消耗[3]。这些研究表明多挡变速系统相比于固定速比减速器具有更好的动力性和经济性，但是针对多档变速系统不同的结构设计和动力参数将直接影响电动汽车的动力性和经济性能。 因此，很多学者针对电动汽车驱动系统的设计及动力总成的单一部件参数优化开展研究。秦大同等[4]设计了一种无离合器的二挡自动变速器，并以整车动力性要求为约束、以电机能量消耗最小为目标对传动系统的速比优化设计；Gu等[5]建立了纯电动汽车动力总成各部件的动力学模型，并利用粒子群算法以最低电池能耗为目标对传动比进行优化，结果表明优化后的传动比具有更优的动力性和经济性；Sorniotti[6]基于提出的参数优化流程，考虑电动汽车动力总成的整体效率特性选择了最优的传动比；Gao等[7]利用动态规划的方法以最低电池能耗为目标对两档变速器的传动比进行了优化；周兵等[8]以百公里加速时间和续驶里程为目标，利用粒子群算法对纯电动汽车传动系传动比进行优化分析。 以上研究只是针对动力总成中的传动比进行优化分析，忽略了电机参数和减速器参数的协同作用。一些学者开始针对电动汽车的电机、变速器等动力参数的协同优化展开研究。Li等[9]以能耗、成本和加速时间为目标对混合动力汽车的电机功率、电池组个数和传动比进行优化；Gao等[10]以整车能耗为目标，动力性指标为约束对混合动力汽车的电机功率、电池组个数和传动比进行优化；朱正礼等[11]基于遗传算法对电动汽车集成式驱动系统进行了动力总成参数的优化；Gao等[12]以动力性和经济性为目标对混合动力汽车的发动机、电机及电池参数进行了优化；然而，上述研究多是针对混合动力汽车展开。在纯电动汽车方面，吴雪以整车质量和百公里能耗为目标对电动汽车驱动系统的电机和减速器参数进行了优化，将动力性作为约束条件，忽略了电机功率、传动比等动力参数对动力性的影响[13]，造成优化结果不能兼顾电动汽车的动力性和经济性。因此，充分考虑电动汽车动力性和经济性之间的矛盾，寻求使其最优的动力参数是本文研究的重点。 本文首先提出了一种输入输出同轴的两档变速系统，并基于 NEDC 工况等信息对其进行参数初步匹配；其次，在综合考虑电动汽车动力性和经济性的基础上，建立以百公里加速时间和比能耗为目标，电机功率、转速、传动比为优化变量，动力性为约束的两档变速系统参数优化模型；最后，利用交叉粒子群算法对优化模型进行求解，并对优化结果进行对比分析。 1  纯电动汽车两档变速系统结构设计 纯电动汽车两档变速系统的结构如图 1 所示，主要包括驱动电机 M、两档自动变速器、离合器C1、C2和差速器 D。其中，驱动电机的电机轴为空心轴，半轴在电机轴内穿过后连接车轮；不同于DCT 的是两个离合器呈平行轴式布置，使得离合器控制逻辑更为简单。  图 1 两档变速系统结构 图 1 中，out 表示动力输出。其中离合器 C1控制一档从动齿轮的通断，离合器 C2控制二挡从动齿轮的通断。离合器 C1的摩擦盘和一档齿轮轴通过花键连接，压板通过花键与一档从动齿轮连接，同样的离合器 C2的摩擦盘和压板分别于二挡齿轮轴和二挡从动齿轮连接。通过控制两个离合器摩擦盘和压板的结合状态来实现空挡、一档和二挡之间的转换。即，若两个离合器都处于放开状态则没有动力输出，此时电动汽车处于空挡状态；若离合器 C1处于结合状态而 C2处于放开状态，则电动汽车处于一档工作状态；若离合器 C2处于结合状态而 C1处于放开状态，则电动汽车处于二档工作状态。 2  面向能耗的纯电动汽车两档变速系统参数初步匹配 以重庆某汽车有限公司某型号纯电动车为研究对象，现有车型采用其动力性指标为：最高车速vmax为 120 km/h，百公里加速时间 ta为 17 s，最大爬坡度 Imax为 30%。该电动汽车整车基本参数如表1 所示。 表 1 整车参数 项目  参数 车轮半径 r/m  0.283 最大总质量 m/kg  1380 重力加速度 g/(m/s2)  9.8 迎风面积 A/m2  1.955 风阻系数 CD  0.3 等效质量惯性系数 δ  1.04 滚动阻力系数 f  0.018 传动效率 ηT  0.91  2.1 纯电动汽车两档变速系统参数初步设计 2.1.1 电机参数匹配 电动汽车动力总成系统作为整车的唯一动力来源，动力参数的选择必须满足电动汽车行驶过程标。国家标准 18385-2005[14]中提出，电动汽车主要的动力性指标有最高车速、最大爬坡度和百公里加速时间。本文以 NEDC 工况作为电动汽车工作的循环工况。  图 2 NEDC 工况及需求功率 （1）电机峰值功率选择 1)最高车速 vmax，即达到电动汽车需要的最高车速的要求。