摘要: 飞机动力学模型精确度的高低直接决定了飞行性能的可信性，飞机动力学模型的逼真程度很关键 由于在模型建立及解算过程中采取的种种近似和简化，导致最终建立的动力学模型和飞机实际动力学特性存在一定误差 具体分析了建模过程中的主要误差来源 为解决上述问题，给出了一种弥补上述误差的方法 针对飞机的主要性能指标，通过对影响性能指标的可调整参数进行适当的调整，有效缩小了动力学模型和实际之间的误差，提高了动力学模型和实际飞机动力学特性之间的吻合程度
关键词: 飞行仿真; 动力学模型; 参数调整; 飞机性能指标

　　引言
　　飞机的动力学仿真建模是飞行仿真中的核心技术之一，动力学模型主要对飞机的空气动力学特性进行仿真，实时解算飞机的六自由度非线性全量运动方程 因此，飞机动力学模型的质量直接决定了飞行仿真的逼真度 在建立飞机动力学模型的过程中，首先要根据飞机的受力情况及动力学和运动学规律建 立 数 学 模 型，然后再建立计算机模型进行解算 在这个过程中，由于不可能对真实的情况进行完全精确的模拟，而是采取很多的近似，解算过程中也会采用种种数值计算方法，这就会导致最终建立的动力学模型和飞机真实的飞行情况存在一定差距 在动力学模型的建立和验证方面，目前技术已经比较完善，文献［］和文献［］给出了一些建模及验模方法 但是很少有人在模型的误差源分析尤其是调整方面进行讨论，目前还没有看到有公开发表的相关文献 因此，本文分析了飞机动力学仿真模型的误差来源，并针对飞机的主要性能指标提出了一种参数调整方法，提高了仿真模型中的飞机性能参数与实际值的近似程度，从而提高了整个飞行仿真的可信度
　　动力学仿真模型主要误差源
　　客观环境模拟中的误差
　　对客观环境的模拟主要是指对大气环境的模拟 由于飞机要靠空气运动产生的空气动力飞行，因此空气特性对飞机的运动有直接影响 然而实际大气的特性非常复杂，在模型中不可能完全去模拟真实的大气状态，而是忽略一些复杂因素获得一个简化的模型，这其中就产生了误差
　　飞行力学中常采用一种假想的标准大气模型，这种模型排除了地理坐标，季节和昼夜对大气特性的影响 以大气密度为例，一般按照大气密度随高度的变化规律来建立大气的密度模型) 米:( )) 米 米:) 米 米:［ ( ) ］
　　当需要某一个高度的大气密度时只需按照上述公式进行求解然而在实际的大气环境中，当受到地理位置季节和昼夜等因素的影响时，大气密度会发生变化，该模型忽略了这些因素的影响，考虑的只是最理想的情况 实际的大气中还存在大气紊流风切变和离散突风等现象，然而这些现象的建模十分困难，而且计算量大，目前还没有有效的手段能真实的模拟这些大气特征实际应用中只能采取一些简化的数学模型或算法去近似，这也造成了所建立的动力学模型与飞机实际飞行状态有一定偏差
　　飞机系统建模中的误差
　　飞机系统建模对整个飞机的各个系统进行模拟，包括飞机控制系统动 力 系 统 起 落 装 置 等 等 飞 机 实 际 的 组成非常复杂，没有办法用一个精确的数学模型对其进行模拟，只 能 对 其 进 行 简化，找出其中最基本的规律，建立一个近似模型图 起落架系统模型以飞机起落装置为例，起落架仿真建模的主要内容包括缓冲装置轮胎滑动控制刹车等通常把起落架简化为一个质量 弹簧 阻尼系统，如图 所示比如考虑轮胎的建模，在轮胎内的气体是等温压缩理想条件下，可以用图 中的弹簧 阻尼系统来描述由于气体压缩的特性，所以模型中弹簧刚度和阻尼系数均为非线性，刚度和阻尼系数均要由试验来确定轮胎受的力可按下式计算:其中 为轮胎受力， 分别表示等效阻尼系数和等效刚度系数， 分别表示轮胎压缩量和变化率该模型中考虑的是等温压缩的理想条件，一些数据的获取要靠试验，而且气体压缩和弹簧 