引言
　　齿轮箱作为机械设备中最常用的动力传递部件被 广 泛应 用 于 飞 机 汽 车电厂汽轮机以及钢铁厂等 在 长 期 运转 的 过 程 中 由 于 制 造 误 差 冲击载荷和工作环境等因素的影响 以 及 疲 劳 老化等效应的存在 齿轮都将不可避免地出现一些 故 障 对 于 大 型 复 杂 自动化以及连续化程度很高的设备其一旦出现故障 就会对整个生产造成很大的损失 因此研究齿轮箱故障诊断对于降低设备的维修费用 提 高 产 品的 竞 争 力防 止 突 发 性 事 故 具有很大的经济效益和社会效益
　　裂纹故障是齿轮最常出现的损坏形式之一 识 别 不 同 的裂 纹 等 级对于裂纹故障诊断来说是一个重要任务 雷 等提出一种基于加权 近邻的裂纹等级识别方法其 能 够 有 效地识别齿轮裂纹等级 对于目前的裂纹等级识别方法存在的鲁棒性差以及识别率受限等问题可通过集成学习予以解决
　　在 集 成 学 习 中 如何获得有差异的子分类器是影响集成学 习 效 果 的 关 键 和 等 方 法 通 过 对训练样本进行处理来获得不同的基分类器 同 时 选 择 不 同 的特征子空间也可获得不同的子分类器 应 用 集 成 粗糙子空间的方法 通过粗糙集生成有效的特征子空间从 而 建立不同的分类器 取得了良好的效果
　　集成学习的融合方式对于分类性能也有很大的影响简 单 投 票 线 性 加 权 投 票 是两种最常见的融合方式 如何选择更优的子分类器进行融合以及分类器的权值学习成为一个重要的研究方向 等 从 范数间隔最大化角度 解 释 了 方 法 等 提 出 了 基 于 间 隔 分 布 的复 杂 性 度 量 同时得到了基于间隔分布的泛化界通 过 优 化 泛化界取得了良好的实验效果
　　本文提出了一种基于随机化邻域属性约简和间隔分布的集 成 学 习 方 法 并将其应用于齿轮裂纹等级识别中 首 先 通过随机化邻域约简 得到一系列分类性能较强的邻域可分子空 间在每个子空间中学习一个分类器由此得到一系列的子分 类 器 通过对间隔的平方损失的直接优化或者 范 数 正 则优化学习分类器的权进而优化融合后的分类间隔分布 然后根据权值对子分类器进行排序 选择使得训练集融合分类精度最高的若干子分类器测试样本的集合 实 验 结 果 表 明对于齿轮裂纹等级的识别提出的方法在识别率上大大优于其 它 方 法
　　背景知识
　　邻 域 粗 糙 集
　　鉴 于 提出的粗糙集理论不能处理数值型数据提出了基于邻域粒化的粗糙集模型给定 一 个 由 个属性描述的分类问题可以将其形式化为一 个 决 策 系 统 是全部样本构成的 集 合 是描述样本的属性集合 是 分 类 决策 属 性定 义 设 是非空度量空间 称 点 集为 的 邻 域定 义 给 定 如 果 生成一族论域上的邻域关 系则 称为邻域决策系统定 义 给 定 将 划 分 为 个 等价类 生 成 上 的 邻 域 关 系 那 么决 策 关 于 的邻域下近似和上近似分别为定 义 给 定 决 策 属 性 对 条 件 属性 的 依 赖 度 为给定邻域决策系统 如 果则 称是一个属性约简 在 邻 域 粗 糙 集 的 框 架 下 又 可 称 为 邻 域可 分 子 空 间定 义 给 定 是 一 组 约 简的 集 合称 为 核本 质 上约简是一组保持原始数据近似能力的特征子集粗糙集理论认为存在多个可以保持原始数据近似能力的属性子 集 在 不 同 的 子 空 间 中 信 息 不 同而不同的子空间之间互相 补 充因此通过集成多个不同子空间中的信息可以提高泛化 能 力集 成 间 隔给 定 一 组 样 本在 个不同的邻域约简上的分类输出是是 个分类器对应的权值定 义 对 于 任 意 样 本 在 个邻域可分子空间上 的 预 测 值 为 根 据 加 权 投 票 的 融 合 方式得到新的分类器 样 本 在 上 的 分类 间 隔 定 义 为显 然如 果 则样本被正确分类 否 则 被 错 分定 义 对于多类分类问题给 