摘 要: 陀螺仪作为低成本惯性测量单元在物体姿态监测与导航控制中有着广泛应用 根据三轴数字陀螺仪的数学模型，设计了三轴数字陀螺仪的标定实验，介绍了数学模型中陀螺仪标度因数安装误差系数以及零偏移值的计算与处理方法 理论分析与实验结果表明: 该标定方法原理简单易于实现，且标定结果精度高，标定后的解算矩阵可为后续姿态解算和导航控制提供较为准确的量测数据，同时，该标定过程和数据处理方法对 三轴数字陀螺仪的标定具有一定的参考价值

关键词: 微机电系统; 三轴陀螺仪; 数学模型; 标定

引 言

相比于传统的机械陀螺， 陀螺仪具有成本低体积小质量轻可靠性高温度漂移小抗冲击力强测量范围大等优点［，］在农业领域中，常用低成本的 元件( 如电子罗盘加速度计以及陀螺仪等惯性传感器) 对农业机械的即时姿态进行实时解算，为农业机械的自动导航控制与变量作业实施提供准确位姿信息［，］姿态信息解算的精度除了与多传感器融合算法选取有关，还在很大程度上取决于传感器的数据有效性，即使陀螺仪的原理和结构都相当完善，也存在着由各种干扰因素所造成的测量误差 因此， 传感器在使用前必须建立传感器误差数学模型并进行标定实验，以对测量数据进行标定补偿对 三轴数字陀螺仪的标定测试并没有统一的标准 本文首先就 三轴数字陀螺仪的误差来源进行分析，并进而建立陀螺仪的数学模型 参照机械陀螺仪和 三轴模拟陀螺仪的标定方法［ ］，在三轴转台上进行 三轴数字陀螺仪标定方法的实验，并对陀螺仪原始数据进行预处理和标定系数解算，结果表明: 该标定实验过程清晰数据处理方法正确可行，可为此类数字陀螺仪的标定提供理论依据与实验佐证三轴数字陀螺仪误差与数学模型陀螺仪的输出误差与相关物理量之间关系的数学表达式称为陀螺仪的输出数学模型，通过该模型可以补偿陀螺的相关误差以提高陀螺仪测量精度 根据误差产生机制不同， 三轴数字陀螺仪误差主要有: 常值漂移误差标度因数误 差安装误差及随机噪声等［ ］

