复合材料学报第３２卷　第３期　　６月　２０１５年Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｅ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔａｅ　Ｓｉｎｉｃａ Ｖｏｌ．３２ Ｎｏ．３ Ｊｕｎｅ　２０１５ＤＯＩ：１０．１３８０１／ｊ．ｃｎｋｉ．ｆｈｃｌｘｂ．２０１４０９２５．００１收稿日期：２０１４－０６－１０；录用日期：２０１４－０８－２７；网络出版时间：２０１４－０９－２５　１３：３７网络出版地址：ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｏｉ／１０．１３８０１／ｊ．ｃｎｋｉ．ｆｈｃｌｘｂ．２０１４０９２５．００１．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金（１１２０２０９８）；江苏高校优势学科建设工程通讯作者：姚卫星，博士，教授，研究方向为飞行器综合设计和结构设计理论。　　Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｘｙａｏ＠ｎｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ引用格式：吴义韬，姚卫星，沈浩杰．复合材料宏观强度准则预测能力分析［Ｊ］．复合材料学报，２０１５，３２（３）：８６４－８７３．Ｗｕ　Ｙ　Ｔ，Ｙａｏ　Ｗ 　Ｘ，Ｓｈｅｎ　Ｈ　Ｊ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｅ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔａｅ　Ｓｉｎｉｃａ，２０１５，３２（３）：８６４－８７３．复合材料宏观强度准则预测能力分析吴义韬１，姚卫星＊２，沈浩杰１（１．南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，南京２１００１６；２．南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京２１００１６）摘　要：　对复合材料宏观强度准则进行了总结和评述，对最具有代表性的５种强度准则的预测能力进行了综合评估。首先，由各强度准则得到了不同平面应力状态下ＡＳ４／３５０１－６材料的理论失效包线，以此阐明了各强度准则的物理本质。然后，考虑到强度的分散性，采用Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法并基于各强度准则建立了４种材料的概率失效包线和强度分散带。最后，结合多组试验数据，客观评估了各强度准则的预测能力。评估结果表明：各强度准则的预测结果都不可能完好地吻合所有的试验结果；相比于Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则、Ｈａｓｈｉｎ准则和Ｔｓａｉ－Ｗｕ准则，Ｐｕｃｋ准则和ＬａＲＣ０３准则的预测能力相对较好，且对复合材料的损伤机理有更为合理的解释。关键词：　复合材料；强度；失效准则；失效包线；预测能力中图分类号：　ＴＢ３３０．１；Ｖ２５８＋．３　　　文献标志码：　Ａ　　　文章编号：　１０００－３８５１（２０１５）０３－０８６４－１０　　自２０世纪６０年代复合材料在航空航天结构中得到大量应用以来，复合材料的强度理论研究引起了学术界和工程界的广泛关注。研究者从不同的角度提出了为数众多的复合材料强度理论［１－５］。所有这些强度理论均可以归纳为细观强度理论和宏观强度理论两大类。为了评价复合材料强度理论的预测能力，Ｓｏｄｅｎ等［６－１０］在英国工程与自然科学研究委员会和机械工程师协会的联合组织下，于１９９１年起开始组织世界范围的复合材料强度理论研究现状评估———Ｗｏｒｌｄ　Ｗｉｄｅ　Ｆａｉｌｕｒｅ　Ｅｘｅｒｃｉｓｅ（ＷＷＦＥ）。这次评估汇集了当时较具影响力的１５个专家（组）的１９种复合材料宏观和细观强度理论。ＷＷＦＥ结果表明，整体精度排名前５的强度理论均为宏观强度理论，分别为Ｚｉｎｏｖｉｅｖ理论［１１］、Ｂｏｇｅｔｔｉ理论［１２］、Ｐｕｃｋ理论［１３］、Ｃｕｎｔｚｅ理论［１４］和Ｌｉｕ－Ｔｓａｉ理论［１５］；细观强度理论的强度预测精度不及宏观强度理论的，且对复合材料损伤机制的描述也存在着局限性。ＷＷＦＥ评估分析中，专家原创的宏观强度理论仅有少数几种，如Ｐｕｃｋ理论［１３］、Ｔｓａｉ理论［１５］和Ｒｏｔｅｍ理论［１６］，其余大部分的宏观强度理论只是前人强度理论的推广或者对其稍作修改得到的，如Ｚｉｎｏｖｉｅｖ理论［１１］采用了简单的Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ判据准则，Ｂｏｇｅｔｔｉ理论［１２］采用了简单的Ｍａｘ－Ｓｔｒａｉｎ准则。