摘 要: 以多组平行安装的捷联惯导构成的冗余系统为研究对象，提出了一种 辅助条件下惯导间安装误差的空中标定算法 该算法以其中一套惯导系统为安装基准，与 伪距伪距率信息深组合后的导航结果为真实参考信息 ，标定前利用飞机机动提高基准惯导的姿态精度，标定开始时刻将基准惯导的导航信息装订给待标定惯导作为导航初值并进行姿态更新，利用待标定惯导的导航误差模型建立卡尔曼滤波器，量测量取为组合姿态与待标定惯导姿态的姿态误差，通过姿态匹配的方式对两套惯组之间安装误差进行标定 仿真结果显示，该方法不需要飞机做精确的角机动，只利用简单的摇翼和盘旋机动就可以对安装误差进行精确标定，且标定精度可达到角秒级水平

关键词: 多惯导; ; 冗余系统; 深组合; 安装误差; 空中标定

    以捷联惯导为主系统的多系统组合导航可有效提高导航精度和可靠性，成为目前航空领域最为理想的导航方案［］随着我国航空技术的发展尤其是大型运输机和客机等项目的研发，对惯导系统可靠性的提出了更高要求 在现有工业水平条件下，提高惯导系统可靠性多采用冗余设计方案 在一套惯导中冗余配置多个惯性测量元件或者安装多套成熟的惯导系统，前者称为元件级冗余，后者称为系统级冗余［ ］考虑到元件级冗余内部结构复杂，设计周期长，一旦出现故障整个系统需要重新调试测试，维护周期长，因此当今世界上的航空惯导仍然以系统级冗余配置为主，国外 多条国际航线上使用的民用惯导系统 ，采用两套惯导系统来提高惯导系统的可靠性，波音公司的 采用了三套惯组平行安装的方式构成冗余系统采用多惯导冗余配置的一个主要问题是多套惯导在首次或再次安装到飞机上时相互之间存在安装误差［ ］，会使得各惯组量测到的比力和角速度有一定差异，且机动越大差异越明显［ ］单从导航解算 来 看，这种差异不影响每套惯导各自的导航精度 但当多套惯导视为一个整体进行故障检测时，这种差异就会造成错误的故障检测，使 整个系统的 可 靠 性 降 低 基 于 上 述 分 析，本 文 提 出了一种针对冗余多惯组系统间安装误差的空中标定技术，以一套惯导系统为安装基准，与 的伪距伪距率信息组合导航提供姿态速 度位 置 参考［ ］其余待标定惯导与基准惯导之间通过卡尔曼滤波器［］，利用姿态匹配方案对安装误差角进行估计导航误差模型导航算法采用基于四元数的双子样旋转矢量算法，其导航误差模型如下［］姿态误差:( )速度误差:( )( ) ( )位置误差:［ ］( )( )( ) ( )( )式中， ［ ］为飞机速度，［］为飞机位置( 分别为纬度经度和高度) ，为地球子午圈半径和卯酉圈半径 为载体所受比力，为载体系 到导航系 的转换矩阵为飞机平台失准角误差 ( ) 为相应物理量误差， 表示 参考系相对 参考系旋转角速度在系下的投影， 分别指代不同的参考系设陀螺量测误差 由标度因数误差 常值零偏 和白噪声 构成，即［］，{( )式中［］为 元素构造的对角阵设加计量测误差 由常值偏置 和 白 噪 声构成，即， ( )与 深组合算法在 地球直角坐 标 系 中，第颗 卫 星 的 位置坐标表示为 ［ ］，飞机的位置坐标表示为 ［ ］，则飞机到第颗卫星的矢量 及其变化率 为，相应的距离 和距离变化率 可表示为， ( ) ( )对 而言，由于接收机与卫星时钟之间存在钟差 造成的距离误差 ，因此接收机计算得到的距离被称为伪距，距离变化率被称为伪距率，分别用 ， ，表示，，( ){( )利用地球球面坐标和地球直角坐标的转换关系，将惯导解算位置 转换到地球直角坐标系下，表示为 ，，，，，( )( )［( ) ］( )式中 为地球扁率 同理，利用转换矩 阵 转 换，可得到地球直角坐标系下速度 ，为， ，( )式中对式( ) 求偏微分可得(， ， ，) 与() 之间的转换关系为［ ， ， ，］ ［ ］ ( )式中( ) ( )( ) ( )［( ) ］利用惯导位置 ，和速度 ，构造飞机到第颗卫星的计算矢量 ，及计算矢量变化率 ，为， ，， ， ，利用惯导结果构造伪距 ，和伪距率 ，，并分别在 ，和 ，处一阶泰勒展开，得到， ， ， ， ，(， ，) ( )， ，， ，{( )式中，，， ，，，，，， ，，，，，，， ，，，，，设 的误差模型为( ) ， ( ) ( ，) ( )在惯导导航误差模型和 的误差模型基础上，构造深组合卡尔曼滤波器，取滤波器状态量［ ］根据式( ) 式( ) 和式( ) 构造卡尔曼滤波器系统方程为( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )量测量取为惯导构造伪距 ，伪距率 ，与伪距 ，伪距率 ，的差值，设在 时刻有颗卫星为有效量测，得量测 为， ，， ，[ ]( )式中 主要由 伪距伪距率量测噪声和式线性化误差引起 在组合滤波中，将这些误差按白噪声处理，均值为，方差为 由式( ) 及式( )式( ) 构造得到上述式( ) 和式( ) 构成了捷联惯导与的深组合卡尔曼滤波算法安装误差标定算法作为安装基准的捷联惯导与 深组合，用以提供飞机的姿态速度和位置参考 在标定前飞机通过做一系列加减速盘旋俯仰等机动可对基准惯导的姿态误差做有效估计和补偿，提高基准惯导的姿态精度 在标定开始时刻，将基准惯导姿态速度和位置的组合结果装订给待标定惯导系统，此后，在标定过程中待标定惯导在基准惯导提供速度和位置的条件下，只作姿态更新解算 将式( ) 姿态误差方程中与速度误差和位置误差有关项忽略，可得待标定惯导系统的姿态误差方程为:( )设待标定惯导偏离基准惯导的安装误差用 表示为为 ［ ］，同时陀螺误差 由常值零偏 随机噪声 和标度因素误差 组成，取状态量 ［ ］，构造卡尔曼滤波器的系统方程为［］ ( )设基准惯导姿态矩阵真实值为 ，计 算 值 为，失准角为 ，可得［( ) ］ ( )设待标定惯导姿态矩阵真实值为 ，计 算 值为 ，失准角为 ，可得［( ) ］ ( )在安装误差角 为小角的前提下有( ) ( )由 和 构造卡尔曼滤波器的量测量，可得:( ) ［( ) ］ ［( ) ］［( ) ］ ［( ) ］ ［( ) ］［( ) ］［ ( ) ］［ ( ) ］ ( )由于实际构造量测量时 不可得，只能用 近似，且［( ) ］ ( )将式( ) 代入式( ) 并忽略高阶小项得到［( ) ］ ( )在式( ) 基础上，利用 构造误差角量测量 :( )构造公式为( ，) ( ，)( ，) ( ，)( ，) ( ，)为基准惯导的失准 角 误 差，与 深 组 合 后 远小于 ，可归入量测噪声中，将式( ) 整理为( )式中 ［ ］， 为量测噪声式( ) 和式( ) 构成了两组惯导间安装误差空中标定的卡尔曼滤波算法 分 析 式( ) 和 式( ) 可知姿态误差 与安装误差 之间关系只体现在量测方程中，主要受 的影响，可知最终惯导之间安装误差的标定精度主要取决于载体的姿态变化情况 