摘 要 针对无轴承异步电机非线性、多变量、强耦合的特点, 提出一种基于神经网络®阶逆系统方法的非线性内模控制策略. 将用动态神经网络逼近的无轴承异步电机®阶逆模型与原系统复合, 将非线性的无轴承异步电机原系统解耦成转子径向位移、转速和转子磁链四个独立的伪线性子系统. 为了保证系统的鲁棒性, 对伪线性系统引入内模控制, 仿真和实验研究验证了所提控制方法的有效性.
关键词 无轴承异步电机, 神经网络®阶逆系统方法, 内模控制, 解耦引用格式
Nonlinear Internal Model Control for Bearingless Induction MotorBased on Neural Network Inversion
Abstract The bearingless induction motor is a nonlinear, multi-variable and strongly coupled system. For this system,a novel internal model control strategy based on neural network®th-order inverse system theory is proposed in this paperto realize the decoupling control. By cascading the®th-order inverse model approximated by the dynamic neural networkwith the original system, the nonlinear bearingless induction motor system is decoupled into four independent pseudo-linear subsystems, that is, two radial displacement subsystems, a speed subsystem and a rotor °ux subsystem. Then,the internal model control method is introduced to the four pseudo-linear subsystems to ensure the robustness and anti-jamming ability of the closed-loop system. The e®ectiveness and superiority of the proposed strategy are demonstratedby simulation and experiment.
Key words Bearingless induction motor, neural network®th-order inverse system theory, internal model control,decouplingCitation
　　涡轮分子泵、储能飞轮和离心机等场合需要用到高速电机, 磁轴承由于具有无磨损、无润滑和免维护等特点, 在高速电机中得到了广泛的应用. 但传统的磁轴承体积大, 并且需要许多绕组和单相逆变器[1¡4]. 集磁轴承和电机功能于一体的无轴承电机在20世纪90年代被提出[5], 它保留了磁轴承的优点, 但体积减小、逆变器的数量和成本降低.
　　作为无轴承电机当中的一种, 无轴承异步电机具有结构简单、可靠性高等特点[5], 在能源、交通、.航空航天和机械工业等高科技领域具有巨大的研究与应用价值. 无轴承异步电机转子的悬浮是其定子上转矩绕组和悬浮控制绕组两种磁场相互作用的结果, 转矩和悬浮力之间存在着耦合, 因此与普通的异步电机相比, 无轴承异步电机更为复杂. 有学者研究了无轴承异步电机矢量控制方法, 但仅能够实现其转矩和悬浮力之间的静态解耦控制[1;6¡7]. 要实现无轴承异步电机的稳定运行, 必须实现动态解耦控制. 作为解耦线性化方法中的一种, 逆系统方法被用到无轴承异步电机的解耦控制中[8], 但其解耦线性化的实现, 要求获得被控对象的精确数学模型[9¡11].而作为一个复杂的非线性对象, 无轴承异步电机的转子参数随工况变化十分显著, 再加上负载扰动的存在以及磁饱和的影响, 使得系统精确建模很困难,因此解析逆系统方法很难在实际中真正应用.
　　神经网络®阶逆系统方法将神经网络的逼近能力和逆系统方法的解耦线性化特点相结合, 解决了非线性系统建模难的问题[10¡14]. 不过, 由于不可避免地存在建模误差, 神经网络逆控制器会反过来影响系统的鲁棒性能, 因此需要对解耦后的线性子系434 自 动 化 学 报 39卷统设计闭环控制器来保证系统的鲁棒稳定性.内模控制器, 因其对干扰和模型失配具有良好的鲁棒性, 在工业控制中得到广泛的应用[15¡16]. 所以, 有必要将神经网络®阶逆系统方法与非线性内模控制相结合, 用以实现无轴承异步电机的动态解耦控制.本文首先分析了无轴承异步电机系统可逆性,在此基础上采用神经网络®阶逆系统方法对控制系统进行线性化和解耦, 最后采用内模控制策略对系统进行综合、仿真和实验研究.
