摘 要：根据发电机组轴心轨迹图的特点，提出将振动信号及原始轴心轨迹图同步处理以实现轴心轨迹提纯的新思路．给出了对振动信号进行幅度调制的EMD（empirical mode decomposition）调制方法．将轴心轨迹图上的每一个点看作一个粒子，参照蚂蚁等群体的特性，建立了一种新的粒子群模型，分析了这种粒子群模型实现轨迹提纯的机理，并作了加快粒子收敛速度的改进．给出了EMD调制和粒子群相结合的轴心轨迹提纯新算法，通过模拟实验对算法参数选取进行了研究，并验证了算法的有效性．该算法比低通滤波和形态学滤波效果更好，是一种实用的轴心轨迹提纯新方法．

关键词：轴心轨迹；提纯；EMD（empirical mode decomposition）调制；粒子群模型

Purifying the Orbit of Generator Unit Based on EMD Modulation anda Particle Swarm Model

Abstract:According to the characteristics of rotor orbit chart of the generator units, a method of synchronously processingthe vibration signal and the original rotor orbit chart is proposed to purify rotor orbit purification. The method of EMD(empirical mode decomposition) modulation for the amplitude of vibration signals is presented. Taking every point on therotor orbit chart as a particle, a new particle swarm model is established referring to the characteristics of some colonies,such as ant colony, and the orbit purification mechanism of the model is analyzed. Some improvements are made to speed upparticle’s convergence. A new algorithm of orbit purification combining EMD modulation with particle swarm is presented.The selection of the algorithm’s parameters is studied through a simulation experiment which also verifies the effectivenessof the algorithm. Filtering results of the algorithm is better than those of the low-pass filtering and morphological filteringmethods. It is a new and practical method of orbit purification.

Keywords:orbit; purification; EMD (empirical mode decomposition) modulation; particle swarm model

1 引言（Introduction）

发电机组等旋转机械在故障状况下运转时，轴心轨迹呈现与故障种类相对应的特定形状．轴心轨迹包含了丰富的故障征兆信息，成为故障诊断的重要依据[1]．但是工业现场的嘈杂环境和各种噪声使原始的轴心轨迹模糊不清，无法直接用于人工或自动识别，影响后续的故障诊断技术的使用．因此对轴心轨迹图进行提纯、获取清晰的轴心轨迹具有重要的研究意义．发电机组的轴心轨迹由机组轴系同一截面上两路相互垂直的振动信号合成，常规的轴心轨迹提纯方法就是对振动信号去噪，然后合成轴心轨迹．低通滤波、小波分解[2]、数学形态学滤波[3-4]等去噪方法被应用于轴心轨迹提纯．这些方法本身存在一定的局限性：如小波包分解的结果存在着在各频带间能量的交叠问题，其降噪效果也受到阈值选取的影响[5]；形态学滤波存在无法有效滤除低频噪声的问题，且使用相同尺寸的形态结构元素将导致滤波器输出的严重偏倚[6]．另外，复杂的机组振动机理及各种现场的量测噪声会导致实际测量得到的振动信号往往被外部系统或内部系统或者两者共同作用下的噪声污染[7]，使上述去噪方法无法将有用信息和噪声有效分离，提纯后的轴心轨迹的清晰度依然欠缺．本文认为：原始的轴心轨迹图已经勾勒出轨迹形状的大体轮廓．与振动信号相比，原始轴心轨迹图上反映的轴心轨迹形状信息更加直观和丰富．如果能够充分利用原始轨迹图的有效信息进行提纯，就能取得比信号去噪方法更好的提纯效果．因此本文试图直接在2维空间对轨迹图进行提纯．其思路是将2维空间中轴心轨迹图上的每个点看做一个粒子，通过粒子群运动对受污染的轴心轨迹进行提纯；而轴心轨迹图上粒子每次运动，和振动信号在相应点处的幅值调整相互对应，可同步实现信号降噪．为此，本文根据经验模式分解（empirical modedecomposition，EMD）方法的相关理论[8-9]以及谢启伟等[10]对EMD的解释，给出一种振动信号的幅度调制过程，称为EMD调制．然后参照蚂蚁等群体的特性，提出一种单个粒子只认知自我目标，以及全体粒子合作实现全局目标的新的粒子群模型．根据信号的EMD调制范围限定粒子的运动范围；同时由粒子的运动反演振动信号的幅度调整，实现振动信号的EMD调制．这一过程通过振动信号和轨迹图的交互作用同时实现轨迹提纯和信号去噪，形成了一种新的轴心轨迹提纯算法，最后通过转子振动实验平台上的仿真实验分析验证了该算法的效果．

