摘　　　要：采用贝叶斯统计学原理改进传统神经网络算法，通过在神经网络的目标函数中引入了表示网络结构复杂性的约束项，避免了网络的过拟合以提高网络的泛化能力。将改进的神经网络应用于某钢铁公司１７００ｍｍ热连轧机带钢轧制力中，其预报精度、训练时间和网络稳定性均优于传统神经网络预测，其改进传统的轧制力预报方式，从而进一步提高轧制力预报精度和辊缝设定精度，以期进一步带钢厚度质量。
关　键　词：贝叶斯；神经网络；轧制力；热连轧
ＢａｓｅｄｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋＳｔｒｉｐＳｔｅｅｌＳｔｒｉｐＭａｃｈｉｎｅＲｏｌｌｉｎｇＦｏｒｃｅＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｂａｙｅｓｉａｎｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐａｐｅｒｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｒｏｕｇｈｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｗｈｉｃｈｅｘｐｒｅｓｓｎｅｔｗｏｒｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｉｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｖｏｉｄｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋｏｖｅｒｆｉｔｔｉｎｇｔｏｉｎｃｒｅａｓｅｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏａｓｔｅｅｌｃｏｍｐａｎｙ１７００ｍｍｓｔｒｉｐｉｎｓｔｒｉｐｒｏｌｌｉｎｇｆｏｒｃｅｍａｃｈｉｎｅ，ｉｔｓｆｏｒｅｃａｓｔａｃｃｕｒａｃｙ，ｔｒａｉｎｉｎｇｔｉｍｅａｎｄｎｅｔｗｏｒｋｓｔａｂｉｌｉｔｙａｒｅａｌｌｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｆｏｒｅｃａｓｔ．，Ｉｉｔｉｍｐｒｏｖｅｄｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｒｏｌｌｉｎｇｆｏｒｃｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅ，ｓｏａｓｔｏｆｕｒｔｈｅｒｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｒｏｌｌｉｎｇｆｏｒｃｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｒｏｌｌｇａｐｓｅｔｔｉｎｇｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｓｏａｓａｓｗｅｌｌａｓｔｏｆｕｒｔｈｅｒｔｈｅｓｔｒｉｐｔｈｉｃｋｎｅｓｓｑｕａｌｉｔｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂａｙｅｓｉａｎ；Ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ；Ｒｏｌｌｉｎｇｆｏｒｃｅ；ｓｔｒｉｐ
    １　引　言
　　带钢是一种重要的轧制产品，它广泛应用于国民经济的诸多领域，随着生产的发展和科技的进步，对于带钢的质量要求越来越高。带钢轧制力模型直接影响带钢的厚度质量，而厚度质量作为带钢性能的重要指标，它直接关系到带钢产品的质量和工业经济效益［１］。
　　由于传统的轧制压力计算模型结构简单，即使采用自适应技术，也难以适应不断提高的尺寸精度的要求。为了提高精轧机组轧制压力预设定精度，采用人工神经网络和传统数学模型相结合的综合神经网络方法。该方法经离线仿真证明，预报精度优于传统方法。