对三轴陀螺仪来说，常值漂移和标度因数误差对传感器输出误差带来的影响是最大的; 由于制作工艺的原因，陀螺仪个敏感轴并非完全正交而产生轴间非正交误差; 同时传感器在安装过程中也会带来安装角误差; 轴间非正交误差和安装角误差作用效果相似，可以统一规划为安装误差随机误差对标定结果影响较小且是一个随机小量，在标定时忽略其影响 此外，当陀螺仪的灵敏度小于地球自转角速率时，忽略地球自转角速率和当地纬度对陀螺仪带来的影响［］因此，根据上述 三轴陀螺仪误差形成的原因和特点，依据补偿原理与系数解算方式可得到如下公式［，，］( )其中，，，为数字陀螺仪的真实角速率; ，，为陀螺仪的实际测量值; ，，为陀螺仪的零值偏移;，，为陀螺仪的标度因数; ( ，，; ，，; )为 个交叉耦合项( 安装误差和轴间非正交所致) ; ，，为各敏感轴随机误差，对标定结果影响小，在标定时忽略不计，则传感器标定数学模型写成矩阵形式为三轴数字陀螺仪的标定就是根据标定实验确定陀螺仪数学模型中的 个常值漂移 个标度因数以及 个交叉耦合项三轴数字陀螺仪标定实验实验选用的 数字陀螺仪是意法半导体( ) 公司新推出一种业界独创采用个感应结构感知绕 个正交敏感轴转动的三轴数字陀螺仪 传统的三轴陀螺仪多依赖于个或个独立的感应结构，个敏感轴共用 个感应结构的好处在于能大大消除轴间信号干扰，大幅提升检测的精度和可靠性该陀螺仪定位于消费类电子设备，因此，价格低廉，性价比较高，具有 ，， 三个量程，可采用总线或 总线读取数据，数据更新频率高达由于对数字陀螺仪的标定过程还没有一个统一的标准，本文参考机械陀螺和 三轴模拟陀螺仪的标定方法，设计标定实验步骤如下( 以 轴为例) :) 将陀螺仪安装在三轴转台的内框铝板上，使 陀 螺仪的 个敏感轴分别平行于转台转动轴; 采 用，设置陀螺仪量程为 ，则陀螺仪的分辨率为 ，小于地球自转角速率，忽略地球自转和当地纬度对其的影响; 串口波特率设置为 ;) 设置转台运动方式为速率方式，转台加速度采用默认值 由于三轴转台量程范围是 ，因此，按表 设置转台 种不同的速率模式，其中，前 种速率模式的数据用作标定，后 种速率模式下的数据用作检验;) 陀螺仪预热约 后，启动转台，等界面显示转台速率稳定后开始同时采集陀螺仪的 个敏感轴数据，采集不少于 组，将得到的数据取均值后填入对应表格 中;) 种速率下的数据采集完毕后，将转台回，按照表设定的速率模式对陀螺仪敏感轴 轴和 轴进行实验表 陀螺仪 轴标定时转台速率模式与大小敏感轴速率模式( ( ) )( )( ( ) )( )( ( ) )( ) )以 轴为例，按照表 实验方案，同时采集陀 螺 仪 的个敏感轴的角速率输出值，得到如表 所示的数据表 轴标定时陀螺仪的 个敏感轴输出值角速率( ( ) )均值输出轴轴轴为了求解 轴标定系数，将表 中 轴 种模式下的陀螺仪的真实值和传感器测量值带入数学模型，分别可以得到关于 ，( ，，) 的 个方程，通过最小二乘拟合可解出 轴标度因数 的 个交叉耦合项， ; 轴 零 值 偏 移; 忽略掉附加解算出来的 轴和 轴的零偏移值 ，同理，按照 轴标度因数零偏移值及交叉耦合项的解算原理与附加解算出的零漂移值处理方法，由陀螺仪实测的 轴 轴数据可以解算出 轴和 轴的标度因数 ，第 期 彭孝东，等: 三轴数字陀螺仪标定方法研究，零偏移值 ，以及余下的 个交叉耦合项，同样，忽略掉附加解算出来的零偏移值，得到该 三轴数字陀螺仪的数学模型可表示为( )对上述数学模型作等价变换，并对系数矩阵求逆后，可得到陀螺仪标定后的角速率解算矩阵如式( ) 所示( )将陀螺仪的测量值带入该解算矩阵，可以得到标定补偿后的值标定结果验证为验证模型的准确性，以 轴为例，将转台在速率模式或 下得到的陀螺仪测量值带入解算矩阵，可以由陀螺仪在该速率模式下的输出值解算出标定后的补偿值将速率模式 得到的陀螺仪量测值带入解算矩阵，得到标定补偿前后的数据和绝对误差如表 所示表 速率模式 下补偿前后陀螺仪的输出与误差敏感轴输出( )标定前 标定后绝对误差标定前 标定后轴轴轴可 以 看 出: 补 偿 前 陀 螺 仪 轴的角速率平均误差为，补偿后的角速率平均误差降低为 ，平均误差降低了约 个数量级，同时可以看出: 标定补偿后 轴和 轴的零值偏移的绝对误差也降低了约 个数量级 上表显示的标定前后绝对误差均是基于均值输出后的结果，将速率模式 下( ) 的陀螺仪的原始输出和经过标定补偿解算后的输出作图，如图( ) ，( ) ，( ) 所示可以看出: 经过标定补偿后的陀螺仪输出基本上是在理想角速率附近波动，说明标定方法准确可行; 同时可以看到，标定前后陀螺仪的输出趋势近乎一样，这表明 三轴数字陀螺仪的误差主要来源是标度因数误差和零偏移值误差，安装误差和轴间非正交性对陀螺仪输出的影响较小，从数据结果看，其影响约为图 补偿前后 轴 轴 轴输出，

结束语

本文参考光纤陀螺仪和 模拟输出陀螺仪的标定方法，根据 三轴陀螺仪的数学模型设计了三轴数字陀螺仪的标定实验过程步骤以及数据处理方法，同时进行了标定方法的正确性和有效性验证 在进行标定实验时，转台速率选择时应覆盖低速率到高速率，并 设 置 至 少对或 对以上的不同正反转速率模式，同时应使陀螺仪的量程设置与转台最大速率相接近 需要注意的是，这种标定方法并没有对 陀螺仪的随机误差进行补偿，因此，如果要继续进一步提高量测精度，可运用 方差理论对陀螺仪输出进行定量分析，进而确定陀螺仪的量化噪声系数角度随机游走系数偏差不稳定性速率随机游走以及速率斜坡系数等各种误差源的类型及幅度，建立陀螺仪的随机误差模型对其进行随机误差补偿

参考文献:［］李荣冰，刘建业，曾庆华，等基于 技术的微型惯性导航系统的发 展 现 状［］中 国 惯 性 技 术 学 报， ，( ) :［］宋丽君，秦永元 陀螺仪的一种实用标定法［］压电与声光， ，( ) :［］张智刚，罗锡文农业机械导航中的航向角度估计算法［］农业工程学报［］张祥德，牛纪祥，董再励自主移动机器人三角定位的路标优化［］东北大学学报: 自然科学版， ( ) :［］郝颖明，董再励，朱 枫路标定位中的优化选择策略［］高技术通讯， ( ) :