2 EMD调制（EMD modulation）

经验模式分解（EMD）是近年来由Huang等提出的一种新的信号自适应分解方法[8]．该方法通过不断剔除信号上下包络曲线的均值曲线而得到一系列被称为固有模态函数（IMF）的分量，用以表征信号在各个频段上的特征．给定一个信号x(t)，对其进行EMD分解的过程如下：(1)初始化：令r(t) =x(t)，i =0，设定极值点个数阈值Tnum．(2)得到r(t)的局部极大值和局部极小值．(3)对局部最大值进行三次样条曲线插值拟合出信号的上包络线emax(t)，对局部最小值进行三次样条曲线插值拟合出信号的下包络线emin(t)．(4)计算上下包络线在每一点上的平均值，得到平均曲线m(t) = (emax(t) +emin(t))=2．(5)令d(t) =r(t)¡m(t)，并判断d(t)是否为IMF函数．若是，则得到一个IMF分量ci =d(t)，i=i+1，令r(t) =r(t)¡ci，转步骤(2)继续循环；否则，用d(t)代替r(t)后转步骤(2)．(6)如果r(t)极值点个数小于设定的阈值Tnum，则结束分解，得到x(t)信号的n个IMF和一个参差项，用下式表示：x(t) =nåi=1ci +rn(1)目前EMD分解被应用于数据分析[11]、特征提取[12]、故障诊断[13]、信号去噪[14]等领域，取得了丰富的研究成果，但是Huang等并没有对EMD分解给出理论分析，使EMD分解缺乏相应的理论基础．而谢启伟等[10]从信号调制的角度，对EMD分解给出了一个较好的理论解释．为了描述EMD分解中信号的幅度调制过程，首先给出如下的定义：定义1 给定一个时序数列S，如果存在一个矩阵A使得AAS为其上包络，则称A为上包络矩阵．如果存在一个矩阵B，使得BBS为其下包络，则称B为下包络矩阵．如果存在一个矩阵C，使得CCS为其平均包络，则称C为其平均包络矩阵．根据该定义，EMD分解的步骤(2)、(3)可以表述为：对时序数列r，根据其局部最大值和局部最小值，得到r的上包络矩阵A和下包络矩阵B，平均包络矩阵C= (A+B)=2．平均曲线m(t) =CCr(t)．引理1 上包络矩阵A的特征值只能为0或1．引理2 下包络矩阵B的特征值只能为0或1．定理1 平均包络矩阵C的谱半径g(C)61．引理1、2及定理1的证明过程见文[10]．定理1揭示了EMD分解过程的实质是由极值点位置自适应地生成包络矩阵算子．根据谢启伟等给出的解释，信号的每一点邻域是窄带信号，其本质特征是幅度符合局部的多项式调制，提取信号的基本模式分量（IMF）的过程也就是通过局部极值的多项式插值来拟合幅度调制的过程．本文将EMD分解过程中的幅度调制过程作如下的推广：对时序数列r，根据其局部最大值和局部最小值，得到r的上包络矩阵A和下包络矩阵B．令a= [a1;a2;::: ;an]，b= [b1;b2;::: ;bn]，其中06ai 61，06bi 61，且ai +bi =1，D=aA+bB，得到曲线m(t) =DDr(t)．与引理1、2及定理1证明过程类似，可得：定理2 D矩阵的谱半径g(D)61．推广形式中，每个点在由上下包络线的区间内进行幅度调整，即上下包络线为该点幅度变化的范围．由定理2可见该方式也是一次信号调制过程，本文将这种调制方法称为EMD调制．显然，平均包络矩阵C是上述推广形式中ai =bi =0:5时的特例．与EMD分解过程将调制的信号从当前时序序列中2期 钱玉良，等：基于EMD调制和粒子群模型的发电机组轴心轨迹提纯 245剔除以得到IMF 函数不同，EMD调制的目的在于通过幅度调整得到去除噪声的信号．