定 样 本 在 个 不同的邻域可分子空间上的分类输出为 定义 如 下 矩 阵表 示 样 本 在 第 个分类器上分类正确否 则就 被 错 误 分 类 这种定义也适用于两类分类问题定 义 对 于 任 意 样 本 在 个不同的邻域可分子空间上的分类输出为 则 对 于 样 本 融合 间 隔 可 定 义 如 下融合间隔的定义同时适用于两类和多类问题反 映 了 样本在加权融合过程中被正确分类的程度 如 果 样 本 被 所有基本分类器正确分类 则 间 隔 为 如 果 样 本 被 所 有 样 本基本分类器错分 则 间 隔 为如 果 则 被 正 确 分 类如 果 则 被 错 误 分 类如 果 则 可能分对也可能分错定 义 给 定 一 组 样 本 在 个不同的邻域可分子空间上的分类输出是 则 样 本 集 平 均 间 隔 可定 义 如 下定 义 对 于 任 意 样 本 在 个不同的邻域可分子空间上的分类输出为 对 于 样 本 融合 间 隔 为 则 样 本 在 中的损失定义为对 于 样 本 集 融 合 损 失 为式 中 为 长 度 为 元 素 为 的 向 量基于间隔分布的集成学习基 本 思 想本文提出的集成学习方法的结构如图 所 示 给 定 一 个决 策 表 条 件 属 性 集 为 根 据 随 机 化邻域属性约简算法可以得到一组属性约简集合给 定 一 个 新 的 样 本 和 分 类 器在各个邻域可分子空间上可得到相应的输出 通过最小化融合损失可以得到分类 器 的 权 值 从而对分类器进行排序 最终选择部分分类器的输 出以简单投票或者加权投票的方式进行融合 以 得 到 这 个样 本 的 类 标 号图 基于属性约简的集成学习邻 域 随 机 约 简可采用贪心搜索策略实现基于邻域粗糙集的属性约简从 空 集 开 始 每一步增加一个使得区分能力增长最大的特征直到增加任何属性 且区分能力都不再增长为止 通 过 这 一步 计 算将生成一个嵌套的特征子集序列这一步采用属性重要度来计算特征的区分能力 属 性 的 重 要度 计 算 为由于每次都是选择区分能力最大的特征这 样 就 只 能 得到 一 个 约 简 称其为在这种搜索方法下的最优约简 为 了 得到 多 个 约 简 可以放宽每一步中对于选中属性的要求 可 随 机选择区分能力最大的前 个特征中的一个作为选中属性这样就可以得到多个具有区分能力的约简算 法 基于邻域粗糙集的随机属性约简输 入 参 数 和 随 机 数输 出约 简计 算计 算选 择 为 属 性 集 中 属 性 重 要 度 前个最大中的一个返 回选定 随 机 数 后每运行一次程序即可得到一个随机化的属 性 约 简 这个算法的复杂度为其 中 和 分 别 为 样 本 和 特 征 的 数 目 为 约 简中 属 性 的 个 数在邻域粗糙集模型中属性约简为保持原始空间近似能力 的 特 征 子 集 最优约简具有更强的近似能力 但 并 不 一 定具有更好的泛化性能 即属性约简的选取并不依赖于分类性能因此在相应的特征子空间上最优约简对应的分类性能不一 定 最 优分 类 器 融 合在分类器融合过程中 间隔应越大越好 融 合 损 失 应 越 小越 好 可以改变分类器的权值使得融合损失最小化同 时 得到分类器的权值后 可对分类器进行排序 选择部分更优的分类 器 进 行 融 合首先以融合损失为优化目标如 式 所 示式 为一个具有线性约束的最小二乘问题为 一 个 凸 优化 问 题 在求解的时候根据对 的非负要求可以分为两种情 况最小化损失问题和带有非负约束的最小化损失问题同时我们可以引入 范 数 正 则 项 在最小化融合损失的同时可以保证分类器权值的稀疏性如 式 所 示式中 为平衡融合损失项和正则项的参数 越大稀疏性越强对于 可 将 其 写 成 其 中为 长 度 为 的 列 向 量代 入 到 则令 则 式 变 为式 是 一 个 正则最小平方问题 本 文 中 利 用 ＿工具箱 进 行 求 解 在求解的时候根据对 的非负要求可以分 