摘要: 针对新型材料一定条件下各方向应变耦合性非常强的特性，结合层合复合材料结构特点，研究了复合层合材料弯曲时，由于各方向应变耦合性强，长度方向应变必然引起厚度方向较大的应变，从而材料截面结构发生变化，结构弯曲力学性能改变的现象 根据材料力学与复合材料理论，建立弯曲与截面变化的数学模型，在 上编写程序，对数学模型进行了数值仿真 在不同材料弹性模量差和不同厚度比例情况下，明确了复合材料抗弯刚度的影响规律，结果可为复合材料的设计与优化工作提供很好的参考
关键词: 层合复合材料; 应变耦合; 抗弯刚度; 数值仿真
引言
航空航天领 域 中，各种各样的新型材料正在被大量使用，在这些多样的复合材料中，层合复合材料的应用最为广泛，层合材料是由一种或多种材料按一定的顺序和角度叠合而成的，每层材料的力学性能必然会对整个复合材料的力学性能产生影响［］任何材料在 ，，方向的应变都是存在耦合的，耦合系数就是人们所熟悉的泊松比，大多数材料的泊松比在 左右，说明这种耦合并不是非常强，但一些新型功能材料的耦合作用却非常强，有些材料在一定条件下的应变耦合系数达到 甚至［］对于多数材料，由于不同方向应变耦合作用很弱，在计算层合复合材料力学性能时，耦合效应一般忽略 但对于含有强耦合材料，在计算这种复合材料力学性能的时候就需要考虑这种耦合效应了和［］等人已经发现了这种层合复合材料在弯曲振动时振幅有非线性变化，与忽略耦合应变的计算结果有偏差 和［］等人发现这种层合材料弯曲后材料内部应力分布发生变化 和［］计算了这种层合材料在各层弹性模量不同时，固有频率的变化 他们都发现了含有强耦合材料的层合复合材料力学性能与传统弱耦合材料的差异，并且各自针对某一个力学表现进行了计算 对他们的研究结果进行归纳之后可以发现，他们所研究的力学性能的变化都归结于材料弯曲刚度的变化 因此本文以利用数值仿真方法研究了强耦合材料的存在对复合材料弯曲刚度的影响
物理模型
层合复合材料的结构如如图 根据设计要求，其中一层或者多层为强耦合材料，对于层数比较多的材料，可以将强耦合材料与弱耦合材料进行划分，将不同层的连续弱耦合材料合并，在后续计算中等效为一层弱耦合材料 通过上述等效处理，最终将多层复合材料等效为两层不对称结构或者三层对称结构进行研究 本文以两层不对称结构与三层对称结构为对象，研究耦合应变对材料弯曲刚度的影响图 层合复合材料结构示意图
这类材料耦合应变的物理模型可以描述为当材料在绕轴弯曲时，沿 方面会产生应变，由于存在强耦合层，方向的应变必然引起 方向较大的应变，方向的应变导致复合材料截面结构发生变化，从而力学性能发生变化 但是弯曲改变截面力学性能的同时，力学性能改变又会影响弯曲，因此，数值仿真的方法就是首先预设材料弯曲的曲率，然后计算此曲率下中性层位置以确定各层的 方向应力应变分布，再根据耦合系数计算 方向的应变，方向的应变会改变截面结构，从而中性轴位置改变，所以 向应力应变分布改变又会改变 下面分别对不同情况进行建模仿真
弯曲刚度变化数值仿真研究
两层不对称层合材料弯曲仿真研究图 为两层不对称结构示意图图 两层不对称层合材料结构示意图图中，设上层为强耦合层，弹性模量 ，厚度 下层为基层，厚度，弹性模量 影响其挠曲变形的参数是抗弯截面系数，如果两侧材料的长厚应变耦合比较强，当结构发生挠曲变形时，厚度方向的结构尺寸也会发生不可忽略的变化，抗弯截面系数就会变化，从而影响材料抗弯力学性能计算截面抗弯刚度首先需要确定中性轴的位置初 始 状 态时，由于对称结构，因此截面的中性轴就在截面的中心当发生挠曲，上下层发生伸缩应变 ，必然引起厚度方向的应变，不同材料的耦合关系不同，因此用函数 ( ) 统一表示对于梁的挠曲 ，式中是挠曲的曲率，为距中性轴的距离复合材料力学中确定材料中性轴是利用结构对称性或者公式这个公式的使用的局限性是复合结构不同层的模量必须相同对于各层模量不同的不对称结构，各种文献中并没有介绍，因此本文根据中性轴的定义进行推导 中性轴是结构在发生纯弯曲时应力为零的截面，根据中性轴定义建立中性轴位置方程( ) ( )( )计算得中性轴坐标 为( ) ( )( ) ( )材料的抗弯截面系数为［( ) ( ) ］［( ) ］当 层随着材料弯曲长度方向应变时，厚度方向产生耦合应变，则 层厚度变化为 材料变形后中性轴位置变为( ) ( )( ) ( )变形后的抗弯截面系数为［( ) ( ) ］［( ) ］比较变形前后复合材料抗弯刚度的表达式可知，引起材料弯曲特性变化的是 层材料在弯曲时，会在厚度方向由于耦合效应产生一个变形量 ，材料在弯曲中 的变化决定了弯曲后材料抗弯特性所以首先研究材料结构对弯曲变形时的 的影响由几何关系可以建立 层厚度变化量 与材料弯曲程度的几何协调方程式中为长度与厚度方向的应变耦合比例即 ，为材料的弯曲曲率，为中性轴坐标从式中可以明显看出弯曲曲率增大，弯曲后 