j n i   , 2 , 1 ; , , 2 , 1   式中：m j , , 2 , 1  ；miim m1。
　　2.3  模糊推理的神经网络实现
　　ANFIS结构如图3所示，包括7层节点，前4层是前件网络，后3层是后件网络。 11xnxijP   m j n i , , 2, 1 ; , , 2, 1    1yjymyy1111m1n1m1ajamamaja1a前件网络后件网络图3   自适应模糊神经网络结构 Fig. 3   Structure of ANFIS
　　2.3.1    前件网络
　　第1层：该层为输入层，它的每个节点都对应于相应的输入向量，并且将输入变量传递到下一层。 第2层：该层是隶属函数层，它的每个节点都与一个语言变量相对应，利用类高斯函数计算每个变量属于每个模糊集合的隶属度。 第3层：该层是规则层，节点数为m，一个节点来表示一条模糊规则的前提部分，值为 niji ja1.               第4层：辅助求和层，它与第3层有相同的节点数，用来计算加权平均值，即求 nii j ja a a1.             
　　2.3.2   后件网络
　　第5层：将输入层传递到后件网络，其中第0个节点的输入值10 x，它的作用是提供常数项给模糊规则的后件。 第6层：该层共有m个节点，每个节点代表一条规则，该层的作用是计算每一条规则的后件，即每个规则的结果 kiki i i ix p x p x p p y       2 2 1 1 0.         第7层：该层是输出层，用于计算系统的输出，即 imjjy a y 1.              2.4  参数调整方案 对于隶属函数的参数，和后件网络的权值ijp的选取，神经网络采用反向传播（back propagation）的方法进行训练。 设期望输出为dy，系统输出为y，则定义目标函数J为  221y y Jd .            采用梯度下降法（Gradient decent algorithm）来调整参数，具体地ijp的学习算法如下：  i j dijjj ijx a y ypyyyyJPJ  ，  （1）        i j dijijijij x a y y k ppJk p k p       1.    式中：n i , , 1 , 0  ，m j  , 1 , 0 ，为学习率，即步长。 iy的学习算法为 ·4·  智  能  系  统  学  报    第8卷     kii iyJk y k y    1.      （2） 式中：n i  , 2 , 1 为模糊规则数， , 2 , 1 , 0  k为学习步数，为定步长。若当k趋近于无穷时  k yi收敛，则由式（1）可知，在iy的收敛点处有0 iyJ，这表明此收敛点是J的一个局部极小点。而J与iy之间只有关系参数，其中bayd，niiy a1，niiz b1， mjijij jiijx xz1exp。 因此，根据复合函数的导数规则，有    ididdizby yyaayy yyJ 1  . （3） 将式（3）代入式（2），可得iy的学习算法：    i d i izby yk y k y    1.        确定ijx为    kijijijxJk x k x    1.  （4） J与ijx之间只通过iz建立联系，由复合函数的求导规则可知：    ijijjiji didijiiddijijx xzby k yy yxzzyy yxJ 10  . （5） 将式（5）代入式（4），可推导出ijx的学习算法：            kk x xk z y k yby yk xk xijijjijidi d ijijij  101 . 同理，可推导出ij的学习算法：        201kijijkijxjxizdy kiybydykijkij    . ij的学习算法为           kk x xz y k yby yk kijijjidi d ijijij    01式中：n i , , 2 , 1  ，m j , , 2 , 1  ， , 2 , 1 , 0  k。
　　3  基于ANFIS的射门点确定
　　3.1  ANFIS的结构
　　设计一个4输入单输出的ANFIS，其中4个输入分别为守门员的横坐标1x和纵坐标2x，射门队员的横坐标3x和纵坐标4x，选取横坐标的模糊子集为｛偏远（RF），适度（MO），偏近（RC）｝，纵坐标的模糊子集为｛偏上（RU），居中（CE），偏下（RB）｝。隶属函数采用类高斯函数。 在这个自适应模糊推理系统中，节点总数为287个，线性参数为140个，非线性参数为224个，模糊规则总数为82个。图4为训练过程中的神经网络结构。
　　3.2  样本的选取与训练
　　3.2.1    样本的选取 系统的训练样本来自以往比赛过程中的射门数据，因为是成功的射门数据，所以可信度较高。训练数据是一个n×5的数组，其中n为样本个数。  图4   训练时的神经网络结构 Fig. 4    Structure of ANN under Training
　　3.2.2   样本的训练
　　对于T-S模糊推理系统的参数，其初始值是通过人类足球的先验知识来确定的。根据提供的参数调整方案，可以实现样本的训练。按照以下步骤进行： 第2期  夏琳琳，等：基于自适应神经模糊系统的足球机器人射门点的确定  ·5·    1）  初始参数的设置。这些参数可以由专家的语言规则来确定，也可以由隶属函数来确定。 2）给出输入的数据，并根据以下公式来计算模糊系统的输出。  mjijij jiijx xz1exp，           niiz b1，                  nii iz k y a1，              bayi.                  3）  前件网络和后件网络参数的调整。根据学习算法计算需要调整的参数  1  k yi、  1  k xij、  1  kij和  1  kij，式中需要的a，b，iz和iy都已在2）中计算得到。 4）令1  k k，转到步骤②，直至满足停止条件，即小于某个给定的很小的误差值。 5）令1  p p，转到步骤②，这样指针就指向下一组的数据来调整参数。 6）保存训练好的自适应模糊推理系统。
　　3.3  仿真试验与分析
　　利用Matlab7.0中的模糊逻辑工具箱对ANFIS进行仿真。选取训练样本为300组，循环代数为40代。图5为误差曲线，最后的训练误差为0.032191。  图5   误差曲线 Figure 5    Error curve 将训练好的ANFIS用于射门点的确定，提高了射门成功率。为了避免计算出的射门点超出门框的范围，在实际的应用中应该限定输出的范围，使其输出值在左右门框的范围内。 图6和图7分别为射门球员的位置和射门点的关系，守门员的位置与射门点的关系。  图6   射门球员的位置与射门点的关系 Figure 6    Relationship between shooting members’ position and shot point  图7   守门员的位置与射门点的关系 Figure 7    Relationship between defender’ position and shot point 由于网络经过事先离线训练，已优选确定了各个参数，所以不用考虑运算速度的问题。仿真结果表明，所确定的射门点均落在了门框范围以内，算法的有效性得到了验证。
　　4  结束语
　　本文以足球机器人为研究对象，针对如何提高射门成功率问题，提出将ANFIS（自适应模糊神经系统）技术用于最合适射门点的确定。该技术融合了神经网络、模糊逻辑与自适应理论，建立了基于人类语言描述的射门行为模型。考虑到比赛的实时性特性，先以成功射门数据作为训练样本，离线地拟合系统输入与输出之间的映射关系，再将训练好的网络投入实时的比赛。仿真结果表明，所确定的射门点均落在了门框范围以内，射门成功率和反应速度都能够达到预期的效果。 ANFIS具有较突出的自适应能力，在实际比赛当中，还可以根据对方球队的不同情况（诸如根据对方守门员、射门员的位置，预测射门点的位置），自动地做出调整。 ·6·  智  能  系  统  学  报    第8卷 
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