第４ ４ 卷第２ 期２ ０ ２ １ 年２ 月计算机学报Ｃ Ｈ Ｉ Ｎ Ｅ Ｓ ＥＪ Ｏ ＵＲ Ｎ Ａ ＬＯ ＦＣ ＯＭ Ｐ ＵＴ ＥＲ ＳＶｏ ｌ ．４ ４Ｎｏ ．２Ｆ ｅ ｂ． ２ ０ ２ １基于混合频谱信号编码的网格纹理平滑郭艺辉”陆寄远”黄承慧”钟雪灵”林淑金２ ）苏卓３ ）罗笑南４ ）１ ：）（ 广东金融学院互联网金融与信息工程学院广州５ １ ０ ５ ２ １ ）２）（ 中山大学传播与设计学院广州５ １ ０ ００ ６ ）３）（ 中山大学计算机学院广州５ １ ０ ０ ０ ６ ）４ ）（ 桂林电子科技大学计算机与信息安全学院广西桂林５ ４ １ ００ ４ ）摘要网格纹理平滑技术要求既能保持模型大尺度结构特征又能去除模型小尺度纹理． 然而当模型小尺度纹理与噪声相差较大时， 大多数网格光顺算法会将网格纹理识别为特征加以保持， 而无法有效将其去除； 现有的基于谱分析的网格光顺方法尽管能有效去除网格纹理， 但又无法同时保持模型大尺度结构特征． 为解决该问题， 本文提出一种基于混合频谱信号编码的低通过滤网格纹理平滑算法． 首先采用基于视觉感知的特征识别方法， 准确区分模型大尺度与小尺度特征． 然后， 基于顶点特征尺度， 采用差异性频谱信号编码的方式进行几何信息重建， 最终实现在保持网格模型大尺度结构特征的同时有效去除小尺度纹理． 算法解决了现有网格光顺方法在模型小尺度纹理特征与噪声有明显区别时， 无法有效去除纹理的问题； 并且也解决了现有基于谱分析的网格光顺方法无法在去除模型小尺度纹理的同时， 又能保持模型大尺度特征的矛盾． 实验结果验证了算法的有效性．关键词网格纹理平滑； 网格光顺； 模型尺度特征； 视觉感知； 谱图理论； 混合频谱编码； 数字几何处理中图法分类号Ｔ Ｐ３ ９ １ＤＯＩ 号１ ０ ． １ １ ８ ９ ７ ／ ＳＰ ． Ｊ ． １ ０ １ ６ ．  ２ ０ ２ １ ． ０ ０ ３ １ ８Ｍｅ ｓｈＴ ｅｘｔ ｕｒ ｅ Ｓｍｏｏ ｔｈ ｉ ｎｇＢ ａｓ ｅｄｏ ｎＨｙｂｒ ｉ ｄＳ ｐｅ ｃ ｔ ｒ ａｌＥ ｎｃ ｏ ｄｉ ｎｇＧＵ ＯＹ ｉ Ｈ ｕ ｉ１）Ｌ Ｕ Ｊ ｉ Ｙ ｕａ ｎ１５Ｈ Ｕ Ａ Ｎ ＧＣ ｈ 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则现有算法均可将网格纹理去除； 但是当小尺度纹理与噪声差别较大，使用现有算法不但不能将网格纹理去除， 反而会将纹理识别为特征加以保持甚至增强， 而无法有效将其去除． 现有的基于谱分析的网格光顺方法虽然能Ｍ Ｏ 计導机攀报 ：＿１苹＊． 除模■纹理． 但却不能同时保持大．尺度特征． 为解决上述问題， 本文提出了一神基于混合频谱信号编码的方法以．实规网袼模型致理乎滑． 本文方法主赛包括两个歩骤：：碁于视觉感知的尺度特征提取和基于温令频谮督号编码的词格纹理平糈， 研究框架如菌１ 斯示．（ｃ ） 尺度特征巧＿－ ？？小尺度特征Ｅｉ ＝０－？ 大尺度牲特征ｅ； ＝ １Ｉ； １１：ａ （ ｌ—￡＊ ） ￣ｈ／３ｅｉ－（ｄ ） 混合频谱信号编码图３＊ 文方法研蜜禪黎（ １） 基于视觉感知的Ｒ度特征提取． 若要完成网格模型纹理乎潸＇ 首舞霧将大尺度＃征和小圮度特怔正确区，分开来． 对原始网格构建拉普拉斯－ 贝尔特：拉米操作算子， 进行谱Ｍ 分析， 将擦遨顶点几何信息作为傦Ｉ 投射到方程基， 构建谱ａ 空间， 如图．１Ｕ） 所示． 莱用低频频率Ｈ 子执行璋图编码， 构建．模型光ｆ骨塞网格建立原始网格模型的三维基准商 ＞ 如图ｉ ｆ ｈ） 所示． 通过计算网格顶点到三维基准面的欧氏距离获得顶点高度值， 进行阈值判定， 将大于阈？值的顶＇点定义为网格大尺度特征点， 其余顶点为小尺虞特征点， 如图Ｉ Ｃｅ＊） 所示，（ ２ ） 基于绲合频谱信号编码的网格纹理平滑．在网格模型小尺度臀征顶点， 釆用低频因子进行频谱编码重建几何債息消除小尺度纹埋等．细节特征；在网格瘼型大尺度特怔顶点， 采用较高親因子迸行频谱编码． 准确描述网格模型大尺度本征结构特征．本文方法运行结果是， 不＇伩高频噪甫以及与噪声有较大差别的小尺度＇纹理会被有效去餘， 模型大Ｘ， 度特怔亦被很好地保持， 如图１ （ ｄ） 所示ｖ本文方法解决了当小尺度纹理与嗓声有较大羞别时． 现有网格光顺方法无：法有效将纹理去除的问题． 同时， 本文方法也解决了现有基于谱分析的网格光顺方法去餘小尺度纹理就无隹有效保持大Ｒ 度绪构特征＞而要保持大、尺度特征又无法有效去除小尺度纹理的矛盾２ 相关工作网袼光顺技术除了经典的算法＆ １ ２ ］， 近年来又有众多算法被提：出ｆｗ ｓ］． Ｚ ｈ ｅｎ ｇ 等入［ 叫同时考虑空间距离和数值差异两个因素 ＞ 提出了基于双边法向滤波器的网格先顺方法； Ｈ ｅ 等人＾提出了ｈ 菹数最小化框架， 梅＿ 像ｋ 优化算法叙用到网格去噪．Ｃｈ ｅ ｎ ｇｆ 人？ １ ］ 提出了待征保特的近似Ｕ 梯度最小化光顺算法， Ｗａ ｎ ｇ？ 等人ｍ ｌ采用基于加权匕分析的压缩感知解决方案， 将网格曲面特怔与噪声分离，．得到去噪后的网格？ Ｚｈａ ｎ ｇ 等人提出联合双边滤谀器， ＷＵ 等人＿ 倥甩Ｌｌ 范数变分模型进行网格去噪， Ｚ ｈ ａｎｇ 等人》場含全：变分和分段常量＿ 数处．理不同类型躁声网格？ Ｏｎ ｔｍ 等人［ ２ Ｓ］ 提出二阶网格光顺方法， 步骤包括尺度不变显ｔ 性测量钥导的法向量：扩散以及边界约束的顶点位移． Ｙｏ ｎ ｇ 等人？ 提电基于瓜稀疏正则化的网格光顺方法－ 然而， 上述网格光顺方法的露稀是去除模型高频噪声井保持特征． 如果模擊小尺度Ｉｆｃ喔与嗓声差劍不大， 使用±述方法均可以将小尺度纹理去除Ｉ但是当紋理等小尺度特征与躁声明Ｓ不同时， 小Ｒ 度纹理就会裤识别为特征并加以保持甚至增强， 从而无法被有效去除．因此． 如何有效地利用两格光顺方法去餘网格紋理依然是一个具有挑战性的工作．本文提出了一神基于混含频谱儔号编码的网格光顺方法解决该问题． 本文认为，春荽：完成网格模型纹理平靖， 貧先需将．樓遨大Ｒ度待征和小尺度待征疋确区分开来？ 网格摸：型特征识别Ｓ 取每一系列研究成果． Ｗ ｕ 等人Ｃ２ Ｓ］ 提出基宁局部反差与金局稀疏理论的网格模型特征检测方法． Ｌ ｅｖ ａｌ ｌｏ ｉ ｓ ？等人＿ 提出了基于积分不变囊的离散特怯估计方法＿Ｋ ｏｎｇ等人％揚出基于拓扑变换的自由曲师特征识别方法，Ｔ Ｔ ａｃｒ ｅｆｔｅ： 尋人［ ５１］ 将 ｌＪＩ《Ｈｏ ｕ ｇｈＴＴ ｒ ａ ｎ ｓｆｅｒ ｉｉｉ ， ，置夫变换） 技术扩展到兰维谢麥领域， 用宁识别和定位网格模费语义特怔． Ｓｏｎｇ 等人＾ ２］ 提出了从局部到全局的网格显著特征计算方法， Ｈ ？ 等人Ｗ 提出一种流形两格曲面上自由形状特征可参数驱动的阵列蓽用设计方法． 此外，还有众多研究成果被提出［３４  ３ ７］＿然而尽管上述方法在特征识别方両表现优秀．． 但是这些方法均没宥对特征迸行尺度分析， 因而无法将郭艺辉等： 基于混合２ 期 频谱信号 编码 的 网 格纹理平 滑 ３ ２ １模型大尺度特征与小尺度特征区分开来．本文采用一种基于人类视觉感知的网格模型尺度特征提取方法． 学者们从解剖学、神经生理学、心理物理学等方面对“ 人类视觉感知” 展开了深人研究［３ — ］． 