　　本文以某钢铁公司１７００ｍｍ热连轧生产线为背景，通过在线监测系统获取带钢相应的参数和数据（如带钢入口／出口厚度，入口／出口温度，轧制速度等），并保存在过程监控数据库系统中，通过软件读取轧制过程数据库中历史数据，并作为样本数据用于ＭＡＴＬＡＢ工具箱中的神经网络进行相应预测。
　　２　基于神经网络的轧制力预报
　　神经网络设计　
　　神经网络的设计主要由以下８部分构成：
　　①输入输出变量选取神经网络变量选取时，要求所选取变量与所研究的输出变量有清晰而明确的关系，能产生较大影响；选取的变量能在实际生产中检测或者计算中得到［２］。通过对轧制过程的机理分析及以往经验可以知道，影响轧制压力变化的因素很多，如轧板的入口厚度、出口厚度、压下率、轧制温度、轧制速度、轧辊直径、化学成分的含量等。根据现场测得的数据，确定各层参数如下：输入层：Ｃ含量、Ｓｉ含量、Ｍｎ含量、Ｃｕ含量、入口厚度（Ｈ）、出口厚度（ｈ１）、轧件宽度（Ｂ）、轧制温度（Ｔ）、轧制时间（ｔ１）、压下率（ｅ１）输出层：轧制力（Ｐ）。输入层的神经元数为１０，输出层的神经元数为１。
　　②网络层数网络训练精度的提高，可以通过采用一个隐含层，然后调整隐含层的神经元个数的方法来获得。这种结构的现实，比增加更多的隐含层更加简单。为提高误差精度，本文所建模型选取一个隐含层，然后通过试验增加或减少隐单元数以得到满意的网络模型。先从较小规模的网络开始，学习训练并且检验网络的性能之后，逐渐增加隐单元数，再训练检验之后与前一次的网络性能相比较。直到性能最佳为止。隐含层神经元个数Ｎ和输入层神经元个数ｎ以及输出层神经元个数ｍ有这样的近似关系：Ｎ＝ｓｑｒｔ（ｎ＋ｍ）＋ｄ；其中ｄ为０到１０之间的常数。
　　③传输函数隐含层中采用Ｓ型的激活函数来发挥网络的非线性逼近能力：ｆ（ｘ）＝１１＋ｅ－ｘ
　　④学习速率学习速率对每一次循环训练中所产生的权值变化量起决定性作用。大的学习速率可能导致系统的不稳定，但小的学习速率会花费更长的训练时间，不过能保证网络的误差值不跳出表面的低谷而最终趋于最小误差值。因此，一般情况下，更倾向于选取较小的学习速率以保证系统的稳定性。本文学习速率取０２。动量系数取０１。
　　⑤初始权值初始权值关系到误差是否达到局部最小、是否能够收敛以及训练时间的长短。初始权值一般是取随机值，且保证权值比较小。一般取－１到１之间均匀分布的随机数。
　　⑥期望误差在实际网络的训练过程中，期望误差值也应当通过对比训练后确定一个相对于所需要的隐含层的结点数的合适值，因为较小的期望误差值是要靠增加隐含层的结点，以及增加训练时间来获得的。本文期望误差设为１ｅ－００４。
　　⑦最大训练次数在网络设定时，需要设定最大训练次数来防止网络在某次训练中陷入局部极小值，达不到最小误差而无限地运行下去。本文设定网络的最大训练次数为５０００。⑧模型性能的评价函数为了评价模型的预测效果，采用均方差误差（ＭＳＥ）、训练平方和误差（ＳＳＥ）等指标来检验模型的拟合程度。
　　ａ．学习率可变的ＢＰ算法预报模型将归一化后的６１０组数据作为训练样本，使用学习率可变的ＢＰ算法对网络进行训练。利用ｎｅｗｆｆ（）函数产生ＢＰ网络，训练函数使用ｔｒａｉｎｇｄｘ，输入层与隐层间的传递函数采用双曲正切Ｓ形传递函数，输出层神经元采用线性传递函数ｐｕｒｅｌｉｎ。学习过程显示频率取５０。训练次数为５０００次，期望误差设为１ｅ－００４。训练结果ＭＳＥ为０００９２，ＳＳＥ为２１９９８。图１　ＢＰ算法预报轧制力误差比较
　　图１显示了ＢＰ算法预报轧制力与实际值的误差，以及轧制力的计算值和实际值的误差。横坐标为样本点，纵坐标为误差值。可以看出，利用神经网络，模型的预报误差值基本在［－２００，３００］之间。而传统计算的误差值在［－６００，４００］之间。
　　图２　ＢＰ算法预报轧制力拟合曲线图２显示了ＢＰ网络预报轧制力的拟合曲线，可以看出，拟合度良好。因此，利用神经网络建立模型能够起到提高轧制力的预报精度的作用。