　　1 无轴承异步电机的数学模型
　　1.1 径向悬浮力产生原理
　　如图1所示, 无轴承异步电机的定子槽中有两套三相绕组, 其中四极绕组为转矩绕组, 匝数为N4,通以定子电流I4 时产生磁链Ã4; 两极绕组为悬浮控制绕组, 匝数为N2, 通以定子电流I2 时产生磁链Ã2.图1 径向悬浮力产生原理Fig. 1 Principle of radial force generation图1说明了无轴承异步电机径向悬浮力的产生原理. 当悬浮控制绕组中通以电流I2 时, 在气隙1-1处Ã4, Ã2 同方向, 磁密增加; 而在气隙2-2处Ã4,Ã2 反方向, 磁密减小. y轴产生正方向的悬浮力F,转子向上运动. 通以反方向的电流将产生反方向的径向悬浮力. 同理会产生x轴方向上的径向悬浮力.这样可通过调节悬浮控制绕组中电流的大小和方向来实现转子的稳定悬浮.
　　1.2 数学模型
　　无轴承异步电机转子径向x, y方向的悬浮力Fx, Fy 为"FxFy#=M"¡id4siq4siq4sid4s# "id2siq2s#(1)其中, M为转矩绕组和悬浮控制绕组间的互感系数,下标\s"代表定子侧参数, id4s、iq4s、id2s、iq2s 分别为d{q 坐标系中转矩绕组和悬浮控制绕组定子电流分量.无轴承异步电机的电磁转矩为Te =p4Lm4rLr(Ãdriq4s¡Ãqrid4s) (2)其中, p4 是转矩绕组的极对数, Lm4r 是转矩绕组与转子之间的互感, Lr 是转子自感, Ãdr 和Ãqr 分别是转子磁链在d{q坐标系中的分量.无轴承异步电机的转子磁链满足8><>:_Ãdr =¡1TrÃdr¡!rÃqr+Lm4rTrid4s_Ãqr =¡1TrÃqr+!rÃdr+Lm4rTriq4s(3)其中, Tr 是转子时间常数, !r 为转子角速度.在转子磁场定向旋转坐标系上, Ãr 定向在d轴,故Ãdr =Ãr, Ãqr= 0和dÃqrdt= 0成立. 从而式(2)和式(3) 可简化为Te =p4Lm4rLrÃriq4s(4)_Ãr =¡1TrÃr +Lm4rTrid4s(5)转子运动方程为8><>:mÄ x=Fx¡fxmÄ y=Fy¡fyJp4_ !r =Te¡TL(6)其中, m是转子质量, fx, fy 分别是x, y轴方向的外部扰动, J为转动惯量, Te、TL分别为电磁转矩和负载转矩.定义状态变量X、输入变量U和输出变量Y:X= [x1x2x3x4x5x6]T= [x y _ x _ y !r Ãr]T(7)U= [u1u2u3u4]T= [id4siq4sid2siq2s]T(8)Y= [y1y2y3y4]T= [x y !r Ãr]T(9)根据式(4)»(6), 状态方程可以写为4期 王正齐等: 基于神经网络逆系统的无轴承异步电机非线性内模控制 4358>><>>:_ x1 =x3_ x2 =x4_ x3 =1m(Fx¡fx) =Mm(¡u1u3+u2u4)¡1mfx_ x4 =1m(Fy¡fy) =Mm(u1u4+u2u3)¡1mfy_ x5 =p4J(Te¡TL) =p24Lm4rJLru2x6¡p4JTL_ x6 =¡1Trx6+Lm4rTru1(10)
　　2 基于逆系统理论的无轴承异步电机非线性解耦控制
　　2.1 可逆性分析