为 两 种 情 况 正 则 问 题 和 正 则权 值 大 于 等 于零 我们将在实验部分予以讨论给定 样 本 集 合 其 中 为 训 练 集 为 测 试集 在 训 练 集 上通过优化目标可以得到各个分类器的权值 然后根据分类器权值的大小 可以对分类器进行排序权 值 越 大则分类器对于融合越重要 融合的方式有两种包 括 简 单 投 票 所有分类器的权值都相同以 及 加 权 投 票的方 法 在 训 练 集 上 每次添加一个基本分类器 选 择 使 得 分类精度最高的前 个 基 本 分 类 器故障数据获取数据采集的实验系统由齿轮箱 驱 动 齿 轮 旋 转 的 三 相 交流电机以及加装载荷的磁力制动器组成如 图 所 示 电 机的旋转速度由一个速度控制器控制 这样齿轮箱可在不同的转 速 下 运 动 齿 轮 箱 总 共 有 个 轴 个 齿 轮并 被 一 个 同 步齿 型 带 驱 动 齿轮的振动由齿轮上的两个加速度传感器测得 两个传感器分别安装在齿轮箱的水平和垂直方向上 一个数字信号处理器以及带有数据获取软件的电脑用来收集振动 数 据以做进一步处理 每 次 实 验 中 保 持 其 它 个 齿 轮 不变改变另外一个齿轮的裂纹等级表 特征提取的各项指标描 述 描 述 描 述 描 述方 向 时 域 方 向 均 值 时 域 方 向 波 形 指 标 频 域 方 向 峰 值 因 子方 向 时 域 方 向 标 准 方 差 时 域 方 向 偏 斜 度 频 域 方向峰值脉冲指标方 向 时 域 方 向 均 方 根 时 域 方 向 峭 度 指 标 频 域 方 向 中 心方 向 时 域 方 向 波 形 指 标 时 域 方 向 峰 值 因 子 频 域 方 向 峰 值方 向 时 域 方 向 偏 斜 度 时 域 方向峰值脉冲指标 频 域 方 向 均 值方 向 时 域 方 向 峭 度 指 标 时 域 方 向 中 心 频 域 方 向 标 准 方 差方 向 时 域 方 向 峰 值 因 子 频 域 方 向 峰 值 频 域 方 向 均 方 根方 向 时 域 方向峰值脉冲指标 频 域 方 向 均 值 频 域 方 向 波 形 指 标方 向 时 域 方 向 中 心 频 域 方 向 标 准 方 差 频 域 方 向 偏 斜 度方 向 时 域 方 向 峰 值 频 域 方 向 均 方 根 频 域 方 向 峭 度 指 标方 向 时 域 方 向 均 值 频 域 方 向 波 形 指 标 频 域 方 向 峰 值 因 子方 向 时 域 方 向 标 准 方 差 频 域 方 向 偏 斜 度 频 域 方向峰值脉冲指标时 域 方 向 峰 值 时 域 方 向 均 方 根 频 域 方 向 峭 度 指 标 频 域 方 向 中 心图 实 验 系 统本文分别采用了 个 负 载 等 级 个 不 同 转 速 和 个 裂纹等级进行实验 并且在相同的负载 转速以及裂纹等级下重复 实 验 次这 样 共 获 得 个 样 本 接下来对数据进行特征 提 取分 别 对 方 向水 平以 及 方 向垂 直进 行 时 域 和频 域 分 析之后分别计算了各个方向的均值标 准 方 差 以 及 均方 根 等 个 指 标如 表 所 列 经 过 特 征 提 取 后 得 到 了 具有 个 样 本 个 条 件 属 性 个 决 策 属 性 个 裂 纹 等 级的 学 习 样 本识别实验为了展示裂纹等级识别问题的复杂性利 用 邻 域 属 性 约简 的 方 法 选 取 最 优 约 简 并选取了约简中的前 个 特 征时 域 方 向 均 方 根 频 域 方 向 中 心 频 域 方 向峰值 画出数据特征空间分布图 如 图 所 示 可 以 看 出各类数据交叠在一起 给分类带来一定的难度图 特征空间分布图为了验证基于邻域可分子空间与间隔分布的集成学习方法 ＿ 的 有 效 性分别选择了两种基分类器即 最 近 邻分 类 器 以 及 分 类 器 分别计算了在原始数据上以及 在 最 优 约 简 上 的 分 类 精 度 