3 新的粒子群模型（A new particle swarmmodel）

3.1 传统粒子群回顾粒子群优化（PSO）[15]算法是由Kennedy等提出的一种模拟自然界生物集群现象的进化算法．该算法中一个粒子的位置代表待求解问题的一个解，这样的一群粒子模拟鱼群和鸟群的集群现象而进行移动，最后它们集中到某一个最优粒子附近，该粒子即作为问题的解．在每一次迭代中，粒子通过跟踪个体极值和全局极值来更新自己．PSO算法中粒子群运动的过程表示如下：假定搜索的空间为n维，令N表示粒子总数，第i 个微粒位置向量表示为Xi= [xi1;xi2;::: ;xin]，速度向量表示为Vi= [vi1;vi2;::: ;vin]，粒子经历过的最好位置记为Pi= [pi1;pi2;:: :;pin]，也称为Pibest．在群体中所有微粒经历过的最好位置的索引号用符号g表示，即Pg= [pg1;pg2;¢ ¢ ¢;pgn]，也称为gbest．PSO算法中每个粒子在迭代过程中按照式(2)、(3)对粒子的速度和位置进行更新：Vi(k+1) =wVi(k) +c1r1(Pi ¡Xi(k))+c2r2(Pg¡Xi(k)) (2)Xi(k+1) =Xi(k) +Vi(k+1) (3)式中，k表示进化代数，w为惯性权系数；c1、c2 为加速因子，也被称为认知因子和社会因子；r1、r2 为[0;1] 之间的随机数．在迭代过程中为了使粒子的速度不至过大，还需要对粒子的速度加以限制．该算法运行过程中粒子群的移动受到局部最优解和全局最优解的共同吸引，最后收敛到全局最优解．

3.2 新的粒子群思想与轴心轨迹提纯在Kennedy提出的粒子群模型中，每个粒子能够感知整个群体的最优粒子，在运动过程中受到最优粒子的吸引，产生向其靠拢的趋势．但是考虑人类、蚂蚁等社会性群体，并将每个个体看作粒子，作者认为：在社会（群体）运动过程中每个个体并没有认知社会（群体）的目标（全局最优解），相反的，个体只有自己本身的目标（粒子最优解）；另外，个体在运动过程中视野或者感知范围往往是有限的，无法感知整个群体，而只能受到自身周围的环境的影响并有跟从的心理．举一个例子：用糖水在地上画一个图形吸引蚂蚁觅食．一开始蚂蚁在图形周围无序运动．渐渐地，有一些蚂蚁到达糖水图形上，它们释放的信息素促使更多的蚂蚁向糖水集中，从而使糖水图形上的信息素不断加强；而图形周围的信息素由于蚂蚁数量的减少和空气的作用不断消减．这样经过一段时间的运动，蚁群逐渐向糖水图形聚拢．在这个例子中，每个蚂蚁觅食时并没有全局的目标，而是在自己的感知范围内朝着信息素浓度最高的方向运动．虽然单个蚂蚁运动是无序的，但蚂蚁最后全部集中在糖水图形上．本文从这个例子出发，并结合人类、蚂蚁等群体的特性，提出一种新的粒子群，该粒子群具有如下的特点：(1)粒子的视野范围和运动范围有限．(2)粒子受到周围环境的影响，具有跟从的心理．(3)粒子只认知自己的最优解，对整个粒子群的最优解没有认识．(4)与PSO算法中的粒子群不同，这种新的粒子群通过所有个体的总和表现整体的性能．上述例子表明：对于已经产生的道路（或者图形），通过这种粒子群的共同作用，可以将群体经过比较密集的道路自然而然地提取出来，而其它地方也就自然地消亡了．此过程也可以看做图形轨迹提纯的过程．这为轴心轨迹提纯问题的求解提供了新的思路：如果将发电机组轴心轨迹比作一条道路，轨迹图中的每个点看做一个粒子，各个粒子的迭代运动比作蚂蚁的下一步行走，那么可以在已经生成的轴心轨迹基础上，通过粒子群的运动，构造一条粒子经过得最多的道路，也就是净化的轴心轨迹．