　　为了验证系统(10)的可逆性, 计算输出Y对时间t 的导数, 直到显含输入U为止. 通过直接计算,可得:A(U) =hÄ y1Ä y2_ y3_ y4iT=2664Mm(¡u1u3+u2u4)¡1mfxMm(u1u4+u2u3)¡1mfyp24Lm4rJLru2x6¡p4JTL¡1Trx6+Lm4rTru13775(11)Jacobi矩阵为@A@U=2664@Ä y1@u1@Ä y1@u2@Ä y1@u3@Ä y1@u4@Ä y2@u1@Ä y2@u2@Ä y2@u3@Ä y2@u4@_ y3@u1@_ y3@u2@_ y3@u3@_ y3@u4@_ y4@u1@_ y4@u2@_ y4@u3@_ y4@u43775=2664¡Mmu3Mmu4 ¡Mmu1Mmu2Mmu4Mmu3Mmu2Mmu10p24Lm4rJLrx60 0Lm4rTr0 0 03775(12)从而有:detµ@A@U¶=p24L2m4rM2x6JTrLrm2¡u21+u22¢(13)电机运行时转子磁链与定子电流不为零, 因此det(@A@U) 6= 0成立. 系统的相对阶®= (®1 ®2®3 ®4) = (2 2 1 1),满足®1+®2+®3+®4= 6=n. 由逆系统理论可知[11], 系统(10)可逆, 逆系统可表示为U=hu1u2u3u4iT=»T(Ä y1; _ y1; y1;Ä y2; _ y2; y2; _ y3; y3; _ y4; y4)(14)
　　2.2 无轴承异步电机的逆系统
　　解耦控制定义新的输入向量[ v1v2v3v4]T= [Ä y1Ä y2_ y3_ y4]T(15)无轴承异步电机的逆系统为U=»T(v1_ y1y1v2_ y2y2v3y3v4y4) (16)将逆系统串联在原系统前, 非线性的无轴承异步电机系统解耦成四个独立的伪线性子系统:8><>:Ä x =v1Ä y =v2_ !r =v3_Ãr =v4(17)接着根据线性系统理论可对式(17)所描述的系统进行综合. 式(17)的前两行分别为无轴承异步电机x,y方向位移子系统, 属二阶系统, 可采用PID调节器. 转速!r, 转子磁链Ãr 子系统属一阶系统, 可采用PI调节器.
　　3 基于神经网络逆系统的无轴承异步电机非线性内模控制
　　3.1 神经网络®阶逆系统
　　逆系统方法依赖于非线性系统的精确数学模型和逆系统的解析表达式, 对于无轴承异步电机这一复杂对象而言, 应用起来比较困难.把能够以满意的精度逼近未知非线性函数的静态神经网络与®阶逆系统方法结合, 可以克服逆系统方法应用中的\瓶颈"问题. 图2中神经网络®阶逆系统由静态神经网络和若干个积分器组成, 其中静态神经网络用来逼近逆系统(16) 的非线性映射,积分器表示逆系统变量的动态关系. 将神经网络逆系统串联在由CRPWM (电流调节型PWM)逆变器供电的无轴承异步电机前, 得到独立的四个伪线性子系统.436 自 动 化 学 报 39卷图2 伪线性系统Fig. 2 The pseudo-linear system
　　3.2 神经网络®阶逆系统的实现静态神经网络
　　选用三层前馈网络, 根据图2中神经网络逆系统的结构, 输入节点数选为10,输出节点数选为4. 隐含节点数通常约为输入节点数的两倍[11], 经过仿真设为22.在无轴承异步电机矢量控制系统中, 输入激励信号以得到相应的输出. 对输入fid4s; iq4s; id2s; iq2sg和输出fx; y; !r; Ãrg信号滤波后闭环采集数据, 然后采用高精度七点数值算法[12]求得相应量的一、二阶导数f_ x;Ä x;_ y;Ä y;_ !r;_Ãrg, 从而构成训练样本集fx;_ x;Ä x; y;_ y;Ä y; !r; _ !r; Ãr;_Ãrg和fid4s; iq4s; id2s,iq2sg. 接着对获得的数据进行归一化处理, 这样有利于神经网络训练的收敛. 最后, 采用带动态量和变学习率的快速BP算法[11]对神经网络进行训练, 直到获得满意的精度为止.