阻尼系统的压缩也存在一定差别，这些近似与简化都使得最后模拟结果与真实起落架之间有一定误差模型解算中的误差在建立好数学模型之后，还要转化为计算机模型，在转化过程中及计算机模型计算时都可能产生误差下面以发动机系统建模为例说明在发动机研制过程中，多数是通过解析法获得其性能特性参数通过已知的 结 构性能参数及基本规律，加 上 数学推导得到数学模型并计算其结果 然而在飞行仿真中，由于实时性要求较高，一般不采用解析法去获取发动机工作参数，而是把发动机的一些数据制作成数据表，应用时通过查表进行插值计算得到所需数据 比如需要发动机的推力数据时，一般研制单位会提供发动机推力曲线图，如图 所示在使用中，通常是根据该图获取飞机在不同高度和马赫数情况下的发动机可用推力的一些离散数据点，仿真程序中用到某一状态的推力时，根据高度和速度情况选取合适的已知点数据，采用插值算法进行求解，得到目标状态下发动机的推力数据由于插值算法本身存在误差，再加上查表过程中一些偏差在后续计算过程中会放大，因此最终得到的发动机推力与实际飞行中的数据也存在误差图 某型飞机发动机可用推力曲线模型中飞机主要性能参数的调整由 中论述可知，最终建立的飞机动力学仿真模型和飞机实际飞行性能之间存在一定的偏差，这直接影响了飞行仿真的逼真度由于飞机的飞行性能主要表现为一系列性能指标，因此这里提出一种飞机动力学仿真模型参数调整方法，使得在模型中所得到的飞机性能指标和飞机实际性能指标之间的差距得到有效弥补主要性能指标及可调整参数飞机的飞行性能主要包括以下几个方面: 基 本 飞 行 性能续航性能机动飞行性能和起飞着陆性能等衡量这些飞行性能的指标主要有: 最大最小平飞速度定常上升率静升限最大航程最大航时平飞加减速盘旋半径爬升率起飞离地速度及滑跑距离和降落接地速度及滑行距离等根据飞行力学知识，能够找出影响每一个性能指标的参数 对于其中可能存在误差的参数可以在仿真模型中对其进行一定幅度的调整，使得用该参数所得到的性能指标与飞机实际指标更为接近比如下面给出盘旋半径的计算公式:( )式中 表示盘旋半径，表示飞机重量，表示飞机飞行速度，为重力加速度，表示飞机升力系数，表示空气密度，为机翼面积从( ) 式可以看出所有影响 的参数，由上文分析及工程实践可知，建模过程中可能存在误差的参数有飞机重量 ，升力系数 ，空气密度 其中空气密度 本身值及可调整幅度都较小，对最终结果影响不明显，因此确定针对盘旋半径 的可调整参数为飞机重量 和升力系数参数调整在对某个飞机性能指标进行参数调整时，需要验证调整前后动力学模型与飞机实际性能指标的吻合程度飞机的实际性能指标可以通过查阅飞机说明书上相关数据得到，而对动力学模型的验证理论上应该在相应的模拟器上进行模拟飞行获取相关数据来进行验证然而在模拟器上进行模拟飞行跟人的操作有很大关系，受人为因素影响非常大，而且飞机性能指标往往是在一种极限飞行状态下的数据，在模拟器上采集这些数据准确性难以保证考虑到飞行仿真动力学模型是通过一些输入数据根据飞行力学相关公式进行计算得到结果，然后反馈给模拟器进行直观输出，因此这里省略掉模拟器的输出过程，而是直接采用飞行力学相关理论对动力学模型进行飞行性能指标评价图 关系图仍以 中盘旋半径 为例，首先评估动力学模型中值与飞机实际 值的偏差大小以实际飞行数据为例，在高度 ，马 赫 数 的 情 况 下，飞 机 重 量，升力系数 ，机翼面积 ，高度空气密度 ，代入式( ) 计算可得飞机盘旋半径 ，而飞机实际盘旋半径为节中已经确定了可调整参数为飞机重量 和升力系数 ，下面就要确定可调参数的调整幅度为了得到可调参数调整幅度与 变化幅度之间对应关系，建立如下关系式:( )( )( )其中 表示飞机重量 的调整幅度， 表示对应的 的变化幅度为更形象观察 和 之间对应关系，将( ) 式表示为图形形式如图由图可以看出， 