摘要 系统地介绍了伪卫星定位原理 探讨了最优观测矩阵 提出了伪卫星独立组网布设方案的优化要求 从分析精度因子着手提出了一种利用矩阵特征值计算最佳观测矩阵的思路 并计算出了四颗伪卫星布局下的最佳观测矩阵 通过仿真结果表明计算结果与仿真结果是相同的 并针对地面用户 重点对不同星座 不同伪卫星数目下的定位精度因子进行了计算和仿真 最后结合仿真结果得出了伪卫星布站的一般方法 研 究 结 果 表 明 采用这种方法进行伪卫星组网布站 可以提高布局效率 减 小 提 高 定 位 精 度

关 键 词 伪 卫 星 几 何 精 度 因 子 组 网

引言

基 于 测 量 测地和导航等的需求 系统得到了广泛的 应 用 但 是 系 统 的 精 确 性 可靠性和可用性都依赖于观测区域可跟踪卫星的数量和几何分布情况 在 一 些 特 殊 区域 如 峡 谷 高楼比较密集的城市等 可视卫星的数量就不能满足定位操作的需求 在 这 种 情 况 下 可以通过伪卫星来解决这 一 难 题伪 卫 星 不 仅 可 以 辅 助 导 航 定 位 而且因为其自身功能和原理与导航卫星类似 且具有设置灵活机动 抗 干 扰 性 能好等 优 点 所以可以完全替代导航卫星 进 行 独 立 应 用 并 且伪卫星本身的单价和维护费用比导航卫星便宜得多 用 户 只 需对相应的软件稍作升级即可接收伪卫星的信号 应 用 成 本 也不 高伪卫星定位原理伪卫星定位原理同卫星导航原理类似 利用到达时间测距原理来确定用户的位置 接收机测量伪卫星发射信号与接收机接收到信号之间的时间差 乘 以 光 速 便 可 求 得 距 离由于伪卫星时钟和接收机时钟并不完全同步 存 在偏 移 误 差 设 这 个 误 差 为 设 为伪卫星发射信号的时刻 为接收机接收信号的时刻 故实际测得的距离为式 中设用户接收机相对于坐标系原点的矢量为 卫 星 相 对 于坐标系原先的矢量为 所 以 式 可 以 写 为式 中 代 表 不 同 卫 星 代表对不同卫星的伪 距 代 表 第 颗卫星的三维位置 代 表 用 户位置的三维坐标 为 时 间 偏 移 量 通 过 对 颗 或 颗 以 上伪卫 星 同 步 观 测 联 立 出 至 少 有 个方程的方程组 通 过 解 算即可得出接收机的位置因子在卫星导航定位系统中 有很多方法可以评定伪卫星的几何分布结构对定位精度的影响 精 度 因 子 由 于 计 算 较为简单并且表达直观成为其中较为常用的一种衡量尺度 在 同等用户等效距离误差的条件下 值 越 小 往 往 代 表 星 座分 布 结 构 越 好 定 位 精 度 越 高常 用 精 度 因 子 有 几 何 精 度 因 子 位 置 精 度 因 子水 平 精 度 因 子 垂 直 精 度 因 子和时间精度因子 其 中 是衡量定位精度很重要的 一 个 参 数 它代表测距误差造成的接收机与空间卫星间的距离矢量放大因子导航学中几何精度因子的定义如下式 中 为 观 测 矩 阵 它 是 一 个 矩 阵计算机测量与控制 第 卷式 中 是 从 线 性 化 点 指 向 第 颗 卫 星 位 置 的单 位 矢 量最佳观测矩阵算法由 式 可 知 影 响 的主要因素是观测矩阵的获取 为 了 简 化 计 算 我们首先取一个特殊坐标系来讨论 然 后再把结果转移到一般坐标系中特殊坐标系如图 所 示 以 颗 伪 卫 星 布 局 为 例 颗 伪卫星编号分别为 其 中 位 于 轴 上 位于 平 面 上 四 颗 伪 卫 星 只 能 位 于 的 区 域 用 户 位 于原 点 则 观 测 矩 阵 为图 特 殊 坐 标 系且 有从上文分析中已知 为一个对称矩阵 设 矩 阵 为式 中设 矩 阵 的 特 征 值 为 利 用 线 性 代 数 的 知 识 可 知在复数范围内恒有解 且实对称矩阵的特征向量为 实 数 故 必有解且解为实数 求 矩 阵 的特 征 向 量可 知 是 的 四 阶 多 项 式 设 的 特 征 值 为则 有利 用 式 与 式 对 应 项 相 等 可 以 用表 示 出 来 已知矩阵的逆矩阵的特征值是其特征值的倒数 则是 逆矩阵的特征向量设和 可 以 用 矩阵中的未知元表示 利 用 求 原 点最小值可以求出最佳观测矩阵为即 如 图 所 示大于四颗星的最佳观测矩阵的计算方法类似 只 是 计 算 更为 复 杂第 期 宋 倩 等 地面伪卫星组网布设技术研究伪卫星组网布设仿真与分析伪卫星的布设决定着其定位测量结果 几何布局结构越好 定位结果越可靠 精 度 也 越 高 因此如何进行伪卫星布设是一个非常重要的问题 目前常用的方法主要有四维模型法四面体体积优化法 等 四维模型法可以对伪卫星最佳位置选择提供直观可靠依据 但是直接采用四维模型进行伪卫星优化布 设 较 为 复 杂 本文提出了一种结合四面体体积法 利 用 求解最佳观测矩阵来布设伪卫星的方法 这种方法可以获得较好的 几 何 布 局 有效提高定位精度为了简化计算 在这里我们将需要进行伪卫星布设的区域假定为一个长为 宽为 高为 的 立 