3.3 新的粒子群建模本文提出的粒子群中，粒子具有视野受限且只认知自身目标的特性．因此，给定参数s作为粒子的视野范围．在此视野范围内，粒子朝着粒子群留下足迹最多的地方运动（类似于蚂蚁朝着信息素最多的地方行进）．而以前时刻的足迹（或者称为信息素）受自然因素影响逐渐消减淡化，直至消失．在本文中，对此做一定的简化，只保留当前粒子群的位置作为粒子群运动留下的足迹，而对以前时刻粒子群运动的轨迹不保留，以降低计算的复杂度．在此情况下，粒子运动的目标是使视野范围s内的粒子个数最大化，其目标函数表示为fi = åjXj¡Xij6s1 (4)在PSO算法中粒子的运动受具有最好值的粒子246 信 息 与 控 制 42卷的吸引，将粒子的这一特性称为社会性．而本文所描述的粒子群模型中，粒子对全局的目标函数并没有认知．在文[16-18] 中，将粒子向自身周围的其它粒子学习的过程引入到粒子群模型中，取得了较好的效果．本文引入这一思想，将其作为新的粒子群模型中社会性的体现，让粒子受一定范围内的其它粒子的共同作用．文[18] 使用了拓扑图形分层次构建了粒子和其邻居的网络（social networks），并分析了各种拓扑结构和不同加权连接情况下PSO的效果．但是该模型过于复杂，难以实际应用．本文对此作了如下简化：给定sg 表示影响范围，只有在sg 范围内的邻居才对粒子产生影响，影响因子统一为eg，权值系数设定为距离的平方，则粒子受周围的影响可表示为gi=eg åjXj¡Xij6sgPj ¡XijXj ¡Xij2(5)其中Pj 为邻居Xj 的最好目标函数所在位置．上式可以理解为粒子视野范围内所有粒子的共同作用下对该粒子产生的吸引力大小，其意义在于当一群粒子共同运动时，粒子产生从众的心理，其运动受到了周围粒子的影响．记粒子在运动过程中具有最好目标函数值的位置为pi，则粒子由惯性、自我认知、社会影响三部分决定其运动，其速度更新公式如下[16]：Vi(k+1) =wVi(k) +c1r1(Pi ¡Xi(k))+c2r2gi(k) (6)其中第3项为式(5)所表示的社会影响的作用．尽管粒子并没有全局的认知，但是算法设计者期望粒子群中每个粒子自身目标的总和最大，这也体现了新的粒子群通过所有个体的总和表现整体性能的特点．给出全局目标函数如下：g=Nåi=1fi(7)其中，fi 为每个粒子自身目标函数，g为全局目标函数．引理3 每个粒子自身目标fi 最大化是使全局目标函数g最大的必要条件．证明 由于全局目标函数g是所有粒子目标fi的加和形式，根据贪心算法[19]的相关理论，容易验证maxffig（i =1;¢ ¢ ¢;N）是maxfgg这一优化问题的最优子结构，即maxffig包含在全局目标函数最优解中．证毕．目前许多文献通过对单个粒子的运动进行建模来研究粒子群的收敛性，如曾建潮等[20]和金欣磊等[21]分别从线性系统理论和随机过程的角度，研究了式(2)中各参数取值对粒子收敛性的影响．已有研究成果均表明惯性权系数w是保证粒子运动收敛的关键因素．容易看出，在新的粒子群模型中单个粒子的运动过程和传统PSO算法中是类似的，PSO算法中粒子的收敛性分析对这种新的粒子群模型也同样适用，按照式(2)中w取值的原则设置式(6)中w的值，就能保证单个粒子运动的收敛性．本文对此不作深入探讨．在这一基础上，结合引理3可得：定理3 粒子群迭代过程中，若每个粒子的目标函数fi 收敛，则全局目标函数g必定收敛．