和 之间大致呈线性关系，当在 到 之间变化时， 在 到 之间变化同样在 和 之间可以建立如下关系式及关系图( 图)( )( )图 关系图由图 可以看出，当 在 到 之间变化时， 的变化范围在 到 之间前文计算得到 的计算值与实际值之间偏差，根据 及 与 的对应关系可以看出，通过调整 的值来控制 的偏差比较合适根据图 中对应关系， 的调整幅度大约为 ，此时的变化幅度在 左右这样 ，将此 代入( ) 式重新计算得到 ，与实际盘旋半径基本吻合在计算机模 型 中，的值是通过对一系列离散值进行插值计算得到的，这时只需要调整相应控制点处的值即可各性能参数间耦合的控制在整个动力学仿真模型中，可供调整的参数是有限的主要有以下几个: 发动机推力 ，飞机重量 ，阻力系数 ，升力系数 ，发动机耗油率 ，跑道摩擦系数，飞机起飞离地和降落接地时的升力系数 和 等然而要调整的飞机性能指标比较多，而且同一个可调参数往往同时影响多个性能指标，所以在针对某个性能指标进行参数调整时，往往会对其它的性能指标产生影响，因此要对这种影响进行控制以 中对 的调整为例， 的值增加 时考察其对最大爬升率的影响飞机的最大爬升率表达式如下:( ) ( )( )其中 表示发动机最大可用推力，表示飞机重量，表示飞机速度，为阻力系数，为升力系数同样可以建立 与 之间的对应关系式:( ( ) ) ( )( )将( ) 式用图形表示如图 所示图 关系图由图 可以看出，当 增加 时， 减 小 约，而 在 高 度 时飞机实际的最大爬升率为为了寻找一种对其它性能指标影响最小的调整方法，再考虑通过调整重量 使盘旋半径 与实际一致由图可知当 变化范围在 到 之间时，的变化幅度在到 之间，所以单独调整 达不到 的调整要求，此时还需 要配合调整 当 调整 即 时，由图可得到 变化为 左右，所以由 调整引起的 的变化幅度应为 ( ) ，由图 可得到 的调整幅度应为 左右，即 将此 和 值代入( ) 式计算可得此时 再考虑此时对最大爬升率的影响，可以作出 关系图如图当 调整 ，调整 时，对 的影响可由下式计算得到:( ( ) ( ) ) ( )( )将数据代入( ) 式计算可得 为 ，即增加因此考虑对 的影响，在使 达到相同精度情况下第二种调整方案更佳对于其它性能指标影响的考察与此类似 当调整某个参数对飞机其它性能指标影响较大时，可以依照上述第二种调整方法通过增加调整参数的个数使得单个参数的调整幅图 关系图度减小从而降低对其它性能指标的影响 如果某个性能指标的调整对其它性能指标影响过大，而且通过增加调整参数的方法也不能有效控制这种影响，可以降低当前性能指标的调整精度，使得对其它性能指标的影响在一个可以接受的范围之内，以使得所有性能指标的整体误差最小
　　结论
　　在飞机动力学仿真模型的建立过程中存在着许多的近似和简化，这导致最终建立的飞机动力学模型和飞机真实飞行状态之间存在一定偏差 本文分析了主要的误差来源，并给出了针对飞机主要性能指标的一种参数调整方法，有效修正了飞机动力学仿真模型和飞机实际飞行状态之间的偏差当某个参数的调整对其它性能指标影响过大时，只能通过牺牲各个性能指标的调整精度使得所有性能指标的整体误差最小，这也是本方法可以进一步完善的地方
    参考文献:［］张津源基于数据一致性分析的仿真模型验证方法及工具研究［］哈尔滨工业大学，［］王冠宇面向对象的飞行仿真动力学建模技术研究［］南京航空航天大学，［］徐钊，等固定翼飞机控制律设计与飞行模拟系统的实现［］计算机仿真， ，( ) :［］黄成功，邵琼玲，李怡勇某小型无人机纵向扰动模型及静稳定性仿真［］计算机仿真， ，( ) :［］王海涛，等主动控制起落架建模与仿真［］系统仿真学报，，刘刚，王行仁，贾荣珍飞机动力学虚拟样机技术［］航空学报，