研究结果表明， 人类视觉对模型表面小尺度特征， 例如重复出现的繁杂纹理会粗略分析或者直接忽视； 而对大尺度特征， 例如物体轮廓、结构以及跟周围有显著区别的区域格外关注． 这些大尺度特征也被称为模型有意义特征、显著特征或者感兴趣特征． 基于人类视觉注意机制的一系列网格模型尺度特征识别算法被提出． Ｌｅ ｅ 等人［４° ］ 提出以感知为基础的（ Ｐ ｅ ｒ ｃ ｅ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎｉ ｎ ｓ ｐ ｉ ｒ ｅｄ ） 视觉显著度模型“Ｍ ｅ ｓ ｈｓ ａ ｌ ｉ ｅｎ ｃｙ”． 该算法基于加权高斯曲率， 利用中央周围（ Ｃ ｅ ｎｔ ｅ ｒ Ｓ ｕｒ ｒ ｏ ｕｎ ｄ ） 机制构造滤波器计算网格显著度， 通过非线性归一化操作提取三维网格模型的重要区域， 这部分区域也被称为网格模型大尺度有意义特征区域． 受到Ｌ ｅ ｅ 等人［４ ° ］ 算法的启发，Ｃ ａ ｓ ｔ ｅ ｌ ｌ ａｎ ｉ等人［ ４ １ ］ 提出 Ｓａ ｌ ｉ ｅｎｔ ｐ ｏ ｉｎ ｔ ｓ方法， 将尚斯差分模型Ｄ ｏＧ （ Ｄｉ ｆ ｆｅ ｒ ｅ ｎｃ ｅ ｏ ｆ Ｇａ ｕ ｓ ｓ ｉａ ｎ ） 用于网格模型特征点检测以及模型匹配． Ｓ ｉｐ ｉ ｒ ａ ｎ 等人［４ ２ ］ 提出３ Ｄ Ｈ ａｍ ｓ 方法， 将用于二维图像特征点检测的Ｈ ａｍ ｓ 算子扩展到三维空间以提取三维模型有意义特征点． Ｇ ｏ ｄ Ｕ 等人［ ４ ３ ］ 提出基于尺度不变特征转换白句３ Ｄ ＳＩＦＴＸ Ｓ ｃ ａ ｌ ｅＩ ｎ ｖ ａｒ ｉ ａｎ ｔＦ ｅ ａ ｔｕ ｒ ｅ Ｔｒ ａｎ ｓ ｆｏ ｒｍ ） 框架， 用于识别体素模型特征点． Ｎ ｏ ｖ ａｔ ｎ ａｃ ｋ 等人［ ４ ４ ］提出鲁棒的尺度依赖特征检测方法Ｓ Ｄ ｃｏｒａｅ ｒ ｓ（ Ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｄ ｅ ｐ ｅ ｎｄ ｅｄ ） ， 首先通过法向量映射， 将三维网格转化为二维图像， 基于图像进行特征检测， 最后将二维图像特征映射回三维网格模型， 识别模型特征角点与特征边． Ｓ ｕｎ 等人提出基于热量扩散理论的多尺度特征描述算法Ｈ Ｋ Ｓ Ｃ Ｈ ｅ ａ ｔＫ ｅ ｒ ｎ ｅ ｌＳ ｉ ｇ ｎ ａｔ ｕ ｒ ｅ ） ． 然而， 从三维模型特征检测公开测试平台［４ ６］ 提供的数据来看， Ｓ ｕ ｎ 等人的方法出于某种特定应用需求， 检测出的特征点过少； Ｇ ｏ ｄｉ ｌ 等人［４ ３］、Ｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｎａ ｃｋ 等人［４ ４］ 的方法检测到的特征点过多；Ｃａ ｓ ｔ ｅ ｌ ｌａ ｎ ｉ 等人［４ １ ］、Ｓ ｉ ｐ ｉ ｒ ａ ｎ 等人［４ ２］ 的方法会出现特征点漏检的现象． 并且上述算法都离不开网格模型局部微分属性， 例如曲率或者法向量的测量． 完全不同于上述方法， 本文第３ 节采用一种基于视觉感知的、完全拋除低层次几何微分属性度量的特征检测方法， 实现准确标识出模型尺度特征．在准确识别网格模型尺度特征的基础之上， 本文提出一种基于混合频谱信号编码的网格光顺方法以去除网格纹理并保持大尺度结构特征． 网格谱图信号处理是利用网格拉普拉斯贝尔特拉米算子特征分解后产生的特征值、特征向量或者特征映射等特征结构对三维模型进行相关数字几何处理的技术［４Ｍ ８］． 近年来， 网格谱图信号处理方法在数字几何处理中的应用越来越广泛［ ４ ９ ？ ］． 谱图理论在网格光顺处理方面最具代表意义的算法包括Ｔａ ｕｂｍ 等人［１ ° ］的Ａ ／＂ 法和 Ｖ ａ ｌ ｌ ｅ ｔ等人［ ５° ］ 的Ｍ Ｈ法（ Ｍａ ｎ ｉ ｆ ｏ ｌ ｄＨ ａ ｒｍ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ， 流型调和） ． ＴＴ ａ ｕ ｂｉ ｎ ［１°］ 首次将傅里叶变换应用于三维模型网格光顺处理， 构造出针对网格噪声去除的低通过滤器． Ｔ ａ ｕｂ ｍ［ １ ° ］ 指出， 谱图分解后获得的低频特征向量对应于网格模型基本外形，高频特征向量对应于网格模型细节特征． 当采用少量的频率因子重建网格时， 会获得原始网格模型的一个粗糙的不包含细节特征的光滑近似； 而当逐渐增加频率因子参与模型重建时， 模型的细节特征得以逐步恢复？Ｖ ａ ｌ ｌ ｅ ｔ 等人［ ５ ° ］ 提出了与Ｔａ ｕ ｂｍ［ １ ° ］ 类似的方法Ｍ Ｈ 法． Ａ ＂ 法与Ｍ Ｈ 法都可以通过低通过滤操作消除小尺度特征， 但是这些方法亦有不足之处． 即如果想要去除更多的小尺度特征， 就需要去除更多的高频向量基， 结果就会损失较多大尺度特征； 而想要保持大尺度特征， 就必须采用更多高频向量基， 那么小尺度特征几何信息又不可避免地会被同时重建． 因此， 现有的基于谱图分析的低通过滤方法在网格光顺时遇到的问题是， 去除模型纹理与保持模型大尺度特征的操作无法同时进行． 本文提出一种基于混合频谱信号编码的网格低通过滤方法解决了上述问题． 所谓混合频谱信号编码指的是， 不同于Ａ ／ ｙ 方法［１° ］ 与Ｍ Ｈ 法［５ ° ］ 在所有顶点均采用等频信号编码的方法， 本文方法根据模型顶点的尺度属性， 在小尺度特征顶点采用低频频率因子进行几何重建； 而在大尺度特征顶点采用更多高频因子进行几何重建． 最终结果是， 网格模型纹理等小尺度特征被最大限度去除， 而大尺度结构特征得到了最大限度保持．３ 视觉感知的尺度特征提取网格模型尺度特征与视觉感知重要度有关， 而视觉感知重要度又与顶点所处几何位置高低程度有关， 如图２ 所示． 相对于一个基准面， 顶点位置越高，其视觉感知重要度越高． 例如， 尽管顶点Ｂ 和顶点Ｄ 比顶点Ａ 和顶点Ｃ 点更加尖锐， 但是人的视觉依然会落在顶点Ａ 和顶点Ｃ ． 因为顶点Ａ 和顶点Ｃ 位置更高， 其视觉感知重要度也更高． 顶点Ａ 和顶点Ｃ 即为模型大尺度特征点， 顶点Ｂ 和顶点Ｄ 为模型小尺度特征点． 三维网格模型基准平面不会是一个Ｍ ２ 计導机攀报 ：＿１苹平面， 所以ＩＴ先需抅建三雄基准面＊ 本文１ １ 节以谱图理论：为工具， 构建网格拉普拉斯－ 贝尔特拉米算子， 执行谱图分析， 获得特征向量基， 将网格顶点几何信息看作是信号投射到特征佝量基构建谱图空间； 然后采用低频频率Ｈ 子梅建原始网搭模型的光顺基网格，．弁以此作齿三维网格模型基平面￥计算舞一个网格顶点到此三维基准面的欧氏距离到顶点高度值＊ 巖启选取合适的阈值， 将■ 大于靖值的顶轟定义为模型．大Ｒ 度特征、点．３． １ 构建谱图空间设有光滑紧致的黎曼流形－Ｍ 嵌入在欧氏空间Ｊ ？ ％ 图Ｌａｐ ｋｅｉ ａ ｎ 收敛于潜在流形空询的拉普粒斯－贝尔特拉米算子（ Ｌａｐ ｌ ａ ｃｅ Ｂ ｅ ｌｔ ｒａｍ ｉＯｐ ｅ ｒａｔ ｏ ｒ， 以下简称ＬＢ Ｏ 操作算子） ． 对于网格曲面， 离散ＬＢ Ｏ 操作算子厶定义为＾ｖｕ＾（ ｖ＾— ｖ； ）？