同 时 也 计 算 了 以 及两种集成学习方法的分类精度 如 表 所 列 表和 表 给 出 了 ＿ 集成学习方法的分类精度 其 中 和分别代表最小化间隔损失以及正则化学习 和 分 别代表简单投票以及线性加权投票 从两个表可以看出 ＿的识别率大大高于 等 相 关 方 法表 识 别 精 度 比 较表 ＿ 分类精度及分类器数目表 ＿ 分类精度及分类器数目 权 值 非 负对于分类器数目的选取方式 我们选择使得训练集分类精 度 最 高 的 前 个 分 类 器 图 和 图 分别展示了在两种分类 器 上最 小 化 融 合 损 失 以 及 正则化学习随着分类器数目 的 增 加分类精度的变化 从 图 可 以 看 出随 着 分 类 器 数目 的 增 加分类精度先上升后下降 以很少的分类器便可使训练集分类精度达到最高图 随着分类器数目增加分类精 度 变 化图 随着分类器数目增加分类精 度 的 变 化同时我们展示了最小化融合损失以及 正 则 化 学 习 得到的 分 类 器 权 值 如 图 所 示 从图中可以看出 正 则 化给分类器权值带来了稀疏性图 学习到的分类器的权值对比图 和 图 给出了集成学习系统在不同优化策略下的间隔 累 积 分 布 从 图 中 可 以 看 出 经过间隔分布优化后的集成学习的间隔分布曲线处于不进行优化的曲线的下面 这 表 明优化后的间隔分布能够产生更好的推广性能图 间 隔 分 布 对 比 图 具有非负约束的间隔分布对 比结束 语 齿轮裂纹等级识别在齿轮箱故障诊断中起着非常 重 要 的 作 用 本文通过随机化邻域属性约简得到一系列邻域 可 分 子 空 间 在各个属性约简上可得到一系列基本分类器通过最小化融合间隔的损失或求解 正 则 最 小 平 方 损 失 问题来改变间隔分布 可得到各基本分类器的权值 按 权 值 对子 分 类 器 排 序 然后选择使得集成分类精度最高的子分类器集合实 验 结 果 表 明 这种方法能够有效地进行齿轮裂纹等级 识 别识别率大大优于其它方法参 考 文 献万 小 毛鲍 明赵 淳 生齿轮箱故障诊断技术综述 振 动测 试与 诊 断因 此能够获取一致性查询结果的数据库范围集为例 例 续考虑完整性约束和非一致数据库实例数 据 库 实 例 仅有两个修复实例分别是和第 一 种 查 询 ？元 组 是 一致 性 结 果因为它能够从两个修复实例中被获取 但 是不 能 从 中 获 取所以它不是一致性结果则 查 询 结果第 二 种 查 询 ？结 果 为 真 而？为 假若 查 询 为 真 则 即一 致 性查询结果必须都能从它的每一个修复实例中获取到
　　结 束 语
　　数据库完整性约束 作为数据库模式的一部分有效地保证了数据的完整性和有效性使数据符合现实世界 的 实 体 规 则 现 有 的 商 业 为 提 供 了 支 持 但 总聚焦在发展一系列的约束关系来尽可能保证每一个数据库是合 法 和 一 致 的 然 而现实世界的一个实体在数据库中常常是 对 应 多 个 不 一 致 的 数 据 本 文 利 用 分 支 封 闭和 开 放 规 则 将 非 一 致 性 数 据 库 与 推 理 相 结 合 根 据结点封闭值定义来计算确定分支封闭值 然后通过开放极小分支封闭值的分支来实现非一致性数据库的修复并 将 这 种方法扩展到带有 封闭的非一致性数据库 这 样 可 以 避 免 通过清除方法实现修复从而导致数据信息丢失的问题 这 种 方法对于实现数据库修复和保证数据库的完整性具有极其重要的 意 义 未 来我们考虑将该方法与数据库一致性查询相结合来提高非一致性数据库的一致数据重写查询性能
    参 考 文 献李 娇刘 全傅 启 明等分 布 式 数 据 库 中 基 于 局 部 模 型 的记 录 匹 配 方 法 通 信 学 报刘 全伏 玉 琛孙 吉 贵等一种基于符号集合的自动推理扩展方法 计算机研究与发展刘 全孙 吉 贵崔 志 明基于布尔剪枝的多值广义量词推理规则简化方法 计 算 机 学 报