方体 伪卫星的布设区域分布在长方体的 个表面 如图 所示伪 卫 星 编 号 为 对伪卫星不同布局下的进 行 计 算 并 对 的期望值进行解算采 用 颗伪卫星进行组网布局布 局 如 图 所 示 地 面 设 置 颗 伪 卫 星 坐 标分 别 为 构成 一 个 三 角 形 顶部设置一颗伪卫星 位 于仿 真 结 果 如 图 所 示 其 中 六 角 星 为 伪 卫 星 的 位置 分 布图 布 局 仿 真 结 果布局 如 图 所 示 地 面 设 置 三 颗 伪 卫 星 坐 标分别为 顶 部伪 卫 星 坐 标 为 仿 真 结 果 如 图所示布 局图 布 局 仿 真 结 果通 过 比 较 两 个 结 果 可 知 布 局 中 的 期 望 值 较小 所 以 布 局 较 好 已 知 伪 卫 星 的 值 的 大 小 与 颗 星构成的四面体的体积呈反比 因此需要尽量使四颗伪卫星构成的四面体体积最大 将 小 于 的区域定为核心区域核心区域的面积越大 的期望值就会越小 即 这 种 布 局更 好 通过比较两个布局的观测矩阵 可 以 发 现 布 局 的 观测矩阵与最佳矩阵更为相似采 用 颗伪卫星进行组网布局由 颗星布局可以看出 仿真图的核心区域位于地面 颗伪卫星围绕的区域之内 并且 值围绕顶部那颗伪卫星垂直映射到地面的点由小到大 颗 伪 卫 星 时 结 果 与 颗 伪 卫 星 的 结果相类似 仿真得到最佳布局 及其仿真结果如图 所示 对应的 颗伪卫星坐标分别为图 布 局 仿 真 结 果采 用 颗伪卫星进行组网布局实际工程应用中 如 盆 地 等 地 区 只能在周围的山体或地面 布 设 伪 卫 星 的高空无法布设 经 过 仿 真 可 知颗星比较理想的布局方式如图 所 示 坐 标 分 别 为仿 真结 果 如 图 所 示布 局图 布 局 仿 真 结 果如果布设地点为室内定位 则顶部的两颗伪卫星便可以在长方体的顶部范围内随意移动 由 图 可 以 看 出 只 需将顶部两颗卫星距离拉近 便可以使核心区域范围更大 从 而减 小 的 期 望 值 如 图 所 示由以上仿真分析结果可以看出 在布设伪卫星时 应 先 将几颗伪卫星布设于地面 伪卫星连成的几何图形要将定位的区域大致包围起来 然后根据地面伪卫星围成的几何形状 确 定顶上伪卫星的颗数和位置 可将地面伪卫星围成的几何形状切割成几个近似正方形 圆形等对称图形 顶上伪卫星的数量应与切割后的对称图形的个数相等 其位置垂直投影到地面应该尽量位于这些切割后的图形的垂直中心线上 实 际 工 程 中 还 应该结合实际的地理环境具体分析计算机测量与控制 第 卷布 局图 布 局 仿 真 结 果若伪卫星的作用面积不受限制 采用四星定位即可满足定位精 度 的 话 伪卫星布设时可以采取人为将作用区域划分为相等的等边三角形 每个等边三角形设置四颗伪卫星的方式 如图 所 示图 最 佳 布 局 示 例结束语本文具体分析了伪卫星独立组网模式对用户定位精度和定位核心区域的影响 针 对 地 面 用 户 对 不 同 星 座 不 同 伪 卫 星数目下的定位精度进行了计算和仿真 提出了一种利用矩阵特征值计算最佳观测矩阵的思路 并计算出了四颗伪卫星布局下的 最 佳 观 测 矩 阵 仿真结果表明计算结果与仿真结果是相同的 最后给出了伪卫星组网布站的一般方法参 考 文 献王 玮 刘 宗 玉 谢 荣 荣 伪卫星辅助的北斗定位系统的研 究 空 间 科 学 报王 晖 辉 李 实 王 辉 等 地面伪卫星测试环境中关于精度因子的仿真研究 测 绘 通 报刘 超 高 井 祥 于 子 晏 等 伪卫星相对定位中伪卫星优化 布 设 模 型 研 究 中国矿业大学学报彭 瑞 雪 胥 霖 王 富伪卫星定位系统中组网布局研究兵 工 自 动 化上 接 第 页下 限 推导了多个距离角度传感器目标定位精度的计 算 公 式 同时利用定位精度几何稀释的极限值就是的 关 系 对传感器个数为 和 两种情况下的传感器空间优化布站形式进行了研究 得出了相应的结论 这 些 

结 论 一方面可以为实际情况中的多传感器空间布站优化提供参考 另一方面为信息融合中心处理算法的选择带来指导

参 考 文 献杨 春 玲 刘 国 岁 余 英 林 非线性系统中多传感器目标跟踪性能分析 电 子 学 报张 锐 李 文 秀 多传感器激光跟踪测量精度分析 系 统 仿 真学 报赵 振 山 杨 万 海 组网雷达对目标三维定位精度仿真分析 电子 对 抗 技 术王 宏 飞 杨 成 梧 双被动雷达交会跟踪的精度分析与跟踪算法电 子 学 报杨 柏 胜 姬 红 兵 多红外传感器观测系统跟踪精度分析 光 电工 程汪 波 薛 磊基 于 遗 传 算 法 的 定位系统的最优布站算法 系统工程与电子技术廖 玉 忠 张 自 林 基于改进量子粒子群算法的雷达布站优化研究航 天 电 子 对 抗朱 海 兵 刘 桂 雄 何 学 文 等 目标定位动态预测方法研究计算机测量与控制权 太 范 目 标 跟 踪 新 理 论 与 技 术 北 京 国 防 工 业 出 版社