3.4 将新粒子群算法应用于轴心轨迹提纯的机理分析及改进当将这种新的粒子群作用于轨迹图时，根据对式(4)的讨论，将粒子的分布等同于信息素的浓度，则粒子朝着信息素浓度最高的地方行进．在理想轴心轨迹轨道上信息素浓度最高，偏离理想轨道处的浓度随着偏离距离增大而降低，其分布的简化示意图如图1所示．根据式(4)，粒子的目标函数在浓度最高处达到最大值，此时粒子的位置就处于理想的轴心轨迹轨道上．因此轴心轨迹提纯的过程也就是最大化每个粒子的目标函数的过程．由定理3可见该过程也是全局目标函数最大化的过程．这一讨论论证了轴心轨迹提纯可表示为粒子群寻优的过程，表明使用该粒子群可以有效地实现轨迹提纯．图1 简化的示意图Fig.1 Simplified schematic diagram文[22]指出，若PSO算法中式(2)的自我认知项表示粒子在自身最好解附近搜索，社会影响项表示粒子在群体最优解附近的搜索，c1 和c2 值代表了搜索过程中的偏好．对本文建立的粒子群模型，式(6)中c1 值有类似的结论．但结合式(5)可看出，本文的粒子群模型中，改变c2 值等同于改变了粒子周围邻居的影响因子，而不是表明社会影响的变化．粒子的社会性体现在向sg 范围内的粒子学习，社会影响项大小应该通过粒子学习的范围体现，即通过2期 钱玉良，等：基于EMD调制和粒子群模型的发电机组轴心轨迹提纯 247改变sg 体现社会影响的变化．当信号中包含有尖峰脉冲等幅值较大的噪声时，轴心轨迹图中部分粒子离理想的轴心轨迹较远．从群体的角度而言，该部分粒子已经偏离了正常轨迹和群体，因此自我认知心理较强，而对群体的认知心理很低，本文将其称为“坏粒子”．在迭代过程中，群体的边缘有一些粒子和这些“坏粒子”距离较近，运动过程可能受到这些“坏粒子”的影响较大，不易向目标函数最大位置靠拢，减弱了轨迹提纯的效果．在示意图中用位置1处的粒子表示这些“边缘粒子”，受“坏粒子”影响，这些“边缘粒子”就可能陷入局部最优值而无法跳出，导致无法向全局最大目标收敛．根据文[24]的讨论，可知粒子群运动过程中增大社会影响项的作用有助于粒子跳出局部最优值．另外，和PSO算法中的粒子群模型不同，本文提出的粒子群模型中粒子只认知自身目标fi，对全局目标函数g是没有感知的．根据文[22]，随着迭代的进行，加强粒子的自我认知有助于提高粒子向自我目标收敛的速度．对于示意图中位置2的粒子，当其向自身目标函数的最大值逐渐靠拢时，应该加强自我认识项而弱化社会影响项．为了调节自我认知和社会影响两部分对粒子的运动的影响，文[23]提出了时变系数的概念，对系数进行线性的递增或递减．根据以上的讨论，为了加强轴心轨迹的提纯效果，本文参考文[23]对粒子群改进．为简便起见，保持c1 不变，只对sg 参数进行改变：在初始运动时影响范围sg 设定得大一些，增加社会影响对粒子的作用．随着迭代的进行将sg线性递减，弱化社会影响，进而增强粒子的自我意识．因此在上述模型中增加参数L，粒子群每运动L次，就按照下式更新sg 值：sg(T+1) =asg(T) (8)其中a为(0;1)之间的一个常数．

4 一种EMD调制和新粒子群模型相结合的轨道提纯算法（An algorithm of purifyingthe orbit based on EMD modulation andthe new particle swarm model）

由于轴心轨迹由X、Y振动信号合成，如果将轴心轨迹图中的每个点看做一个粒子，则粒子的位置向量Xi= (xi1;xi2)分别和垂直轴系X、Y上采集的振动信号的同一时间轴上的点相对应：xi1=x(ni); xi2=y(ni) (9)粒子在轴心轨迹图中的每次运动，代表X、Y采样信号在相应点处幅值的相应调整．这就为振动信号的EMD调制和轨迹图上的粒子群运动同步进行提供了基础．两者同步进行的主要过程为：(1)由EMD调制的上下限确定粒子群运动的范围．当将新的粒子模型运用于轨迹提纯时，如果没有对粒子运动的范围进行限制，则粒子运动的结果可能会使轨迹图像失真．根据前文对EMD调制的讨论，可知振动信号的上下包络是信号进行EMD调制的上下限，因此根据信号幅度调制的上下限确定粒子运动的范围．提取振动信号的上下包络xmax、xmin、ymax、ymin，对应粒子Xi= [xi1;xi2] 在如下范围运动：(xmin(ni)6xi16xmax(ni)ymin(ni)6xi26ymax(ni)(10)另外，信号包络线均值为xe= (xmax+xmin)=2，ye= (ymax+ymin)=2，给定粒子的初速度，使其初始时朝着均值的方向前进：Vi(0) = [xe(ni)¡xi(0);ye(ni)¡yi(0)] (11)(2)根据提纯的轴心轨迹图反演振动信号，实现振动信号的EMD调制．给定式(9)～(11)及其它初始条件后，就可以在轨迹图上进行粒子群运动，得到提纯的轨迹图．由提纯后的轴心轨迹上的粒子位置，根据式(9)反演振动信号，实现了信号的EMD调制．这一调制过程充分利用了轴心轨迹信息，对不符合轴心轨迹形状规律的点进行幅度调整，剔除了信号中包含的噪声，实现了信号去噪．本文将该过程称为EMD调制–粒子群算法，其实现框图如图2所示．图2 EMD调制–粒子群算法流程图Fig.2 Flow chart of the algorithm based on EMD modulationand the new particle swarm248 信 息 与 控 制 42卷