ｊ ＾ Ｎ Ｇ％其中， 顶点ｊ 为顶点《的邻接顶点，ｉｖ （ ０ 为顶点〖的邻接顶点集合， 为顶点〗与顶点ｊ 之间的权重． Ｖ；与Ｖ， 是顶点Ｚ‘与顶点Ｊ 的坐标值． Ｍ， 采用基于面积的佘切权：￣２ ＾２去（ ｃｏ ｔ ＋ ｃ ｏｔ佐），１ ｉ Ｇ－ ＮＣ Ｏ其中， Ａ ， 为顶点￡邻域三角形商积和， 《ｙ 与知是．共害賃一条边： Ｇ％ ：ｐ 的两个邻接兰敵＿＇的对角本其緣類Ａｒ ｎｏ：ｌ ｄｔＢ ｓ ］方法对捡普拉斯寒． 阵＿行特征分：解． 得到一系列特征值Ａ ， 与特征向量／，？， 特征值与特征向量成对岀现（ Ａ ，， ／山特征询量两两正交． 网格赞征询量作齿标准＿正交基向量， 类似于傅里叶变换中的正交基函数＿ 下商， 将模型的几何坐标作为ｆ貧号投射到正突基得到几何频率Ｈ 子， 构＇造谱图空间． 首先需要标准化特怔时Ａ ｉ＝ｆＪ ＼ ｆｉ  ｜ ｜．标准化的特征向量构造：了一个矩阵， 矩阵的第（ 行窗以曾＿基顶点， 的一个嵌人九的第克个元素Ａ可以看作是顶点＜的分段线性方程？ 乘用前灸十待征ｆｅ量免成顼点几何属性■ 由空间域向谮＿ 域的转换， 计算公式如下：ｖ｜ ＝ （ ｊｓＩｓ ｙｊ： ， ａｐ （ １ ＜； ｜；＜？ ）（ Ａ ） ｓ ｙｊ—＇ｙ］ ｙ ｉ Ａ ｉ（ ｋ ｝ ＾ 二ｉ－１ｉ￣ｌｉ－１其中ｍ 为网格顶点的个数？ 每一个顶点的空甸坐标ｖ，＝（ 為， ， ， 式》） 被我射到＃对痕的＃義甚：ｉｉｔ＜＞ ） ， 轉＿＿率因子ｖ｜＝ ？ ， ５！ ，碱） （ 猶图空丨ＳＪ 樣造處． 成，３ ． ２ 标识大尺度特征顶点璋图空间构造完成后， 进行三维傳里叶逆变换以重建模型几何， 计算公式如下：ＵＵ— ｙ ］ ｊｅｊＡ ， （ ｋ ｝ ｉＶｉＪ ？ｉ Ａ／ （ ｋ ） ｉ Ｋｉ＝２ｋ －１ｋ －１ｋ －１冥中， ｖ，＝（ｕ，、ｑ是董蓮后两格顶＇点４的几何坐标． 是月ｆ 于懂＿ 网格顶点几何信息的频率因子的个数． 注意：到与离赖特征値关联的特征向量对逯于模型特征， 当参与运算的频率因子的ｆ 量遂渐增加时， 模塑的＃征被逐渐加人； 而与低频特征值关联的特怔向量对应于模？型的基本几何外形－ 如前文所述． 网格顶点离基淮面＇鉅离越远＜ 视觉感知Ｉｔ寥度就趣高？ 接下来需變逸取含适的Ｃ 值构建三维基准面』值选取的原则是， 采用该値重构的模型需能描述模型几何外形， 但不能包含任何细节特征． 对于＿Ｓ：（〇Ａｒｍ ａｄ ｉｌ ｌ ｏ ＿ 型， 当取憧为２ ０ ０ 时＊ 可＊以构建一个能疯足上述条件的導两格， 将此基阚格作为Ａ ｒｍａｄ ｉ ｌ ｌ ｏ ．樓型的＇ 三维塞准面， 如图３ （ ｂ ） 所示．靜霉輝：零．：： 基于混ｔ：２： ＿ｆ信譬爾碍雜 网格ｆｔ邏平？ Ｋ３ 期機着＞椅虐蠢局高度翁＊ 分别计算每＂一■ 个网格顶，点ｔ‘从原始网格到三维基推面的欧氏距离， 记績：？点高度值Ｉ ， 然后对做标准化处理， 公式如下：Ｉｉ（＇ Ｉｉ）／（Ｉｍ ａｘＩｍ ｉｎ，ｆｔ：中＜ Ｉｍｉ Ｒ長网格中猶歲梟小覉度：瘪， 是］ Ｉｔ虚逢大高度値Ａ 即为顶点４ 的视觉感知重要度． 选择合：适的阈值（ Ａ ｒｍａ ｄｉ ｌ ｌ ｏ 模型阈值设．置为０ ． 恕） ， 将大于诱阈值的顶点定义为网＇格模型的大尺度特征顶点．用＿ 点雜识出Ａ ｎｍｃＨ ｌ ｌｏ｜｜ 型大尺度锝征顼点， 如＿３ （ ｂ） 所浪设置．标签变§ｉ ； ， 网格顶点ｉ 赛为太尺度特征顶点， 设＝１； 莫佘网格顶点其中包括小尺度特征顶点，设ｅ ；＝ （Ｘ４ 网格纹理平滑象取模型尺度特栖后， 本文采用辊合频鲁信号编码的方法构建一个词格低通滤波器， 以＊除１模趣小尺度纹理并保持模型大尺度特征， 公式如下：７ ７１７７ １７７ １＾Ｘｊ ＾ ｙ＾ｊＸｌＡ ｉＣ ｋ ） ；＾ ｙ＾ｊ ｙ ｌＡ ｉＣ ｋ ） ；  Ｚｉ＾＾］ｚｓｋＡ ｉ（ ｋ ）ｋ －ｉｋ －ｉｋ －ｉ其中， ｗ 是参与模型几何童建的频率猶子数； 《是参与啡大尺度特征顶点（ ｅ，＝ 〇） 几何重建的频率廣＇子数； ／？ 是参与大只度特征顶点（ ｅ，二１ ） 几何黨：建的频拿＇周子数； ｖｔ＝ （ｋ ５？ 成） （ Ｋ ） 是重建后＇ 的网格顶息＊■ 的几何棄标？ 对于Ａｒｍ ａｄｉ ｌ ｌｏ 瘼型， 将《谩置为妁〇时， 纹．理等小尺度细节特？ 被有效去除； 将／？ 设置为２ ２ ０ ０ 时， 大茂度结梅特征被最大程度地保持， 实验结果如Ｓ３ （ 。） 所示？ 模型洋细参数设置说明见率文５ ．  ２ 节表Ｓ 以及图Ｉ ５ ？ 此外需握及的是，由于本文方法实现了播＿ ＃等频谱倒编码童＿ ， 因此， 可能有个别模型几何重建．后， 在大尺度特钲与小風度特征交错的部楂会出现些许不光顺的现象， 这些不光顺实际上是模型象建过程中产生的髙频噪声． 如果这种现象出现， 本文的处理方法是， 在所有顶．点采用／？ ？值执行一次滤波， 这些高频噪声即可被去除， 而如果不光顺现象不严重则可不做处理，厨４ 为本戈方法与Ｖ ａ ｌ ｉ ｄ 等人》° ］ 基于等频谱－Ｈｆ编鸦＿ＭＨ ＣＭ：ａ： ｎｉｆｏ ｌ ｄＨ ａｒｍ ｏｉｉ ｉ ｅＳｆ ＾ ＿， 调：和法作对比实德輯结甚＊ 图４ （ ａ）：基Ａｒ ｍａｄ ｉ ｌ ｌ ｏ 麗始网格模型＊虚线樞起的是模型大尺度鍺构特征＊ 包括视觉感知重要程度畜的眼腈、耳朵以及脚趾等； 实线框起的是． Ａｒ ｍａ ｄｉｌ ｌ ｏ 腿部密集的＊ 凹； 状的小尺．度特征■ 图４ （ ｂ ） ＿点为使用本文第３ 节方法获取的大尺度待征点． ． 图狀ｃ ） 为ＭＨ 法＿ 取前ＴＯ Ｏ 个低频因子重建的结果． 结果显示， Ａ ｒｍ ａ ｄｉｌ ｌｏ 模塑腿部凹凸不乎的纹霉全部被去除， 呈现出极其光滑的外观， 如图４０： ５ 实线框所示？ 但是同时也注意到， 因为模型所有顶点均采用同等频率低频因子重建， 因此在腿部小尺＾＊＇特征被去除的同时， 模型眼睛、耳朵、脚趾等太Ｒ 度特征也同財丟失， 如Ｓ ４ （ ｃ ＞ 虚线框（ ａ ） 原始模型 （ｂ） 大尺度特征点鐵ｉ（ｃ ） ＭＨ法Ｗ（ ７０ ０ ） （ ｄ ） ＭＨ）ｉ ，（ ２２ ０ ０ ）本： 与对（ ｅ ） 本文方法而栗想保持樓型大尺度特征， Ｍ Ｈ 珐＿ 必漆茱用更多畜频因子重建几何信息． 图４ （ ｄ） 是采用２ ２ ０ ０个频率面子模雷蜜建的结果． 图４ （ ｄ ） 虚线植显示，Ａｒｍａ ｄ ｉ ｌ ｌ ｏ 模型眼睛、耳朵Ｊ却趾等，部位，大尺度几何特征被很好地构建． 但是， 因为所有顶点均采用了等氣高频因子重因此， Ａｒｍａｄｉ ｌ ｌ ｏ 檫犁腿部小尺度．德也无可避免地被同时麗．痛， 无猶被有绫去餘， 如图４（ｄ）实线框所示，务全本同于Ｍ Ｈｆ ° ］ 等频编码方法， 本文提出了基于非等频谮街编码的低通滤被方法． 对Ａｒｍ ａ ｄｉ ｌ ｌ ｏＭ ４ 计導机攀报 ：＿１苹模型暇睛，耳朵、脚趾等大尺． 度特征顶点， 本文采． 甩高濒虜子卩如。｝ 重建儿何債息， 而腿部密集： 凹凸的小．尺度特征则， 采用低频因子（ ７ ０ ０ ） 进行几何童建， 举文方法运行的结果是， Ａ ｒｍａｄ ｉ ｌ ｌ ｏ 模遵眼睛、耳朵、脚趾等大尺度诗征得到讀太程度保持， 如图《： ｅ ）虛钱框所示． Ｍ 时， 腿部繁密凹凸紋霉小尺度特征被有效去除， 如？ ４ ｆ ｅ） 实线框所示． 