　　3.3 基于神经网络逆系统的内模控制内模控制策略对干扰和模型失配具有很好的鲁棒性, 与普通的PID控制相比, 抗干扰性和鲁棒性更强[16¡17]. 因此对伪线性系统引入内模控制.图3为基于神经网络®阶逆系统理论的内模控制结构框图. Gm(s) 为伪线性系统的内部模型,Gc(s)为内模控制器, r 为给定输入, d为外部干扰,y 为输出. Gc(s) 由滤波器F(s) 和内部模型的逆G¡1m(s) 的乘积组成, 低通滤波器F(s) 的作用是降低系统的灵敏度. 根据内模控制的特点, 如果被控系统的模型己知, 即使干扰不可测量, 闭环系统依然可以达到设定点[16].对于任意的!, 当且仅当jGc(j!)Gm(j!)j¹lm<1 (18)成立时, 图3中的内模控制系统稳定.¹lm为建模误差的上界.将Gc(s) =F(s)G¡1m(s)代入式(18),有:¯F(j!)G¡1m(j!)Gm(j!)¯¹lm=jF(j!)j¹lm<1 (19)因此, 通过调节滤波器参数可以使闭环系统稳定.图3 基于神经网络®阶逆系统理论的内模控制结构框图Fig. 3 Structure of IMC based on neural network®th-order inverse system theory滤波器的类型有:一型滤波器:F(s) =1(¸s+ 1)n(20)二型滤波器:F(s) =n¸s+ 1(¸s+ 1)n(21)其中, ¸是滤波器的参数. 增大滤波器的参数, 系统克服模型失配和参数波动的能力增强, 但输出响应减慢. 因此, 滤波器的选择在鲁棒性与快速性之间进行折衷.对伪线性系统引入内模控制后, 采用一型滤波器, 可无静差跟踪阶跃信号, 并可完全抑制恒值扰动; 采用二型滤波器, 可无静差跟踪阶跃和斜坡信号, 并可完全抑制阶跃和斜坡扰动[16].
　　3.4 系统综合径向位移伪线性子系统的传递函数为1=s2, 内部模型可选为Gm1(s) =Gm2(s) = 1=s2, 选用二型滤波器F1(s) =F2(s)=1:6s+1(1+0:8s)2, 则相应的内模控制器为Gc1(s) =Gc2(s) =F1(s)G¡1m1(s) =(1:6s+ 1)s2(1 + 0:8s)2(22)转速伪线性子系统的传递函数与内部模型均为1=s, 选取一型滤波器F3(s) =11+0:008s, 相应的内模控制器为Gc3(s) =F3(s)G¡1m3(s) =s0:008s+1.类似地, 转子磁链伪线性子系统的内模控制器可设计为Gc4(s) =F4(s)G¡1m4(s) =s0:5s+1.整个控制系统的框图如图4所示.