5 仿真实验（Simulation experiment）

5.1 仿真实例获取本文在转子振动模拟试验台上进行仿真实验研究．该实验台可模拟发电机组等旋转机械运行情况，有效地再现发电机组所产生的多种振动现象．不平衡是旋转机械最常见的故障．为了模拟发电机组的转子不平衡故障，在实验平台的转子孔内加装螺钉，造成转子质量不平衡．逐渐升高转子转速，当转速超过800r/min后，转子振动声音异常且伴随轻微嚣叫，表明故障征兆逐渐明显．在转子转速为1 406r/min时以采样频率3kHz采集振动数据，得到X、Y振动信号，如图3所示，数据点数为3 086．其中X振动信号的频谱如图4所示．将振动信号合成原始的轴心轨迹图如图5所示．根据频谱图可知，信号包含的噪声谱分布范围较广，使轴心轨迹形状被淹没在噪声中，导致原始轴心轨迹图的清晰度非常差．图3 X、Y方向的振动信号Fig.3 Vibration signals inXandYdirections图4 X方向振动信号的频谱Fig.4 Spectral diagram of vibration signal inXdirection5.2 算法参数选取研究在粒子群模型的式(4)、(5) 和(8) 中，包含粒子的视野范围s、影响范围sg 及影响因子eg 等参数．这些参数的选取会对EMD调制–新粒子群算法的效果产生至关重要的影响．本文首先分析这些参数不同取值下提纯算法的结果，为如何设置参数以取得较好的效果提供参考．先选取一组基本参数如下：粒子的视野范围s=5，影响范围sg 的初始值sg(0) =20，影响因子eg=1e¡4，与PSO算法中粒子更新过程类似，设置式(6)中的c1=c2=2，w=0:7，式(8)中每过L=10次更新sg 值，系数a=0:8，粒子群运动的次数N=100．对该算法进行多次实验，验证了该算法的收敛性和可重复性．下面是不同参数下算法的提纯效果对比：(a)保持其它参数不变，视野范围s分别为15、10、5、2、0:5时算法提纯后的轴心轨迹图如图6所示．对比这5幅图可以看出，s取得较小时提纯后的轨迹图形比s较大时更加细腻，效果更好；但是如果s值过小则对粒子施加影响的范围太小，不利于粒子收敛到预想的轨迹，提纯的效果就较差．(b)保持其它参数不变，影响范围的初值sg(0)分别为40、30、20、10、5时提纯后轴心轨迹图如图7所示．图7的结果验证了3.4节的讨论，即影响范围的初值大一些，有助于粒子收敛到理想的轨迹上，但是其副作用是提纯后的轴心轨迹图形有向外扩张和变形失真的趋势．因此选取sg(0)时需要在两者之间进行折中，既不能过大，也不能过小．(c) 保持其它参数不变，影响因子eg 分别取1e¡1、1e¡2、1e¡3、1e¡4，1e¡5，提纯后轴心轨迹如图8所示．从图可以看出，影响因子需要设置得较小一些．如果该值过大，则意味着粒子受到周围群体的影响过大，可能会导致粒子远离预想的轨迹，破坏提纯的效果．图5 原始轴心轨迹图Fig.5 Original rotor orbit chart根据对算法参数选取的讨论，对该算法设置参数s=5，sg(0) =25，eg =1e¡3，保持其它基本参数不变，但加大粒子群运动的次数N=400．运行EMD调制–粒子群算法，得到比较好的提纯结果如图9所示．在算法运行过程中式(7)表示的目标函数变化如图10所示．该图表明算法运行过程中目标函数随着粒子群的迭代而增加，并最终收敛．然后2期 钱玉良，等：基于EMD调制和粒子群模型的发电机组轴心轨迹提纯 249根据提纯后的轴心轨迹图反演振动信号，实现EMD调制．调制后的信号其频谱图如图11所示．对比频谱图5、11可见，调制后的振动信号对较大频率范围的噪声进行了抑制，对表征故障信息的1£、2£等倍频处的频谱分量完整地保留下来，表明该算法有效地实现了振动信号的滤波．