相比于Ｍ Ｈ法＆°］， 本文在保持Ａ ｒｍａ ｄ ｉ ｌ ｌ ｏ 模型大尺度结构特征的同时， 有敫去餘了模型小尺度纹理特征，５ 实验以及对比试验结果本太参验坏翁的賴Ｓ 为Ｉ ｎ ｔ ｅ ｌＰ ｅｎ ｔｉ ｕｍ （ Ｒ ＞ｉｆ２ ． ６ ０ ＧＨ Ｚ ，ＲＡＭ１ ６ＧＢ 的穆输Ｍ 擊工＃鑛， 所乘爾的操作系统是Ｗｉｎ ｄ ｆｊ＿：  １ 〇， 使用Ｖ ｉ ｓ：ｕｉ ａｌｈ ２＇６ ｌ ５编程实现． 实验分两部分迸行Ｉ第一部分验证本文方？法模型Ｍ 度特征识别的有效性＊ 第二部分验证本文方法网格纹理乎滑的有效性．５， １ 模型尺度特征检测实验结果＆ １ ． １ 模塑尺度特怔检测有效性实、验■臬．本文选择在网格模型特征检测公开测试事合＆６ ］， 使用测试平台提供的ｌ＆ｐｏ ｔ 模型以及Ｂ ｉ ｒ ｄ模囊， 将本文方緣与焉种太尺度■：意特征检测方濃ｓ 包括Ｓ ａｌ ｋｎ ｔ （）〇ｉｎｔ ｓ［４ １ ］ＪＤ － Ｈａｒｒｉ ｓ［４ ２ ］、３ Ｄ ＳＩＦＴ Ｔ［ ４ ３ ］、ＳＸ ） ｃ＜５ｒ ：ｎ ｆｅｒ ｓ＿、ＨＫ Ｓ 〔４ ５ ］ 以及Ｍ微ｈｓ＾ｉ ｉ ｇ■興作对比实验． 验证本文方法尺度＃征提取的有敢性５ 实验结果如图５ 所示． 縛３ （ ａ） 为测试平台［ ４ ？ 提供的标准数据． 该标准特怔数据是由人根据自身对模親的视觉感知认识＊ 经由手工标出的模＇塑大Ｒ 度眷征？ 图３ （ ｂ ） 到图５ （ ｈ） 依次羅示Ｓｄ ｉ ｅｆｔｔｐｏ ｉ ｎ ｔｓ ’、ＳＤ Ｈ ａ ｔ＆ ［４ ２］ ｙ ３：Ｄ－ Ｓ ＩＦＴＴ［４ ３］、ＳＤ ｏＪ ｒｉｉ ｅｊ ｓ［螭、Ｈ Ｋ ＳＷ］、Ｍｅｓ ｈ ｓａ ｌｉ ｅｗ：／４ ° ］ 以及本文方法特征检测结果＊ 注意满， Ｓ ａｌｉ ｅ ｉｒｔ ｐｏｉ ｎｔ ？？？与 ４Ｄ －Ｈ ａ ｒ ｒ ｉｓ［４ ２］ 在Ｔ Ｔ ｅａｐ＇Ｑｔ模靈有特征禽漏裣：的现象』Ｉ＞Ｓ ＩＦＴ［ ４ ３ ］ＪｆＳＤ－ 像《１爾圆霖取的＿ 征展中既包含太尺度特征点， 祖同时也包含小Ｒｆｔ替征＃ ｒ尤其是ＳＩ＞ ｃｏｒ ｎｅ ｒ ｓＭ 方法包食翻小尺度特征点数童较多． Ｈ Ｋ Ｓ ［４ ５ ］ 方怯在两个模型获取到的特征点过少？Ｍｅｓ ｈｓａ ｌｋｍ ｃｙｔ Ｗ 方法检测结果与本文方＿暈接：近两种方法均能准确提取壤灌大尺度特征． ． ｆｉ ５ （ ｈ ） 显示， 本文方法准确识别出Ｔ％Ｗ＞〇ｔ模遒壶把手、壶嘴、壶盖以及１壶底部边缘等处标准数据标出的大尺度特征点ＳＢ ｉ ｒｄ 檫型． 羽翼尖端以及头部太尺度特征点． 并且， 本文方法将Ｂ ｉ ｒｄ 模＿ 翅胯皱褶、胸前浅凹凸等小尺度特怔成势去除、？ 本文方法对上述两个模型进行特征检测， 算法运行时间Ｃ ｓ ＞ 以及参数设置；如表１ 所示．ＴｅａｐｏｔＢｉｒｄ（ ａ ） 标准数据（ｂ） Ｓａ ｌｉ ｅｎｔ －ｐ ｏ ｉ ｎｔｅＭ（ ｃ ） ３Ｄ－Ｈａｎｉｓｗ３（ｄ ） ＳＤ－Ｓ ＩＦＴ？（ ｅ ） ＳＤ ￣ｃｏｍｅｒｓＭ（ｆ） ＨＫＳ［４ ５１（ ｇ ） Ｍｅｓｈ ｓａ ｌｉ ｅｎｃｙ＊１ （ｈ ） 本文方法图５ 模處Ｊｔ盧．征对Ｉ ｆｃ雲｜佥翁果表１ 尺度特征检测运行时间（ Ｓ） 以及参数设置模型 顶点 谱图分析时间 基网格频率〃阈值Ｔｅａ ｐ ｏ ｔ １ ３ ０ ０ ８ ５ １ ． ３ ９ ０ ２ ７ １０．  ２０ ２Ｂｉ ｒ ｄ ５ ６５ ８ ２ ． ２ ２ ７ ５ ５０．  ６２ ０＆ １． ２ 模型尺度特怔检规麝化评价为了能更加准确地评价各种方法特征检测有效性， 测试平台［４ ６］ 提供了三种量化的评价标准＊ 包括ＦＮＥ ｛ Ｗ＆ｌ ｓ． ｅＨ ｅｇａｔ ｉ ｖｅＥｒ ｒ ｏ ｆｓ） ＾＇， ＷＭＥ （Ｗｅｉ ｇｈｔｅ ｄＭｉ ｓｓＥｒ ｒ ｏｔｓ：） 截以及ＦＰＥ ＣＥａ ｌｓ６Ｐｏｓ ｉｔ ｉｖｆｃＥｒｔ ＜￡ｒ： ｓＪ德测试平台［ ４ ６ ］ 将毎一个模型的标准特征点屬合定义为ｐ 某一种特征检测方法检测到的特征点集合定义为Ａ ．＿ＦＮＥ 值描述了特征检测方法识别出的場型特怔点与标准特征点的对应程度？ 该植越低， 检测结果与标准特征点的对应程度越高＾ 检测效果越妤？ 对于每一个模ＳＩ ｓ 集合ｆ 中的特征；Ｉ？ ｇ 的ｒ 半餐近邻点被定又为ｃｒ （ ｇ ） ＝ｂｅ ：真中为顶点ｇ 与顶点户之间的测地距离． 如果某一种特征点检测方法检测到的一个项点ＥＡ在集合当中， 那么标淮特怔点ｇ 被认为正确地检测到？ 集含￥？ 标准特征点的个数记作Ｎｔ ， 则基ｆ半：隹：ｒ 的ＦＪＶ ｉＪ  （ＦａｉｓｅＲＥｆｉａ ｔ ｉ ｖ ｅ：Ｅｒｒ ｏｍ）截表示为其申ｙｉ％蠢蠢蠢ｉｆ 中顶的个数．郭艺辉等： 基于混合２ 期 频谱信号编码的 网格纹理平 滑 ３ ２ ５ＷＭＥ 值描述了特征检测方法漏检特征点的程度， 该值越低， 检测结果漏检的特征点越少， 该方法检测特征点的能力越强， 检测效果越好． 对一个标准特征点＾ｅ＾， 如果有？ 个人对这个特征点进行了标定， 则基于半径ｒ 的ＷＭ￡： （ Ｗｅｉ ｇ ｈ ｔｅ ｄＭｉ ｓ ｓ Ｅｒ ｒｏｒ ｓ ） 值表示为ｎｇＷＭＥ （ ｒ）＝ １ ＾ ＞２Ｘ１ｉ ￣１其中， 如果标准特征点洛被疋确检测到， 则戌＝ Ｉ ｆ否｜Ｍ ｉ－〇．ＦＰ Ｆ 值描述了特征检测方法据取的模型特征点包含非标准锝征点的輕度， 该值越低检测结皋包含的非标准特征点＿少， 检测效果越好．一个顶点属于迦合Ａ， 但是如果在集合＜ 中却找不到与之对应能廣那么这个点就被定义为Ｆ ａ！ ｓｅＰ Ｑｓｉ ｔ ｉｙｇａ Ｆ ａ ｌ ｓ ｅＰｏｓ ｉ ｔ ｉ ｖｅ 点的个数记作ＭＦ ， 某特征检测方法检测到的特征点的个数记作Ａ ， 有外＝ＪＶＡ — 风， 则基于寧槪？＂ 齡Ｆ ＰｆＸＦ ａ ！ 摊Ｐ供ｉ ｔｉ ｙｅＥｕ ｒｏｒ ｓ ｝値：表本为图６ 为采ＪｆＴ ｔｅｉｐ ｏｔ 模型以及Ｂｉ ｒ ｄ 模理， 使甩Ｓａ ｌ ｉｅ ｎｔ ｐ＿ｏ ｉ ｎｔ ｓ［４ １］， ３：Ｄ Ｈ ａ ｒ ｒ ｉｓＣ４ ２］， ３ Ｄ － ＳＩ Ｆ Ｔ ［４ ３］， ＳＤｃ：ｏ：ｒ ｉｉ ｅｒ ｓ［４ ４］、Ｈ Ｋ Ｓ［ ４ ５ ］、Ｍｅ ｓｈｓａ ｌ ｉ Ｂｎｃｙ１＊］ 以殊書文方法进行特征：裣：测的Ｆ ＰＥ 、ＦＮ Ｅ： 瘇以及ＷＭＥ 植（ ＜ｒ＝０ ． ＆ ３ ，〃＝理想的特征检测方法虛辦有较低的ＫＶ Ｅ 、ＷＭＥ 以及Ｆ ＰＥ 值， 值越低规该方法特征检测的效果越好．—％—Ｓａ ｌｉｅｎｔ ｐｏｉ ｎｔｓ￣Ｏ＾—３ Ｄ－Ｈａｒｒ ｉｓ—３ Ｄ－ ＳＩＦＴ—〇—ＳＤｃｏｍｅｒｓ— ＨＫＳ—％ Ｍｅｓｈ ｓａｌ ｉｅｎｃｙ本文方法－ｏ—３ Ｄ－Ｈａｒｒｉｓ—３ Ｄ－ＳＩＦＴ—〇—ＳＤ－ｃ ｏｍｅｒｓ—〇Ｍｅｓｈ ｓａｌ ｉｅｎｃｙ本妨法图６ 模型尺度特征检测量化评价Ｈ６ ｆａ ）实验结果显示， 对于Ｔ ｅａ ｐｏｔ 模型， 本文方抜、３Ｉ＞Ｓ ＩＦＴ［４ ３Ｔ 以及ＳＩ＞ ｃｏｍ６ｒ ｓ［４ ４］ 班得了较低的ｆＴ Ｅ 值廣征裣测效果最好？ 对于Ｂｉ ｒ ｄ 模型， 本文方法检测效果虽：然條于ｉＰ－ Ｈ ａｆｒ ｉｓ［４ ２ ］％．ＳＤ＾Ｏｒ ｎｅｉｔｆ４ ４ ］，象是：依然优Ｉ于Ｍ ｅｓｈ， ｓ ａ ｌｉ ｉｊ ｉｉｅ ｙ：４。３、Ｓ ａ ｌｉ ｅ ｉｌ ｔ ｐｏｉ ｎ ｔ ｓ［４ １］、Ｓ：Ｄ ， Ｓ ＩＰ＃３ ｌ ＿ Ｈ Ｉ＜ Ｓ＿ 其他四种特■＿ 测方法．