汽车以最高车速行驶时，不计坡道阻力，主要受到来自路面的滚动阻力和空气中的空气阻力的作用。因此，最高车速时所需的电机峰值功率可表示为： ÷øöçèæ+³3maxmax7614036001vACvmgfηPDTs。                        (1) 2)最大爬坡度maxI ，即汽车满载时用一定的车速 v0行驶能克服的最大坡度。此时，汽车行驶外阻力主要来自滚动阻力、空气阻力和坡道阻力，因此满足最大爬坡度时所需要的电机峰值功率可表示为： ÷øöçèæ++³20maxmax01521sincos3600v.ACmgmgfηvPDTabb 。             (2) 式中：maxb 为最大坡道角度，maxmaxb=arctan I ；v0表示爬坡速度，取 30 km/h。 3)百公里加速时间 ta，即电动汽车速度从 0 增加到 100  km/h 所需要的时间。电动汽车在加速过程中，除了受到滚动阻力和空气阻力的作用外，还要受到加速阻力的作用，因此根据百公里加速时间确定的电机峰值功率需满足： ÷÷øöççèæ++³19035054007200132ff DafTtmgfvAv CtδmvηP。                   (3) 式中，vf为加速阶段的最终车速，取值为 100 km/h。 电动汽车电机峰值功率的选择须同时满足 3 个动力性指标的需求，即( )tasPPPP ,,maxmax³ ，同时考虑电机效率等的损耗，实际峰值功率的选择需有 15%的富余量，选择电机峰值功率kw50maxP= 。 电动汽车通常以我国高速公路最高限速 120 km/h 匀速巡航行驶的功率作为电机额定功率取值的0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 1511011512012513013514014515015516016517017518018519019511001105111011151车速（km/h）时间（s）NEDC工况53.6%24.4%12%4.3%3%1.6% 1%0.1%00.10.20.30.40.50.60-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40时速范围(km/h)功率概率面向能耗的纯电动汽车两档变速系统参数优化匹配 李聪波，赵来杰，李 月，陈文倩 （重庆大学  机械传动国家重点实验室，重庆 400030） 摘要：针对纯电动汽车两档变速系统，提出一种面向能耗的两档变速系统参数优化匹配方法。基于新欧洲行驶循环工况 NEDC (New European Driving Cycle)对其进行参数初步匹配；进而基于一定的换挡策略和电机实时效率，建立以电机功率、转速、传动比为变量，以比能耗和百公里加速时间为目标的多目标优化模型，并利用多目标粒子群算法对优化模型进行求解。优化结果表明优化后的动力参数能有效提高电动汽车的动力性和经济性。 关键词：两档变速；动力性；经济性；参数优化 中图分类号：U469         文献标识码：A Parameters optimization of a 2-speed EV powertrain for energy consumption LI Congbo，ZHAO Laijie，LIYue，CHEN Wenqian (State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing   400030，China) Abstract:For  a  2-speed  EV  powertrain，a  method  of  powertrain  parameters  optimizationaimed  at reducingenergyconsumption  is  proposed.The  parameters  are  preliminary  matched  based  on  the New European  Driving  Cycle  (NEDC).Then  a  multi-objective  optimization  model  is  established  based  on  the control  strategy  and  real-time  efficiency  of  motor，which takes power  andspeedof  