算法流程可用图 描述仿真分析基准惯导先与 进行深组合 的伪距测量噪声标准差设为 ，伪距率测量噪声标准差设为 接收机钟差 初值设置为钟差变化率设为白噪声服从 ( ， ) 基准惯导与待标定惯导参数设置为陀螺零偏设置为，陀螺角随机游走设置为 ，加计零偏设置为 ，加计速度随机游走设置为，并设待标定惯导偏离基准惯导的安装误差角为 ［ ］ 系统误差设置为组合开始时刻飞机姿态设为俯仰角 ，横滚角 ，方位角 飞机速度设为 飞机位置设为纬度 ，经度 ，高度 初始姿态误差设为 ［ ］，初始速度误差设东北天三个方向各 ，初始位置误差设为三个方向各飞行轨迹中机动条件设置为:: 以 加速度加速到: 倾斜 后以 角速度协调转弯，最后改平: 抬头 后进入爬升，最后改平: 以 角速度来回摇翼，最 后改平: 倾斜 后以 角速度协调转弯，最后改平: 抬头 后进入爬升，最后改平: 以 角速度来回摇翼，最 后改平在上述机动设置条件下，得基准惯导与 深组合后的姿态误差如图 所示，图 的纵坐标单位为角分从图 可以看出，在经过前三次加速转弯和爬坡机动后，基准惯导的姿态精度以达到角分级以下水平，在 以后，基准惯导的水平姿态误差可以保持在 以下，方位误差在 以下，可作为真实姿态参考，对待标定惯导的安装误差进行标定在 时刻，将基准惯导与 深组合后的姿态速度位置信息装订给待标定惯导，此后待标定惯导进行姿态更新，速度和位置由基准惯导提供，在此基础上，利用本文安装误差标定算法，对两套惯导间的安装误差进行空中在线标定，标定结果和标定误差分别如图 和图 所示，其中图 纵坐标单位为角分，图 纵坐标单位为角秒从图 和图 可以看出，在 摇翼机动的激励下，和 得到有效估计，在 协调转弯机动的激励下，得到有效估计 估计精度达到角秒级水平，小于 此后 爬坡和 的摇翼机动对安装误差的估计精度没有进一步的显著提高 可见，安装误差的精度主要受飞机机动条件的影响，沿两个轴向的角机动就可以对安装误差做出高精度的估计将图 与图 比较可以发现，安装误差的最终标定精度甚至高于基准惯导的姿态精度，这与前面的算法分析一致，说明本文给出的标定算法不受姿态精度的约束，主要取决于标定过程中飞机的机动变化情况结论本文针对多惯组冗余系统在安装过程中会产生未知安装误差这一问题，提出了一种基于 深组合的空中在线标定方法，以基准惯导深组合后的姿态作为真实姿态参考，利用待标定惯导与基准惯导的姿态误差为量测量，通过姿态匹配卡尔曼滤波器对两套惯导间的安装误差进行空中在线标定 仿真结果表明，标定效果主要受飞机角机动的影响，在飞机可以提供两个轴向角机动的条件下，可以对三个安装误差角做精确而有效的估计，估计的精度可达到角秒级的水平

    参考文献: 张婷，汪渤，韩之刚，等双捷联惯导的冗余技术研究［］弹箭与制导学报， ，( ) : 陆志东，王磊捷联惯导系统的空中标定方法［］中国惯性技术学报， ，( ) :［］游金川，秦永元，杨鹏翔，等制导弹箭捷联惯组在架标定方案研究［］传感技术学报， ，( ) :［］刘建业，华冰，赖际舟，等基于安装方式激励的捷联惯导在线标定算法研究及仿真分析［］仪器仪表学报， ，( ) : ］张品秀，黄操军，乔相伟基于自适应扩展 滤波的深组合研究［］传感技术学报， ，( ) : 秦永元，张洪钺，汪叔华卡尔曼滤波与组合导航原理［］西安: 西北工业大学出版社， :［］秦永元惯性导航［］北京: 科学出版社， :