图６ （ ｂ） 数据显示， 本文方法对？？Ｅｆｔａ ｐｏ ｔ 模葉莸得了最祗的ＷＪＶＬＥ 值， 漏检的特征点最少， 效果良好， 对Ｂｉｒ ｄ 模型检测效渠也高于除３ Ｄ － Ｈａ ｒｒ ｉ ｓ＾ 之外的其余茧种方法． 图６ （ 衫中Ｈ Ｋ Ｓ［４ ５］：ｉｆ 法对于所有模型都得到了最低值？ 原面是该方法倾向于将少量的模型突出区域顶点标识为特征点＿ ， 故该方法标识出的．非标准特征点自然也最少． 除Ｈ Ｋ Ｓｔ？ ３ 之外的＇其余六种方法？ 包括本文方法在内， 值均处于同一个班常区域歡围内． 上述实验结果以及量化评价错果表明． 本文方法拥有良好的网格模截尺度特征检测能力－５． ２ 网格纹理平滑实验以及对比实验结果本文方法与Ｖ ｄ ｌ ｅ ｔ 等人［ ５ ０３ 的频谱图网格光顺方法Ｍ Ｈ 法（Ｍａｎ ｉｆｏｌ ｄＨａ ｒ ｔａｏ ｎｉｅ ｓ． ｓ 籂靡调■ 濃） 作对比实验， 以验证本文方法有效性， 本文方法运行时间以及参数设置见表２ ！■ 参数？设置详细说明见表Ｊｓｍ 计導机攀报 ：＿１苹以通■图１Ｓ？ 图： ？ 《爲） 与图 ８ （ ｇ｜）＾ Ｂｕｎ ｎｙ 与Ｄｉ ｎｆｌＳａ ｕｒ原始网格模ａ ， 虛线ｆｇ起的是模龜大ｍ 度结构特征，实线框起小尺度细节致理， 圈与Ｍｓ （ ｂ ） 圓点为．本文第３ 节别出的模型大尺虞特征顶点， 使用Ｖ ａ ｌ ｌ ｅ ｔ 等人别的Ｍ Ｈ 法采用前３ ０ ０ 个低频频卓西子重建：Ｂ ｕｎ ｎｙ 网格模獲！ 结果如图ｙ：（ ｃ ） ｆｆ示；麗甩前＆６ 〇个低频频率因子重建Ｄｉ ｎｏ ｓ ａｕ ｒ 网格模型， 结果如爵奴ｅ） 所示． 实騰結：暴显示， ．辱管Ｂｕ ｎ ｎｙ ： 攥型胸部繁＇复凸起的小Ｒ度特征、被完全丢除， 但是由于网格模型所有？顶点均采用低频因子重建＊ 所以Ｂｕ ｎｎ ｙ 模型眼睛、嘴以及耳朵等大尺度结构特征均丢失Ｉ 尽管Ｄ ｌｎ 〇Ｓ ａ ｕ￡隹親繁密肋骨纹理裤毙全去除． 但是其嘴、鼻子以及手部等视觉重蘩的大尺度结构特征均善失—模灌Ａｒｍａ ｄ ｉ ｌ ｌ ｏＢｕ ｎｎｙＤｉｎ ｏ ｓ ａｕ ｒＭｏ ａｉＦｉ ｓ ｈＣｉ ｒ ｃｕ ｌ ａｒ ｂ ｏ ｘ顶点２ ０ ０ ０ ０２ ６０ ７ ２２ ５ ７ ２ ０１ ０ ０ ０ ２８ ０ ４ ４２ ５ ６ １ ３７ ５ ０ ３边３ ９ ９ ９ ６５ ２ １ ４ ０５ １ ４ ３ ６２ ０ ０ ０ ０１ ６ ０ ８ ４５ １ ２ ２ ２１ ５０ ０ ２表２ 本文方法运行时间（ ｓ） 以及参数设置￣尺度特征检测基网格频率＾ｍｍ谱分析时间４ ８ ４ ４ １７ ８ ２ １ ０７ ７ １ ５ ４３ ０ ０ ０ ０２ ４ １ ２ ６７ ６ ８ ３ ３２ ２ ５ ０ ３２ ３ ２ ４ ． ４ １２ ７ ５ ８ ． ３ １２ ５ ９６ ． ６ ３１ １ ７ ５ ． ６ １９ ７ ６ ． ２ ５１ ９ １ ７ ． ５ ２６ ８ ９ ． ６ ４ １混合频谱信号编码￣￣小尺度频率ａ 大尺度频率２ ２ ０ ０２ ０ ０ ０２ ２ ０ ０２ ０ ０ ０２ ０ ０ ０２ ０ ０ ０２ ０ ０ ０（ ａ ） 原始模型（ｂ ） 大尺度特征点 （ ｃ ） 腿法风］（３ ００ ） （ ｄ ） ＭＨ＾［ｓ 〇］（ ２ ００ ０ ） （ ｅ ） 本文方法图７Ｂ ｕｎ ｎ ｙ 模型本文方法与ＭＨ 法［５ °］ 对比实验结果（ ａ ） 原始模型（ ｂ ） 大尺度特征点（ ｃ ） ＭＨ法［測（ ６ ０ ０ ）（ ｄ ） ＭＨ｝＊Ｃｓ 〇］（ ２２ ０ ０ ）（ ｅ ） 本文方法图８Ｄｔｏｆｌｓ ａ ｗ： 眞＿傘秀＃；法与： ＭＨ比泰薇：＿＃着粟保持模感太尺度结构待征， Ｍ Ｈ 法［５° ］ 必须采用更多高频因子迸行几何貴建？ ， 图７ （ ．ｃＵ 智茵Ｓ ＣｊＤ为费韻，粢２：〇〇〇以及罚〇〇个频＿ 因子，对Ｂｔｍ ｎｙ模型和Ｄ ｉ ｎ ｏ ｓ ａｕ ｒ 模型迸行几何傭＿息编码的结果？ 结果显示， 两个模型几乎所有大尺度结构特征均被准确重建， 如图与阁８ （ ｄ ｝ 虚线框所示． 但是同时也发现， 两个模型密集繁复＇ 的小尺度纹理特征（Ｂ ｕｎ ｎｙ 腹郁Ｄｉ ｎｏｓａ ｕ ｒ 肋骨） 也龙可避兔地被同时重建， 如图７ （ ｄ） 与图８ （ ｄ） 实线框所示． 因此， 采用基于等频谱面童建的网格光顺方法存在一个矛盾： 若要：去除网格纹理就无法很奸保持大只度结构待征ｆ若要保持大尺虔结枸特证就无法有效去除小尺度纹理，为了ｆｔ决这个问Ｍ ， 本文提出了可以根据模型顶点尺度属性． 差异性进行非等频频谱信号编码的言參？Ｘ＃于两个攮邀太：尺慶：特征攻点， 本文分慰梁用２ ０＿ 和２ ２ ０ ０ 个频率圔子繁讀： 几何信爲；＝面对真余顶点则采用低频频率因子进行几何信息重建（１３ １１ １１ １１５！＇：：３ ０ ０ 、１）１ １１０紐１１ ：１＾ ６ ０ ０ ） ＿ 如图７ （１６： ） 所示｜１ ３１ １ １１１１ ／模遨眼睛、嘴以及耳朵等视觉蓮＊ 的大．尺度结构特征被有效保持， 而胸部繁密凸起的小尺度特征被同靜霉輝：零．：： 基于混ｔ：２： ＿ｆ信譬爾碍雜 网格ｆｔ邏平？ 涊７ 期时去除． 图８ （ ＡＸ鼠示，Ｄ ｉ ｎＯＳ＇ａ ｕｒ 模型嘴、鼻子以及手部等枧觉重要的大尺．度结构特征被有效保持ｉ＊ 面重复出现的肋脅等镇埋特征被究全去除． 本文提： 出？ 的基于混合频｜１信号编码的网格光顺方法， 有效解决了现有的基于谱＇分析的等频谱虜重建方法在去除网格纹理就无法保持大尺度结构特征， 而蘩保持大尺度特征就无法有效去除小尺度致理特征的矛盾＞圏＃ ？？ 图１０ 以及屬１ １ 分别乘用Ｆｉ ｓｂ 模：塑、Ｂｍｉｏ ｙ模型以及Ｍｏ ａｉ 樓型．， 将本文方法？与四种网格光顺方法＊ 包，括Ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ 等人［ ９ ］ 的Ｌａ ｐｌ ａ ｅｉ ａ ｎ 象（ 如图９ （ ￥） 、图１ ０ （ ｈ ） 以及图１ １ （ ｂ ） 所示＞ 、Ｇ ｚ ｔｉｒ ｅ ｌ ｉ 等人關的ＲＩＭ ＬＳ 德（， 如圈圈１ 〇以襄：：圈１ １所■示） 、Ｚｈ ｅｎ ｇ 等人ｔ ｌ ９］ 的ＢＮ 法（ 如菌９ ｛ ｄ ） 、图１ ０（ ｄ 〉以及菌 １ １ （ ｄ） 所示） 以及Ａ ／＞法（ 如菌９ （ ｅ） 、图１ ０ （ ｅ） 以及图１ １ （ ｅ ） 趼示） 作对比＇实验， 以验征举文方法的有效性． 实验结果表明，Ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ 等人０Ｃ 的方法可以将模型大鄯分纹理去除，？ 但是该方法也是丢失擔麵簾震：大兵度翁抅特征逵蠢■方截， 倒如Ｂ ｔｉ ｎｎ ｙ模ｆｌ 耳朵、眼睛以及哺部，Ｍ（ｍ 揍Ｍ 鼻翼、前额以及耳朵， Ｆｉ ｓ ｈ 嘴部、鱼鳍鱼尾边缘等大尺度结构特征均寒失． Ｃｔｅｔ ｉｒ ｅ ｌ ｉ 零人［ １ ３ ］、ＴＴ ａｕ ｂｉ ｎ［ １ ８］、Ｚｈ ｅｎ ｇ譬人幻的方法均是保持特征的网格光顺方法， 因此， 兰种方法在保持模越大尺度结构特征方面均表现良好． 