two  motors，and gear ratioas  the  variables，specific  energy  consumption  and  acceleration  timefrom  0  to  100km/h  as  the optimization objectives.The model is solved by multi-objective particle swarm optimization algorithm，and the results show that the optimized parameters of the powertrain could improve the dynamic and economic performance of electric vehicle. Keywords ： 2-speed  EV  powertrain;dynamic  performance ； economic  performance ； parameters optimization 0   引言 目前，电动汽车几乎都采用电机与固定速比减速器相连的方案，结构相对简单，控制系统较为容易。但随之带来的问题是为满足较好的动力性能，对电机性能要求较高，而且电动汽车能量利用率较低。而通过换挡能在一定程度上提高电动汽车的能量效率并获得较好的动力性能。 为平衡电动汽车动力性和经济性矛盾，部分学者通过研究换挡来提高电动汽车能量利用率，Ruan等[1]对固定速比减速器、DCT 和 CVT 三者之间的能耗进行试验分析比较，并分析了三者的动力性和经济性，指出 DCT 和 CVT 具有更好的动力性和节能优势。Morozov[2]对固定速比减速器和二挡变速器的能量消耗和百公里加速、最高车速和最大爬坡度信息进行了对比分析，指出二挡变速器具有更好的动力性和经济性。Crolla 等基于 NEDC 工况分别分析了电动汽车固定速比减速器和 2 挡、3 挡、4 挡变速器及 CVT 在不同工作点的电机工作效率及百公里能耗，分析结果表明多档变速比固定速比                                                             收稿日期：2017-02-24；修订日期：2017-03-10。Received 24 Feb.2017;accepted 10 Mar.2017. 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51475059）；教育部 “创新团队发展计划”（IRT_15R64）；中央高校基本科研业务费项目（106112016CDJXY110003）。Foundation items：Projects supported by the National Natural Science Foundation， China(No.51475059)，the  Innovation  Research  Team  Development  Program  of  the  Ministry  of  Education  of  China (No.IRT_15R64)，and the Fundamental Research Funds for the Central Universities，  China(No.106112016CDJXY110003). 。同时，通过对 NEDC 工况统计信息表明，电机工作在 25 kw 以内的概率为 97.3%。因此，为使电动汽车尽量运行在高效区间，提高电动汽车能量利用率，本文取电机的额定功率为 25 kw。 （1）电机转速选择 依据现有电动汽车电机选型的特点及运行情况，当电机转速超过 7 000 r/min 时，轴承由于高速旋转而产生大量热量，极易出现点蚀破坏，直接影响电机的效率和寿命。因此，本文选取最高转速为 6000  r/min 的永磁同步电机，同时考虑电机工作的高效区在电机额定转速附近，且电机基速比一般取值范围为 1.5～4.5，能够同时满足电动汽车在起步、爬坡和急加速等需要大扭矩的工况下的正常运行，选取电机的额定转速为 2 500 r/min。 （2）电机转矩选择 根据电机工作的外特性，电机的工作区域分为恒转矩区和恒功率区两部分，通常认为当电机的工作转速低于额定转速时电机在恒转矩区工作，高于额定转速时电机在恒功率区工作。因此，电机的最大扭矩可表达为 NnPTmaxmax=9550 。                             (4) 式中 Nn表示电机的额定转速。 2.1.2 传动系参数匹配 电动汽车的电机相比发动机具有较大的调速范围，但是仅仅通过电机自身的调节难以适应不同的行驶工况，所以就需要增加一个减速器或变速器和电机协调匹配实现电动汽车在不同工况下的正常行驶，而固定速比减速器难以兼顾爬坡、起步等大扭矩工况和高速行驶工况。因此，本文采用两档变速器，低速挡用于起步、爬坡和急加速等大扭矩工况，高速挡用于高速行驶工况。此外，合理的传动比设置可以调节电机的工作区间，使其较长时间工作在电机的高效区，减轻电机和电池的负荷，进而提高电动汽车的能量效率。 （1）最小传动比的确定 最小传动比主要是为了保证电动汽车可以以指标要求的最高车速行驶，因此可以表达为： maxmaxmin377.0vrni £ 。                               (5) 式中：vmax为车辆最高时速，nmax为电机最高转速，r 为车轮半径。 （2）最大传动比的确定 最大传动比影响的主要是动力总成的输出扭矩，即主要考虑电动汽车能达到的最大爬坡度。电动汽车在最大坡度工况下运行时，主要受到滚动阻力、空气阻力和爬坡阻力的作用，因此依据最大爬坡度确定的最大传动比可以表示为： ÷øöçèæ++³20maxmaxmaxmax1521sincos v.ACmgmgfTriDTbbh。                  (6) 根据上述分析可得到最小和最大传动比的范围分别为 33.5mini£ 和 75.6maxi³ 。因此，取一档传动的总传动比为 8.5，工作在车速为 0～35 km/h 区间；当车速超过 35 km/h 时，采用二档传动，取二档总传动比为 5（车速为 35 km/h 时电机转速为 2 788 r/min，效率相对较高）。 因此，根据以上动力参数分析，本文电动汽车两档变速系统参数初步匹配结果如下： 表 2 两档变速系统参数初步匹配结果 参数  参数值 电机额定功率/k W  25 电机峰值功率/k W  50 电机额定转速/r·min-1  2500 电机最高转速/r·min-1  6000 电机最大扭矩/N·m  191 一档传动比  8.5 二档传动比  5 电池容量/k Wh  23  2.2 两档变速系统性能分析 为验证以上参数匹配的有效性，根据已匹配的两档变速系统的动力参数，同时根据汽车行驶过程中的动力学特性，对电动汽车平路阻力矩、30%坡道阻力矩以及驱动力矩等随着汽车时速的变化关系进行分析，如图 3 所示。  图 3 电动汽车两档变速系统动力阻力平衡图 由动力阻力平衡图可以看出，采用上述参数匹配的两档变速系统的电动汽车最大爬坡度为 30%时，使用一档传动车速可达到 40  km/h 以上，满足爬坡度要求，同时使用二挡传动电动汽车的最大车速可以达到 120 km/h，满足车辆的最高车速要求。 要实现电动汽车的百公里加速时间最短，则需要车轮的驱动力矩在加速的过程中时刻保持最大。由动力阻力平衡图可以看出，当车速低于 48  km/h 时，使用一档传动车轮的驱动力矩较大，当车速高于 48  km/h 时，一档和二挡驱动的驱动力相等，但是使用二档传动可以令电机较长时间工作在高效区间，且一档传动达到的最高车速为 75 km/h，不能达到加速要求的 100 km/h。因此，在 0～48 km/h0100020000163248648096112阻力矩（驱动力矩）/N.m车速/(km/h)平路阻力矩30%坡度阻力矩一档驱动力矩动加速，48～100 km/h 范围内采用二挡传动加速，则有电动汽车的百公里加速时间为： ÷÷÷÷øöççççèæ+= ∫∫10048248021521152163121dvv.AC-mgf-Fδmdvv.AC-mgf-Fδm.tDtDta  。       (7) 式中，1tF 和2tF 分别表示一档传动时轮上最大驱动力和二档传动时轮上最大驱动力。利用 MATLAB对加速时间进行统计，得到电动汽车的百公里加速时间为 16.3 s，满足指标设定的加速性能要求。 3  面向能耗的纯电动汽车两档变速系统参数优化 上一节对电动汽车动力参数初步匹配的结果，只能保证汽车能够达到设定的动力性能要求，忽略了对经济性的影响，且动力性不能达到最优状态。而以经济性和动力性为目标对纯电动汽车的电机和传动系参数进行协调优化，可以使汽车的经济性和动力性达到最优状态。 3.1 纯电动汽车两档变速系统参数多目标优化模型 3.1.1 优化变量确定 由于电机功率、转速以及传动系传动比均会影响纯电动汽车的动力性和经济性，而且电机参数和传动比的协调匹配可以使电机尽可能多的工作在效率较高区间。