　　4 仿真与分析
　　为了验证本文所提控制算法, 基于Matlab/Simulink做仿真. 无轴承异步电机的参数如表1所示. 逆系统方法中所用参数: 位置子系统调节器P= 800,I = 0:01,D= 0:9,速度子系统PI调节器P= 30,I = 0:001,转子磁链子系统PI调节器P= 5,I= 0:001.4期 王正齐等: 基于神经网络逆系统的无轴承异步电机非线性内模控制 437图4 基于神经网络逆系统方法的无轴承异步电动机内模控制系统框图Fig. 4 Con¯guration of IMC for bearingless inductionmotor based on neural network inversion表1 无轴承异步电机参数Table 1 Parameters of bearingless induction motor转矩绕组 悬浮控制绕组额定功率(kW) 1额定转速(rpm) 3 000转子质量(kg) 2.85 2.85转动惯量(kg¢m2) 0.00769 0.00769定子电阻(­) 2.01 1.03转子电阻(­) 11.48 0.075定子自感(H) 0.1631 0.01199转子自感(H) 0.16778转子时间常数(s) 0.00146定转子互感(H) 0.15856 0.00932两套绕组间互感(H) 0.056047 0.056047极对数 2 1将基于神经网络逆系统的内模控制方法与逆系统方法进行比较. 为了验证解耦效果, 将给定值在不同时刻变化. 图5是给定转速在t = 0.25 s从1 000 r/min上升到2 000 r/min时的波形图, 采用本文所提方法时系统超调小于1 %,而采用逆系统方法时超调约为3 %.在t = 0:2 s 时转子x方向位移从0 变化到0.2 mm,t = 0:3 s时转子y方向位移从0.1 mm变化到0. 从图5»7可以看出, 当一个变量发生变化时不会引起其余变量变化, 这表明两种方法都能实现转速与转子径向位移之间的动态解耦. 但基于神经网络逆系统的非线性内模控制方法比逆系统方法超调更小、跟踪性能更好.为了检验闭环控制系统对负载扰动的鲁棒性,在t = 0:35 s时对电机突加5 N¢m的负载. 从图8可以看出, 转速在出现瞬时的小波动后, 迅速恢复到设定值, 转速下降1 %. 而采用逆系统方法时, 突加5 N¢m的负载, 其转速下降达3.7 %. 这表明本文所提出的控制方法对外部干扰具有更强的鲁棒性.图5 转速变化响应Fig. 5 Response of speed change图6 转子x方向位移响应Fig. 6 Response of displacement change inx-direction图7 转子y方向位移响应Fig. 7 Response of displacement change iny-direction438 自 动 化 学 报 39卷图8 负载变化时转速响应Fig. 8 Speed response when load changing
　　5 实验与分析
　　为了进一步验证基于神经网络逆系统的无轴承异步电机非线性内模控制的有效性, 进行了初步的实验. 图9为无轴承异步电机数字控制系统原理图.控制系统包括对转矩绕组和悬浮控制绕组的控制,两套绕组的功率驱动板的硬件电路相同. 三相交流电经整流、滤波, 变成稳定的直流电. 再经电流调节型逆变器, 形成可控电流提供给电机. DSP 发出的PWM信号经隔离驱动电路后驱动逆变器. 实验中采用DSP (TMS320F2812)来实现系统的非线性解耦控制, 内模控制器的参数在前面已设定. 采用增量式光电编码器检测转速, Hall 传感器检测定子电流,电涡流传感器检测转子径向位移.图10给出了电机3 000 r/min时的转速响应波形, 转速在0.1 s内达到稳态, 几乎没有超调, 无轴承异步电机的转速子系统具有良好的性能. 图11给出了电机转速为3 000 r/min时, 转子径向x, y方向的位移波形以及转矩绕组相电流i4a, 悬浮控制绕组相电流i2a 的波形, x和y方向的位移幅值均小于100¹m,无轴承异步电机的转子平稳悬浮.
　　6 结论
　　针对无轴承异步电机非线性、强耦合的特点, 本文采用基于神经网络®阶逆系统的内模控制方法对其进行解耦控制. 研究表明: 该方法能够实现无轴承异步电机转速子系统和转子径向位移子系统之间的动态解耦, 转子能够稳定悬浮, 转速和径向位移实现独立控制, 闭环系统具有良好的动态和静态特性. 另外, 基于神经网络®阶逆系统的内模控制方法不依赖于系统的精确数学模型, 易于实现, 比逆系统方法鲁棒性更强、跟踪精度更高. 因此, 本文所提方法完全可行, 为无轴承异步电机的动态解耦控制提供了一条新的途径.图9 无轴承异步电机数字控制系统图Fig. 9 Digital control system diagram for bearinglessinduction motor图10 速度响应实验波形Fig. 10 Experimental waveform of speed response图11 转子位移、转矩绕组电流和悬浮控制绕组电流波形Fig. 11 Waveform of rotor displacement, currents oftorque windings and radial force control windings
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