但是这三种网格光顺方法设计的目的是去餘高频噪声，因此这些方抜对轻微纹理， 例如Ｂ ｕｎ ｎｙ 模型胸部小：凹凸、Ｍｏａｉ 模画手部：纹理以及Ｆ ｉ ｓｈ 樓型腹部＇ 鱼鱗细纹等均能有效去除． 但是对〒较重的纹理特征． 例如Ｂ ｕ ｎｎ ｙ 模＇型腿部剧烈凹灼、Ｍｏａｉ 模遨腰带扣以及Ｆ ｉ ｓ ｈ 模型＆ 鳍等， 这三种网格光顺方法均会将这些纹理识别为特征加以保持， 而无法有敫将其去除．（ ａ ） 原始模型 （ｂ ）  Ｌａ ｐｌａｃｉ ａｎ 法［９（ ｃ ） Ｒ ＩＭＬＳ 法Ｍ（ ｄ ） ＢＮ法［１ ，）（ｅ ）Ｚ／ｍ法［１ 。］（ｆ） 本文方法图９＇Ｆｉ ｓｈ 模麵拿裳方？与四＃ 网格患職言後减比：德搶（ ａ ） 原始模型 （ ｂ ） Ｌａｐ ｌａｃｉａｎＳ １＇Ｃ ｃ ） Ｒ ＩＭＬＳｆｔｍ（ ｄ ）  ＢＮ法［１９ ］（ ｅ ） Ａ ／ＷＭＩＳＢｕｎｔｔｙ 構ｉｌ＿Ｓ； 方株与Ｈ 种网格光顺襲翁？实雜结果（ ｆ ） 本文方法（ ａ ） 原始模型 （ ｂ ） Ｌａ ｐｌ ａｃｉａ ｎ法［９（ ｃ ） Ｒ ＩＭＬＳ法［ 叫（ ｄ ）（ ｅ ） 入／＂法〇。］（ ｆ ） 本文方法厲１１Ｍｆｔ＆ｉ 霄塑举裳害後导四种网瘠聋｜ｉｆ＃ 機謝Ｍ Ｓ 计導机攀报 ：＿１苹本文提出的混合频谱信号编码方法根据模型顶点尺度讷不同， 差异性黨建模型灰点几何， 在去除纹的同时又保持樵型结构特征． 如＿ｓ 〖ｆ） 、图１０（ｆ）以及图＇ｎ ｃｆ） 所示， 财于Ｆ ｉｓ ｈ 模型， 本文方法本但舍除了腹部细小：鱼鳞， 还去餘了其他四种方法ｃ＜ ｉ １ ３  ＇ １ ９］无法去除的鱼ＩＩ部位明显凸起的纹理， 与此周时准５角重建７龜头、鱼嘴部等视觉重荽大尺度铕构特征；对于Ｂ ｕ ｎｎ ｙ 模型， 本文方法不但去除了其胸部小凹凸纹連， 还完全去除了其腿部剧烈凹凸，并准确重建了 Ｂｕ ｎｎ ｙ 头部及耳朵等大尺度结构特征ｆ 对乎Ｍｔｊ ａｉ 攥顏＾本文方翁：鐵貪鲁：除了前歸种方法？ Ｍ ＿９］ 无法＿ 去的腰带扣深凹， 并成功保持了模麵头瓿重荽大尺度结构特征． 图１ ０ 同时给出对Ｂ ｕｎ ｎｙ 模型使用四种网格光．顺方法Ｃｍｗ 以及本文方；法＃：１１ 启：養纏平均曲率映射灣： ｜ｉ｜ 案雜續擧可知， 本文方法不仅能保持大尺度结构特征， 还能更好？地去除小Ｒ度阿格致理ｒ解决了现有祠格光顺方法当模型小尺度纹理特征与嗓声相盏较大， 就无法有效将其去餘的问／衝＿１ ２＿用Ｃｉｒｃ ｕｋｒ＿ｂｏｘ： 模難游本■ 文方渎与三种专门针致网格紋理去除的网格光顺方法作对比实验，其中包括Ｗａｎ ｇ 等人的ＲＧＮ Ｆ 法、〇１ ？１ 等人［６］ 的Ｊ－ ＬＲＭＲ 法、Ｚ ｈａｎｇ 等人［７］ 的ＳＤＦ 法． 实验络果，显示，菌Ｒ？Ｆ 法１２ Ｃｅ１  Ｊ Ｌ ＲＭＲ ＿：ｗ可Ｓ有？除网格纹霉， 但是Ｃｉ ｒ ｃｕ ｌ ａｒ＿ｂｏ ｘ 應座壤度■？藥，并且底座边缘处理得过于尖锐． 窗１ ２ （ ｄ） Ｓ ＤＦ 法ｔ ７ ］处埋后， Ｃｉ ｒｃ ｕＬａ ｒ＿ｂ Ｑ Ｘ 球体部身依翁有（Ｈ 格致遲残留？ 底座．虽然保持了一定：厚度、钽是边缘处理得不够光顺． 图显示， 丰文方法不仅書鲁修：球体纹：■方面表规优秀＊ 同时还准确保持了底霞的厚废， 底座进缘也处，理得＝＿ 當光顺， 相比于其他三种网格纹理去除方鱗Ｃ５ ７］，＇丰戈方隹？ 者除了屬處小．．ＲＳ隹應特怔的同时， 叉吏好地保持了模型大尺度本征结构特征．ｍｏ（ ａ ） 原始模型 （ ｂ ） ＲＧＮＦ ｆｅ？（ ｃ ）  Ｊ－ＬＲＭＲ ？ｍ（ ｄ ） ＳＤＦ ｆｅ？（ ｅ ） 本文方法釋ｌ：ｇＧ ｈｅｔｔｏ ｔｅａｓ 臀麵本文方法与某他三种陳格歡理平滑方法［ 峋■比实＿麗Ｉ ３ 依然粢用Ｃｉ ｒｃ ｕｌ ａｒ，— ｌｘ？ｆ 律塵：智露多备典网格光顺方法作对比， 其：中包括Ｆ ｌｅ ｉｓ ｈｍａ ｎ 等人［ １ ２ ］的ＢｉｌａＳｅ ＆ ｌ 法、Ｗｅｉ 尋人加雜Ｐ ＣＦ 法、Ｈ ｅ＿ 人＆ 。］的Ｌ。法ｓＺ ｈａ ｎｇ 等人Ｍ 的ＧＮ Ｆ 法？ 图ｌ ａ 结蓽显示，在去除网格纹理方面， 圈１ ３ （ ｂ ） Ｂ Ｕ ａｔｅｘａ ｌ 法［ １ ２ ］、（ ｃ ｝Ｐ ＣＦ 法的、（ ｄ） Ｉ。法网、（ ＧＮ Ｆ 法［ ２ ３３ 效果不及（ ａ ） 原始模型（ｄ） Ｌ，ｍｌａ］（ ｂ ）  Ｂｉ ｌ ａｔ ｅｒａｌ ｆｔＭ（ ｅ ） ＧＮ Ｆ法［２ ３］（ｆ） 本文方法图Ｉ Ｉ 本变；＃谁与四种网格光顺言臭象本文方法． 盧因，是这四种网格光顺方法设计的目标是去除高频噪而Ｃｉ ｒｃ ｕｌ ａ ｒ＿ｂｏ ｘ 模Ｍ 球部凹芭纹理与嗓声区别太大》所以四种两格光顺方法均将凹凸纹理解释为特征加以保持， 面非将其＊ 除．圈１ ４ 廉通Ｄ ｕｃｋｉ模麵将本文方法与Ｚｈａ ｎ疼等人Ｏ Ｔ ＳＤＦＲ度感知网格滤被器作对比实验／樹１ ４Ｃａ ） 与＂圍１ ４ （ ｃ ５：＿ Ｄ ｕｃ ｋ原＿ ＿ 袼儀綱为ＳＤＦ 法＾ 取其参数後置为Ａ＝１ ， ＂＝２ ． ６ ｓ ｙ＝０ ． ３ 时鮮到的：最好前赛验结果． 茵１ ４ （ ＜！） ；＆ 本文龙藤赛验结果＊参数设奮如表２ 所示． 由实璩结果可知， 两神方法均有数去除了Ｄ ｕｃ ｋ｜｜型胸前供盘格绞理， ％此同时， 又都能很好地保持Ｄ ｕ ｃｋ 揍型外形， 尤其棊嘴部等部僮重要大尺度结梅特征． 但．是注ｇ 到，Ｚｋｍ ｇ 等人［ ７ ］ 的方法对Ｄ ｕｃ ｋ 模型嘴部特怔＿ 途西过于尖锐而有些失寫商本文方法更加准确、真实地表达了Ｄ ｕ ｃ ｋ 模塑嘴部大Ｒ 度结构特征．最后， 对Ｓ． ２ 节表２ 参数读置作出说明． 从信号处理角度出发， 基于谱分析的网格光顺方法本质上２ 期郭艺辉等： 基于混合频谱信号编码的网格纹理平滑３ ２ ９３＇：（ ａ ） Ｄｕ ｃｋ模型（ｂ）ＳＤＦｆｅ ｍ（ ｃ ） Ｄｕ ｃｋ模型（ ｄ） 本文方法輝１ ４ 率；！：方法与实騄爲于低通过滤器． 根据傅里叶变换原理，高频方裎基对虚耆模型准确几何信息＊ 低频方＊基对盧眷模型不带有任何细节的翁本几何外形． 本文构造的低通滤波器根据模型顶点尺度特征＃＿靜性执拧非等频频谱信号编码， 呔而达到既保持网格大尺度结构特征， 又有效去除小尺度细节纹理的目的． 为实现该低通滹＇波器．本文需＿ 定两个重要的频庚：一个较齊的频段（／？） ＊其用宁在去除模型高频＿＃的同时构建太尺度结构：一牛较低的频段（ 《八其用于抹去模型小尺度细节纹理．ＣＷ 对于本文方濃？一个＃适傲翕频西子（冷；》需不仅能去除高濒噪声， 还■ 能尽可能恢复网格大尺麗结构辱征． 对丰文＿ 甩的Ａｘｍ ａｄ ｉ ｌ ｃ ｊ 樣道携＿ 、Ｄｉｎｏ ｓ ａｕｒ  携痕、Ｍｅｗｌ 犠纖、Ｆｉ ｓ ｈ償趙、Ｃｉｒ ｃ ｕｌ ａｒ—ｂｏ ｘ 模型以及Ｄｕｃ ｋ 瘼塑＾ 本太分别采用前１ ０ Ｑ 、￡ｆｔ０ Ｔ３０ ０ 直到２ ０ ０ ０ 个频率因子进行几何重建） 记录模型体积丢：失比例， 实验结果如表．３ 以及图１ ５ 所示， 实验结果．显示， 所有‘模型在频率因子数超过１ ３ 〇〇时，体觀变４ｆｃ趋宁義＊身且難Ｃｉ ｒ ０ｕｌ ａｒ＿ｂｏ ｘ 模龜外＊携型体积丢失率均在２ ％ 附近及以卞． 即重建的模型Ｂ经高度逼近原始樓型， 表失的体积为高赖噪声以及肉眼不可见的细微特征． Ｃ ｉｒ ｃ ｕｌ ａｒ ｂ ｏ ｘ 模型体积丢失率超过Ｓ ％ 的原因是，． 