(a) s=15 (b)s=10 (c)s=5 (d)s=2 s=0:5图6 s不同取值下提纯的轴心轨迹图Fig.6 Purified orbit charts under different values ofs(a) sg(0) =40 (b)sg(0) =30 (c)sg(0) =20 (d)sg(0) =1 sg(0) =5图7 sg(0)不同取值下提纯的轴心轨迹图Fig.7 Purified orbit charts under different values ofsg(0)(a) eg =1e¡1 (b)eg =1e¡2 (c)eg =1e¡3 (d)eg =1e¡4 eg =1e¡5图8 eg 不同取值下提纯的轴心轨迹图Fig.8 Purified rotor orbit charts under different values ofeg图9 提纯的轴心轨迹Fig.9 Purified orbit5.3 与其它方法对比将低通滤波和形态学滤波这两种常用提纯方法和本文新算法进行对比．低通滤波器使用5点均值的平均滤波方法，滤波后合成的轴心轨迹图如图12所示．采用长度为7的三角形结构、开–闭和闭–开组合形态组合滤波器[5-6]，滤波后合成的轴心轨迹图如图13所示．由图可见，低通滤波器和形态学滤波器提纯后的轴心轨迹依然存在模糊，并且形态学滤波器提纯后的轴心轨迹图像存在一定的畸变和变形，而EMD调制–粒子群方法提纯后的轴心轨迹图像细致清晰，明显好于低通滤波器和形态学滤波器的结果．图10 算法运行过程中目标函数变化Fig.10 Objective function changes in the process of thealgorithm将该算法得到的调制信号的频谱和低通滤波、250 信 息 与 控 制 42卷形态学滤波后振动信号的频谱进行对比．根据旋转机械的故障诊断理论，故障信息主要包含在振动信号频谱的倍频分量上，图14显示了3£倍频到5£倍频之间的信号谱．可见EMD调制–粒子群算法调制后的信号频谱在倍频分量之间的噪声幅度比其它滤波方法得到的信号噪声幅度低．表1给出了不同方法滤波后的信噪比．通过图表对比表明EMD调制–粒子群算法对振动信号的去噪效果好于低通滤波和形态学滤波．图11 反演X方向振动信号的频谱Fig.11 The spectrum of vibration signal inXdirection byinversion图12 低通滤波后的轴心轨迹图Fig.12 Orbit chart after low pass filtering6 结语（Conclusion）轴心轨迹是对发电机组等旋转设备进行状态检测和故障诊断的重要依据，轴心轨迹的提纯是故障诊断领域的重要研究内容．针对轴心轨迹图的特点，给出了以一种EMD调制和新的粒子群模型相结合的提纯新算法．转子振动模拟试验台上的实验表明该算法效果比低通滤波、形态学滤波等传统的对信号去噪以实现轨迹提纯的方法更好，提纯后的轴心轨迹图形更加清晰．该方法新颖、简单、实用，为轴心轨迹提纯和去噪提供了一种新的解决思路．图13 形态学滤波后的轴心轨迹图Fig.13 Orbit chart after morphological filtering图14 不同方法滤波后的信号频谱对比Fig.14 Comparison of spectrum of signals using different filtermethods表1 不同方法滤波后的去噪效果对比Tab.1 Comparison of de-noising effect of different filtermethods滤波方法 低通 形态学 本文算法信噪比/dB 15.8 16.0 17.78

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