　　ｂ．ＬｅｖｅｎｂｅｒｇＭａｒｑｕａｒｄｔ算法预报模型同样将归一化后的６１０组数据作为训练样本，使用ＬｅｖｅｎｂｅｒｇＭａｒｑｕａｒｄｔ算法对网络进行训练。利用ｎｅｗｆｆ（）函数产生ＢＰ网络，训练函数使用ｔｒａｉｎｌｍ，输入层与隐层间的传递函数采用双曲正切Ｓ形传递函数，输出层神经元采用线性传递函数ｐｕｒｅｌｉｎ。学习过程显示频率取５０。训练次数为５０００次，期望误差设为１ｅ－００４。训练结果ＭＳＥ＝０００５４，ＳＳＥ＝１２９６２；精度比使用学习率可变的ＢＰ算法要高。
　　图３显示了ＬＭ算法预报轧制力与实际值的误差。可以看出，利用ＬＭ算法，模型的预报误差值· ３ ２ １ · 　增刊　　　　　　　　　庄　野等：基于神经网络的带钢热连轧机轧制力预报图３　ＬＭ算法预测误差基本在［－２００，２００］之间，比传统的ＢＰ算法误差要小。
　　图４显示了ＬＭ算法预报轧制力的拟合曲线，可以看出，拟合度良好。图４　ＬＭ算法拟合曲线但是在实际试验中发现，当隐层节点个数变化时，网络预测精度不能保证。比如取３０个隐层节点时，网络在１５０步时即训练完毕达到９９３５６ｅ－００５的精度。而当用其余的９０组数据来检测时，发现预测误差相当大，预测轧制力曲线明显偏离实际轧制力值。这是由于过度强调训练精度，而使设计的网络规模过大，导致网络函数映射功能较强。从而产生了过度适配的现象。这也正是ＬＭ算法的局限性所在：网络训练目标精度无法确定，误差设定过小则所训练的网络泛化不足，精度低；误差设定过大，容易造成过大泛化，不具通用性。
　　ｃ．贝叶斯正则化神经网络预报模型贝叶斯神经网络在网络训练目标函数增加了平方权值和有效参数个数约束，训练函数使用ｔｒａｉｎｂｒ，输入层与隐层间的传递函数采用双曲正切Ｓ形传递函数，输出层神经元采用线性传递函数ｐｕｒｅｌｉｎ。学习过程显示频率取５０。训练次数设为５０００次，期望误差设为１ｅ００４。训练结果：ＭＳＥ＝０００５８，ＳＳＥ＝１３９６１。贝叶斯网络预测轧制力与实际轧制力比较的误差曲线如图５８所示，预测误差基本分布在［－２００，２００］之间，而传统计算的误差分布在［－６００，４００］之间。
　　图５９显示了贝叶斯网络预测轧制力与实测值的拟合曲线，可以看出，拟合度良好。因此，贝叶斯神经网络可以建立起精度良好的轧制力预报模型。采用贝叶斯神经网络，通过引入统计学后验概率，可以使网络避免陷入局部极值，训练时间缩图５　贝叶斯网络预测轧制力误差曲线图６　贝叶斯网络预测轧制力拟合曲线减。并且，在实际实验中发现，贝叶斯神经网络训练网络模型，每次训练的时间、误差指标、网络性能值都比较稳定。增加网络规模时，并没有出现“过适配”现象，这就避免了以尝试的方法来确定最佳网络大小。
　　三种神经网络预报模型对比　
　　为了选择较为理想的算法，建立高精度高稳定性的神经网络模型，本文实验了学习率可变的ＢＰ算法、ＬＭ优化算法（ｔｒａｉｎｌｍ）和贝叶斯正则化算法（ｔｒａｉｎｂｒ），分别采取这三种方式，在相同的网络结构和参数下进行了大量的实验对比。表１是取不同的隐层节点数时，这三种方式的训练结果。表１　三种网络模型训练结果对比Ｎ＝４ Ｎ＝５ Ｎ＝６ Ｎ＝７ Ｎ＝２６学习率可变的ＢＰＭＳＥ０．０１４５０．００９７０．００９４０．００９２ ０．００５９ＳＳＥ３．４７４４２．３２１２２．２６６５２．１９９８ １．４１９０ＬｅｖｅｎｂｅｒｇＭａｒｑｕａｒｄｔＭＳＥ０．００８４０．００７６０．００６８０．００５２９．９３６３ｅ００７ＳＳＥ２．００６８１．８２０３１．６２６２１．２３７１２．３８４７ｅ００４贝叶斯正则化ＭＳＥ０．０１０９０．００７８０．００７１０．００５８ ０．００２６ＳＳＥ２．６０５８１．８８１８１．７０１５１．３９６１ ０．６１９６　　
　　综合分析以上３种训练过程，函数ｔｒａｉｎｌｍ收敛速度快，网络的训练误差也较小。但是从ＬＭ的算法过程可以看出，它要计算雅可比矩阵和赫森矩阵，需要大量的存储空间，当参数数目非常大的时候（上限是几千个参数）ＬＭ算法可能是不实用的。另外，经ｔｒａｉｎｌｍ函数训练后的神经网络对学习样本达到非常高的逼近精度，很容易对样本数据点实现“过度匹配”，但对非学习样本，如验证学习效果的样本的逼近误差随着神经网络训练次数的增加而呈现先下降，后反而上升的奇异现象，从而不能保证网络的泛化能力。