读模型球体含有大璧凹朽紋理细节特征， 恢复这些纹理費寒更多高频因浐参与． 但是本文时目的是要将这些细节致理去除而非保留， 所以无竈采用茧多高频因子重建模型， 故诙模型体积丢失率比其他模：型稍高． 从图１ ２ （ ６） 以及薦的富验： 緒果儀，響， 叢用２０ ： ０ ０ 个麵率嵐乎重：建模： ａ ｓＣｉ ｒｃ ｕｌ ａｒ－ｂ ｏｘ 模型靡座边缘已齄能裉好地恢复． 因此合各摟型实验铕果ｆ 本文确定采用２ 〇〇＿〇及以上作为髙频因子镇重建隹型大Ｒ 度：结构特征．表３ 网格模型几何重建体积保持率模型频率因子１ ０ ０ ２ ０ ０ ３ ０ ０ ４ ０ ０ ５ ０ ０ ６ ０ ０ ７ ０ ０ ９ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ １ ０ ０ １ ３ ０ ０ １ ４０ ０ １ ５ ０ ０ １ ６ ０ ０ １ ７ ０ ０ １ ８ ０ ０ １ ９ ０ ０ ２ ０ ０ ０Ａｒｍａ ｄ ｉ ｌ ｌ ｏ １ ３ ． ４ ９ ９ ． ０ ８ ７ ． ３ １ ６ ．４ ８ ５．  ８７ ５ ． ３ ０ ４ ． ９ ２ ４ ． ０ ８ ３ ． ７ ５ ３ ． ４ ５ ２ ． ９ ８ ２ ８ １ ２ ． ６ ６ ２ ． ５ １ ２ ． ３ ５ ２ ． ３ １ ２ ． ２ ２ ２ １ ５Ｂｕ ｎｎｙ ７ ． ８ ５ ５ ． ０ ２ ３ ． ７ １ ２ ． ９ ８ ２．  ４４ ２ ． ０ ８ １ ． ８ １ ． ４ ６ １ ． ３ ４ １ ． ２ ４ １ ． １ ７ １ ０ ０ ０ ． ９ １ ０ ． ８ ５ ０ ． ７ ８ ０ ． ７ ３ ０ ． ６ ９ ０ ６ ４Ｄｉ ｎｏ ｓ ａ ｕ ｒ １ ７ ． ６ ６ １ １ ． ６ ９ ９ ． ９ ８ ９ ． １ ２ ８．  ４ １ ７ ． ７ ３ ７ ． １ １ ６ ． ０ ３ ５ ． ５ ９ ５ ． ２ １ ４ ． ５ ４ ４ ２ ６ ３ ． ８ ６ ３ ． ５ ７ ３ ． ３ ０ ３ ． ０ ３ ２ ． ７ ４ ２ ４ ４Ｍｏ ａｉ ６ ． １ ５ ４ ． １ ９ ３ ． ３ ２ ２ ．７ ７ ２．  ３ ９ ２ ． １ ２ １ ． ９ ４ １ ． ６ ８ １ ． ５ ６ １ ． ４ ６ １ ． ３ ０ １ ２ ４ １ ． １ ９ １ ． １ ５ １ ． １ ０ １ ． ０ ４ １ ． ０ ０ ０ ９ ６Ｆｉ ｓ ｈ １ ３ ． １ ８ ８ ． １ １ ６ ． ０ ２ ４ ．４ ６ ３．  ８２ ３ ． ２ ４ ２ ． ８ ４ ２ ． ３ ０ ２ ． １ １ １ ． ９ ３ １ ． ５ ９ １ ４ ７ １ ． ３ ８ １ ． ２ ９ １ ． ２ ２ １ ． １ ７ １ ． １ １ １ ０ ７Ｃｉ ｒ ｃｕ ｌ ａｒ ｂ ｏ ｘ ８ ． ４ ９ ８ ． ３ ６ ８ ． ２ ４ ８ ． １ ４ ７．  ９７ ７ ． ８ ６ ７ ． ６ ９ ７ ． ５ ０ ７ ． ３ ９ ７ ． ２ ５ ６ ． ９ ５ ６ ７ ８ ６． ５ ８ ６． ３ １ ６ ． ２ ０ ６ ． １ １ ６ ． ０ ０ ５ ９ ３Ｄｕ ｃｋ ２ ． ５ ０ １ ． ６ ７ １ ． ０ ８ ０ ． ９ ０ ０．  ７ ９ ０ ． ７ １ ０ ． ６ ４ ０ ． ５ ３ ０ ． ４ ９ ０ ． ４ ７ ０ ． ４ ５ ０ ４ ３ ０ ． ４ ２ ０ ． ４ １ ０ ． ３ ９ ０ ． ３ ８ ０ ． ３ ７ ０ ３ ５１ ２ ．０ ０５＾ｐ１ １ ．０ ０％１ ０ ．０ ０％９ ． ００ ％８ ．００ ％免７． ００ ％６ ． ００ ％５ ．０ ０ ％ －４ ． ００％３ ． ００％ －２ ． ００％ －１ ． ００％０ ． ００％Ａｒｍａｄｉｌｌｏ －？ － Ｂｕｎｎｙ－Ｂ－ Ｄｉ ｎｏｓ ａｕｒ －＞Ｋ－ Ｍｏａｉ－ Ｘ Ｆｉｓｈ－Ａ－ Ｃｉｒｃｕ ｌａｒｂｏｘＤｕｃ ｋ２ ０ ０３ ００ ４０ ０ ９ ００１０ ００ １ １０ ０ １２ ００ １３ ０ ０ １４ ００ １５ ０ ０１ ６ ００ １ ７０ ０ １ ８０ ０ １９ ０ ０２ ０ ００图１ ５ 网格模型几何重建体积保持率３ ３ ０ 计算机学报 ２ ０ ２ １年（ ２ ） 对于本文方法，一个合适的低频因子（ 《） 应设置得较小， 以便能抹去模型小尺度细节纹理． 但是同时也需注意， 为了降低非等频编码后模型大尺度特征与小尺度特征连接部位不光顺的现象， 在所有能去除纹理的《值中， 该值应取尽可能大的那一个．例如， 若ａ 取１ ０ ０ 、２ ０ ０ 、３ ０ ０ 均能去除纹理， 则该值应取３ ０ ０ ． 由于不同的模型纹理特征强弱程度不同， 所以该值需要根据模型的情况设置不同的值． 从实验结果来看， 除带有四肢的模型， 例如Ａ ｒｍ ａ ｄｉｌ ｏ 和Ｄｉ ｎ ｏ ｓ ａ ｕ ｒ 模型等， 其取值为７ ０ ０ 和６ ０ ０ 夕卜， 其余模型该值取在３ ０ ０ 左右均能达到要求． 模型小尺度纹理在谱图重建之后均被表达为光顺平滑的表面， 细节纹理被完全去除． 本文方法最终得到既去除了小尺度纹理， 又保持了大尺度结构特征的网格模型．６ 结束语网格模型纹理平滑技术需既能去除模型小尺度纹理特征， 又能保持模型大尺度结构特征． 本文提出一种基于混合频谱信号编码的网格纹理平滑算法．在完成模型谱图空间构建后， 首先准确提取模型顶点尺度属性， 然后根据顶点尺度属性的不同执行非等频谱图信号编码， 差异性重建模型顶点几何信息．本文方法解决了当模型噪声与小尺度纹理特征相差较大， 使用现有网格光顺方法无法有效去除小尺度纹理的问题． 本文方法也解决了现有基于谱分析的等频低通滤波方法无法去除小尺度纹理同时又要保持大尺度结构特征的矛盾． 本文方法处理的结果是，不仅模型高频噪声被去除， 而且与噪声有较大区别的小尺度纹理特征也被有效去除， 同时模型大尺度特征得到最大限度地保持． 本文方法的实验结果能够为网格纹理贴图、模型复用、网格映射、检索、网格高效重建、三维数据实时绘制等众多数字几何处理工作提供重要基础．本文方法的局限性在于： 首先， 本文方法针对自由物体模型纹理平滑有良好的效果， 但是并不适合处理ＣＡ Ｄ 模型． 原因是Ｃ ＡＤ 模型大多不包含纹理等小尺度特征， 因此， 处理Ｃ Ａ Ｄ 模型无法体现本文方法的优势． 其次， 如果网格模型有空洞， 则需先进行空洞修补， 然后才能实施本文方法．下一步的研究工作将在提高本文方法泛化能力方向展开． 本文实验过程中， 针对每个模型几何特征分别设置相关参数并进行调试． 近年来， 深度学习技术凭借其强大的建模和数据表达能力成为三维数据分析等领域的研究热点［ ５ ９ ６° ］． 深度学习技术在三维模型特征提取方面也取得了良好的效果［ ６ １ ６ ３ ］． 本文作者将尝试使用深度学习技术自动提取网格模型特征， 自动设置参数， 以便未来能完成批量网格处理任务．参考文献［ １ ］Ｉ Ｉ ｕ Ｓ ｈ ｉ Ｍｉ ｎ，Ｙ ａ ｎｇＹ ｏ ｎｇＬｉ ａｎｇ ， Ｌａｉ Ｙ ｕ Ｋ ｕ ｎ．Ｒ ｅｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈｐｒ ｏ ｇｒ ｅｓ ｓ ｏｆ ｄ ｉ ｇｉ ｔ ａｌ  ｇｅｏ ｍｅ ｔ ｒｙ ｐｒ ｏ ｃ ｅｓ ｓ ｉ ｎｇ ．