电机最高转速取值 6 000 r/min，不做优化处理。因此，本文将电机峰值功率 Pmax、额定功率 PN、额定转速 nN、一档传动比 i1和二挡传动比 i2作为优化变量。即 [ ] [ ]21max54321XXXXX,,,,,,,, Piin PXNN== 。                (8) 3.1.2 优化目标函数 对纯电动汽车两档变速系统的动力参数优化的目的是解决汽车动力性和经济性不能同时达到最优的矛盾。由初步匹配中电机峰值功率的确定中可以得到电机功率主要取决于百公里加速时间，而且汽车的加速性能在一定程度上能反映出汽车的爬坡性能，所以，汽车的最大爬坡度和最高车速作为约束条件，不作为目标处理。因此，本文选择百公里最短加速时间和最小比能耗作为优化变量。 （1）百公里加速时间 纯电动汽车的百公里加速时间主要受到电动汽车最大轮上驱动力和汽车行驶阻力的影响，由 2.2节的动力阻力平衡图可得到电动汽车的最大驱动力如图 4 所示。  图 4 电动汽车最大驱动力 因此，有纯电动汽车的百公里加速时间： ÷÷÷÷øöççççèæ+= ∫∫100202121115211521631vDtvDtadvv.AC-mgf-Fδmdvv.AC-mgf-Fδm.t           (9) 式中 v1表示采用一档驱动时电动汽车达到的最高车速。由于电机可分为恒扭矩区和恒功率区两个工作区间，有最大轮上驱动力： ïïîïïíì>××£××=11max11max107.09550107.095501inv,irnηPinv,irnηPFNTNNTt                  (10) ïïîïïíì>××£××=22max22max107.09550107.095502inv,irnPηinv,irnPηFNTNNTt                 (11) 式中 n 表示电机的实际转速。 （2）工况比能耗 工况比能耗表示电动汽车在 NEDC 工况下行驶的单位里程(km)内单位质量(kg)的能量消耗，其单位为 k Wh/(km·kg)。则有电动汽车工况比能耗： m LEEC×=C  。                             (12) 式中，E 表示完整 NEDC 工况的能耗，LC表示 NEDC 工况的总里程数。 ( ) ( )( )( )( )( )dtηttvdt.dvδmtv.ACmgfηηdtηttvt FEtDTTt÷×øöçèæ+××+== ∫∫0206315216.31。         (13) 单位：J。其中，h(t)为电机在 t 时刻的效率，v(t)为汽车在 t 时刻的时速，单位 km/h，F(t)表示汽车在工况时刻 t 所对应的驱动力，对整个工况而言，汽车所受阻力包括车轮滚动阻力，汽车空气阻力以及加速度阻力，所以驱动力在不同时刻是随着车速的变化而变化的。 电机在工作区间任意点的工作效率h(t)[15]为 loss-iiiPPPt+h)(= 。                              (14) 式中55.9iiiTnP´= ，Pi表示某工作点的功率；Ploss-i表示电机某工作点的总损耗，主要包括该工作点铜损 PCu-i、涡流损耗 Pe-i、磁滞损耗 Ph-i、机械损耗 Pm-i和附加损耗 Ps-i。其中，PCu-i、Pe-i和 Ph-i可分别通过峰值点铜损 PCu、涡流损耗 Pe、磁滞损耗 Ph和该工作点转速 ni、功率 Pi求得，机械损耗 Pm-i和附加损耗 Ps-i可通过文献[15]中的经验公式得到。即 ( )([( )( )] ( ) ( ) ( ) )( )(( ) ( ) ( ) )( )ïïîïïíì>´´´++++´´´++++=´++++++++=NiiNihi CuiNiNiiNihiei Cuiuihiei Ciiimihiei CuminnPPPPPnPn PnPnnn PPPnn PPnPn PnPPPPPPPPPPPt，≤，064.130/104.5//064.130/104.5////n94.0/06.0)(6.05-7.0Ne2maxi5-7.0N2N2maxi--------pph(15) 由文献[15]可知，峰值点总损耗 Ploss满足式(16)，其中铜损 PCu和铁损 PFe分别占总损耗的 0.59和 0.22，Pe和 Ph各占铁损的一半。 TAh Ploss32= 。                          (16)