层厚度变形量越大长厚应变耦合系数越大，弯曲后厚度变形越大而不同厚度比例与弹性模量差对材料弯曲后 层厚度变形的影响不直观，因此针对这两种影响因素对上式进行计算，得到不同厚度比例，不同弹性模量差对 层耦合变形量的影响趋势对材料厚度作归一化处理，各层厚度即为其所占比例 图为不同厚度比例，不同弹性模量差在某一相同弯曲曲率和应变耦合系数时，层耦合变形量由于材料不对 称，弯曲方向对变形的影响不同，根据材料力学，定义凹形弯曲为正，凸形弯曲为负从图中可以看到正弯曲所产生的影响较大，即 强 耦合材料在受压一侧的时候，耦合变形大此外弹性模量差越大，所引起的偶合变形就越大 图 为耦合变形后材料的抗弯截面刚度的变化三层对称层合材料弯曲特性三层对称层合复合结构如图 所示图中，中间基层为，厚度，弹性模量 上下层为，图 不同弹性模量差厚度比对厚度变化影响图 材料在同一变形曲率下抗弯强度的变化图 三层对称层合材料结构示意图强耦合材料，厚度 ，弹性模量 初始时候材料结构对称，因此中性轴必然在材料截面的中轴位置，当发生弯曲变形后，梁的上下层会相映地增厚和变薄 ，从前面分析可知，上下层的变形是不同的，变形后整个材料的厚度层的位置必然发生变化，因此需要计算变形后中性轴的位置以及材料厚度的变化当复合材料具有大小为 的 不 对 称时，假设中性轴偏离中轴 结构宽度为，弯曲变形的曲率为，根据中性轴定义，纯弯曲时截面应力和为零，因此有计算得( ) ( )变量分离得变形后上下层的厚度假设为 对于变形后的材料尺寸，上式中 不变，而因此变形后中性轴的坐标为( )根据变形耦合关系有变形前结构是对称的，因此有几何协调方程通过数值仿真可以得到复合材料在不同厚度比例不同弹性模量差情况下，上下层变形情况由于初始结构对称，弯曲方向对最终材料抗弯强度的变化没有影响，这里只计算弯曲为正的情况，即上层材料变厚，下层变薄，如图 相应的的变化如图图 在不同 层厚度弹性模量差时的变化图 在不同 层厚度弹性模量差时的变化对比图 和图 可以发现，变薄一侧的变化比变厚一侧的变化量小，而且受材料结构参数的影响也小，与 的和即为材料在变形后厚度的变化，如图 所示从图 中可以看出，对于对称层合复合材料，只要发生弯曲变形，其总厚度就会增厚变形前后梁的抗弯截面系数分别为图 层总厚度的变化( ) [ ]( ) [ ]( )( ) [ ]( )( )( )( )比较弯曲前后复合材料弯曲刚度的表达式可以看出，截面变形后，引起材料抗弯强度变化有两大因素: 材料截面尺寸的变化以及中间层位置的偏移 从 的表达式可以看出，当材料发生变形时，材料总体厚度是增加的，因此这一项在材料发生弯曲时总是大于零的而第 项中间层的偏移量与材料抗弯刚度的变化是二次抛物线关系，即材料横向应变越大，各向应变耦合越强，变形后材料截面的结构变化就越大，抗弯刚度的变化就越大同时材料弹性模量，层合材料厚度比例构成了偏移量二次项的系数，对材料抗弯刚度的变化产生影响图 为复合材料的各层材料在不同弹性模量差异以及不同厚度比例的情况下对截面抗弯强度的影响，图中横坐标为中间层的归一化厚度，各层厚度即为其在总厚度中所占比例从以上一组图可以得到如下几点结论:) 耦合所引起复合层合结构弯曲强度变化由两部分构成，一是弯曲后耦合变形使得材料整体变厚，从而抗弯刚度提高，即公式中的第一项; 二是材料的长厚应变耦合引起中间层便移，即公式中的第 项) 耦合作用使得材料在变形后总体厚度变厚，因此第一项在变形时恒为正) 当中间层的刚度高于上下层时，( ) ，耦合使得变形后结构抗弯强度的第 项增大使得材料越弯越硬; 中间层强度低于上下层时，( ) ，第项抵消一部分变形后结构抗弯强度的提高而当中间层和上下层强图 材料抗弯刚度的变化度接近相同时，这种耦合就不会再产生中间层偏移效果 ，材料抗弯刚度的变化完全由材料的增厚引起) 耦合作用所产生的影响都是随着中间 层厚度的变化先增大后减小 层刚度越大，变形后材料抗弯强度变化越剧烈，刚度变化出现最大值的厚度比例也越小图 数值仿真流程图
结论
本文针对某些新型材料在特定条件下，各方向应变耦合性非常强的特 性，研究了当复合层合材料中存在这类材料时，弯曲变形对材料抗弯刚度的影响 首先根据力学基本原理建立变形对抗弯刚度的数学模型，编写 程序对上述模型进行数值仿真，最终得到平衡状态时的复合材料力学性能 归纳总结耦合变形在不同条件下对抗弯刚度变化的影响规律 通过分析文献［ ］中对复合层合材料的研究结果可以发现，正是由于这类材料在弯曲时存在结论 )) 所总结的规律，才使得其在弯曲时出现了文献中所发现的力学性能的改变，这就证明了本文的仿真研究与文献［ ］的研究结果是一致的 这些结论为层合复合材料设计提供了
参考 参考文献:［］王兴业，肖加余，唐 羽 章，江 大 志 复合材料力学分析与设计［］长沙: 国防科技大学出版社，［］张福学，等现代压电学［］北京: 科学出版社，