Ｃｈ ｉ ｎ ｅｓ ｅ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａｌ ｏ ｆＣｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅｒ ｓ ， ２ ０ ０ ９ ， ３ ２ （ ８ ）： １ ４ ５ １ １ ４ ６ ９ （ ｉ ｎ Ｃｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ）（ 胡事民， 杨永亮， 来煜坤． 数字几何处理研究进展． 计算机学报，２ ０ ０ ９，３ ２ （ ８ ） ： １ ４ ５ １ １ ４ ６ ９ ）［ ２ ］Ｊ ｉ ａｎ ｇＩ ｌ ａ ｎ Ｑｉ ｎ ｇ ，Ｗ ａｎ ｇＢ 〇Ｓｈ ｅｎ ｇ ？Ｚ ｈ ａ ｎ ｇＧ ｕ 〇Ｆ ｅｎ ｇ ？ Ｂ ａｏＩ ｌ ｕ Ｊ ｕ ｎ ． Ｈ ｉ ｇ ｈ ｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔｙ ｔ ｅｘ ｔ ｕ ｒ ｅｍ ａｐ ｐ ｉ ｎ ｇ ｆｏ ｒ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ３ Ｄ ｓ ｃ ｅｎ ｅ ｓ ．Ｃｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａｌ ｏ ｆＣｏ ｍｐ ｕ ｔｅ ｒ ｓ ？ ２ ０ １ ５ ， ３ ８ （ １ ２ ）： ２ ３ ４ ９ ２ ３ ６ ０ （ ｉ ｎＣｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ）（ 姜翰青， 王博胜， 章国锋， 鲍虎军． 面向复杂三维场景的髙质量纹理映射． 计算机学报， ２ ０ １ ５ ， ３ ８ （ １ ２ ）：２ ３ ４ ９ ２ ３ ６ ０ ）［ ３ ］Ｇ ａ ｉＭｅ ｎｇ ？ Ｌａ ｉ Ｓｈ ｕ ｎ Ｎａ ｎ， Ｌｉ Ｓ ｈ ｅｎｇ ．Ｆ ｅａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｂ ａ ｓ ｅｄ ｍｅ ｓ ｈｍ ｏｄ ｅｌ ｒ ｅｐｒ ｅｓ ｅ ｎ ｔ ａｔ ｉ ｏ ｎ  ａｎ ｄ ｍａ ｎ ｉ ｐｕｌａｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａｌ  ｏ ｆ Ｓｏ ｆｔ ｗ ａ ｒ ｅ，２０ １ ６， ２ ７ （ １ ０ ） ；２ ６ ５ ４ ２ ６ ６ ０ （ ｉ ｎ Ｃｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ）（ 盖孟， 赖舜男， 李胜． 基于特征的离散网格模型表示与编辑技术． 软件学报， ２ ０ １ ６ ，２ ７ （ １ ０ ）： ２ ６ ５ ４ ２ ６ ６ ０ ）［ ４ ］Ｆ ａ ｎ Ｙａ Ｃｈ ｕ ｎ， Ｔａ ｎ  Ｘｉ ａ ｏ Ｉ Ｉ ｕ ｉ， Ｚ ｈ ｏ ｕ Ｍｉ ｎｇ Ｑｕ ａ ｎ， Ｚ ｈ ｅ ｎｇＸ ｉ ａ．Ａ ｓ ｃ ａｌ ｅ ｉ ｎ ｖ ａｒ ｉ ａｎ ｔ ｌ ｏ ｃ ａｌ  ｄ ｅｓ ｃ ｒ ｉ ｐ ｔ ｏ ｒ ｆｏ ｒ  ｓ ｋ ｅ ｔｃ ｈ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ３ Ｄｍ ｏｄ ｅｌｒ ｅｔ ｒ ｉ ｅ ｖａ ｌ ． Ｃｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅＪ ｏｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆＣｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅｒ ｓ ？ ２ ０ １ ７ ， ４ ０ （ １ １ ）：２４ ４ ８ ２ ４ ６ ５ （ ｉ ｎ Ｃｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ）（ 樊亚春， 谭小慧， 周明全， 郑霞． 基于局部多尺度的三维模型草图检索方法． 计算机学报，２ ０ １ ７， ４ ０ （ １ １ ） ：２ ４ ４ ８ ２ ４ ６ ５ ）［ ５ ］Ｗ ａ ｎｇＰ Ｓ ， Ｆ ｕ Ｘ Ｍ ， Ｌｉ ｕＹ ．Ｒｏ ｌ ｌ ｉ ｎｇ ｇｕ ｉｄ ａ ｎ ｃ ｅ 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６２ ］Ｌｕ ｃｉ ａ ｎｏ Ｌ， Ｈ ａｍｚａ ＢＡ． Ｄｅｅ ｐ ｌ ｅ ａｒ ｎｉ ｎｇ ｗｉ ｔｈ ｇ ｅｏ ｄ ｅｓ ｉ ｃｍ ｏ ｍｅｎｔ ｓｆ ｏ ｒ３ Ｄｓ ｈ ａｐ ｅ ｃｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆｉ ｃ ａｔ ｉ ｏ ｎ． Ｐ ａｔ ｔ ｅ ｒ ｎＲｅ ｃｏ ｇ ｎｉ ｔ ｉ ｏ ｎＬｅ ｔｔ ｅ ｒ ｓ，２ ０ １ ８ ， １ ０ ５ （ ４ ） ：１ ８ ２－１ ９ ０［ ６３ ］Ｆｅｙ Ｍ ， Ｌｅ ｎｓ ｓ ｅｎＪ Ｅ ，Ｗ ｅｉ ｃ ｈｅｒ ｔ Ｆ ，ｅ ｔ ａ ｌ ． Ｓｐ ｌ ｉｎ ｅＣＮＮ ： Ｆａ ｓ ｔｇ ｅ ｏ ｍｅｔ ｒ ｉ ｃ ｄ ｅｅ ｐ ｌ ｅａ ｒ ｎｉ ｎｇ ｗｉ ｔ ｈ ｃｏ ｎｔ ｉ ｎｕ ｏ ｕ ｓ Ｂ－ｓ ｐ ｌｉ ｎｅｋｅ ｒ ｎｅ ｌ ｓ ／ ／Ｐ ｒ ｏ ｃｅ ｅｄ ｉ ｎｇ ｓ ｏ ｆ  ｔ ｈｅ Ｉ ＥＥＥ Ｃｏｎ ｆｅ ｒ ｅｎ ｃｅ ｏ ｎＣｏ ｍｐ ｕ ｔｅ ｒ  Ｖｉ ｓ ｉ ｏ ｎａ ｎｄＰ ａ ｔｔ ｅ ｒ ｎ Ｒｅ ｃｏｇ ｎｉ ｔ ｉｏ ｎ．Ｓ ａｌ ｔＬａ ｋｅＣｉ ｔ ｙ ， ＵＳＡ ， ２ ０ １ ８ ：８ ６ ９ －８ ７ ７ｒ ｅ ｓ ｅａ ｒ ｃ ｈｉ ｎｔ ｅｒ ｅ ｓ ｔ ｃｏ ｖｅ ｒ ｓｍａ ｃ ｈ ｉｎ ｅ ｌｅ ａ ｒ ｎｉ ｎｇ ．ＺＨＯＮＧ Ｘｕｅ－ Ｌ ｉｎｇ ，Ｐ ｈ ． Ｄ．  ，ｐ ｒｏｆ ｅｓ ｓ ｏｒ． Ｈｉｓ ｒ ｅｓ ｅ ａ ｒｃ ｈｉ ｎｔ ｅｒ ｅ ｓｔ ｓｉ ｎｃ ｌ ｕｄ ｅ ｆｉｎ ａｎｃ ｉａ ｌ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎｏ ｌｏｇ ｙ ， ｂ ｉ ｇｄ ａ ｔ ａ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎｏ ｌｏ ｇｙ ．Ｌ ＩＮ Ｓｈ ｕ －Ｊ ｉｎ ，  Ｐｈ ． Ｄ． ，ａ ｓ ｓ ｏｃｉ ａ ｔ ｅｐ ｒｏｆ ｅ ｓｓ ｏｒ．Ｈ ｅ ｒ ｒ ｅｓ ｅ ａ ｒｃ ｈｉ ｎｔ ｅｒ ｅ ｓｔ ｓｉｎ ｃ ｌｕ ｄ ｅｇ ｅ ｏｍｅ ｔ ｒｉｃｍｏｄ ｅ ｌｉｎｇａｎ ｄｉｎ ｆｏ ｒｍａ ｔｉ ｏｎｖ ｉｓ ｕ ａｌ ｉｚ ａ ｔｉ ｏ 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