Ｅｃｈａａｂｉ等［３］、Ｓｕｎ等［４］和Ｄａｎｉｅｌ［１７］简单评述了几种常见的复合材料强度理论，但没有考虑材料基本强度本身的分散性，且没有从统计分析的角度评估各准则的合理性。鉴于已有文献对复合材料宏观强度准则的评估存在不足，考虑材料强度的分散性，建立由５种有代表性的强度准则得到的不同材料的概率失效包线和强度分散带，并采用多组复合材料试验数据对各强度准则的预测能力进行客观评估分析。１　复合材料宏观强度准则介绍复合材料宏观强度准则可分为两类：不区分失效模式的准则和区分失效模式的准则。前者从复合材料单层应力出发，建立统一的应力与强度的交互表达式，当表达式条件满足时，意味着单层整体破坏。后者从复合材料失效机制出发，建立多个应力与强度的关系式来描述材料不同损伤模式的失效行为，当其中的表达式满足时，意味着对应模式的损伤发生。相比于不区分失效模式的准则，区分失效模式的准则能够用于复合材料损伤机制的判定。在不区分失效模式的复合材料强度准则中，使用频率最高的是极限强度准则［４］（包括Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则和Ｍａｘ－Ｓｔｒａｉｎ准则）。极限强度准则［４］认为，复合材料主方向应力（应变）分量中的任何一个达到相应的强度（破坏应变）时，均意味着材料发生失效。极限强度准则虽然区分了失效模式，却忽略了不同分量之间的交互作用。Ｔｓａｉ－Ｈｉｌｌ强度准则［１８］是适应于各向同性材料的ｖｏｎ　Ｍｉｓｅｓ屈服准则在正交各向异性材料中的推广；该准则综合考虑了材料的３个主方向应力与相应基本强度的交互作用对材料破坏的影响；原则上，该准则只适用于拉压强度性能相同的复合材料。在Ｔｓａｉ－Ｈｉｌｌ强度准则的基础上，Ｈｏｆｆｍａｎ强度准则［１９］中引入了应力一次项，且区分了纵向和横向拉伸和压缩强度，考虑了拉、压强度性能的不同对材料破坏的不同影响。为了提高强度理论预测结果与试验结果的一致性，Ｔｓａｉ和Ｗｕ［２０］以张量的形式提出了统一的Ｔｓａｉ－Ｗｕ强度准则；Ｔｓａｉ－Ｗｕ强度准则中，应力一次项体现了拉、压强度性能的不同对材料破坏的不同影响，应力二次项能建立光滑的椭圆型失效包络面。ＷＷＦＥ结果表明，Ｔｓａｉ－Ｗｕ强度准则对单向复合材料的强度预测有较高的精度。为将应用于各向同性材料的Ｙｅｈ－Ｓｔｒａｔｔｏｎ 准则推广到复合材料，Ｙｅｈ 和Ｋｉｍ［２１－２２］提出了广义化的Ｙｅｈ－Ｓｔｒａｔｔｏｎ强度准则；不同于Ｔｓａｉ－Ｗｕ强度准则的单一应力表达式，Ｙｅｈ－Ｋｉｍ强度准则分象限描述失效包络空间。由于该准则形式复杂，且拟合参数很多，往往不被采用。区分失效模式的复合材料强度准则中，Ｈａｓｈｉｎ和Ｒｏｔｅｍ［２３］提出复合材料具有纤维失效和基体失效两种破坏模式；对纤维失效模式，采用Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则进行判定分析；对基体失效模式，建立以横向应力和面内剪切应力交互表达的强度准则进行判定分析。这种采用应力交互作用建立强度准则的形式被后续研究者广泛采用。之后不久，Ｈａｓｈｉｎ［２４］又提出了著名的Ｈａｓｈｉｎ准则，该准则能够区分纤维拉伸断裂、纤维压缩断裂、基体拉伸断裂和基体压缩断裂这４种损伤模式。相比于Ｈａｓｈｉｎ－Ｒｏｔｅｍ 失效准则，Ｈａｓｈｉｎ失效准则有了两处明显的改进：一是在纤维拉伸失效模式中引进了平行于纤维方向的剪切应力的作用，二是对于均匀横向压缩（σ２＝σ３＝－σ，其中σ为正应力，下标代表其方向）下失效强度明显大于单轴压缩强度的情形，Ｈａｓｈｉｎ失效准则能够得出与试验相吻合的结果。但是，对于适当的横向压缩能抑制剪切破坏发生的现象，Ｈａｓｈｉｎ准则无法给出合理的解释［２５］。由于Ｈａｓｈｉｎ准则形式简单且能区分４种失效模式，该准则已被植入多款ＣＡＥ软件，并广泛用于复合材料结构设计与失效分析。Ｓｕｎ和Ｙａｍａｄａ［２６］考虑到层压板中子层的剪切就位（ｉｎ　ｓｉｔｕ）效应，对Ｈａｓｈｉｎ－Ｒｏｔｅｍ准则进行了改进，采用就位剪切强度代替了基本剪切强度。考虑材料的剪切非线性行为，Ｃｈａｎｇ等［２７］把Ｔｓａｉ－Ｈａｈｎ的剪切非线性模型［２８］引入到Ｙａｍａｄａ－Ｓｕｎ 准则中，提出了Ｃｈａｎｇ－Ｃｈａｎｇ强度准则；同时，该准则建立了就位横向拉伸强度与单向板横向拉伸强度、就位剪切强度与单向板剪切强度之间的经验模型。对于含孔复合材料的面内压缩失效研究，Ｃｈａｎｇ和Ｌｅｓｓａｒｄ［２９］还区分了基体压缩破坏和纤维屈曲两种损伤模式，分别建立了相应的强度准则。Ｓｈａｈｉｄ和Ｃｈａｎｇ［３０］侧重于对面内拉伸和剪切下的基体开裂行为研究，建立了Ｓｈａｈｉｄ－Ｃｈａｎｇ强度准则；准则可较好地揭示横向拉伸和面内剪切下材料的损伤演化行为，但准则中有效横向拉伸强度和有效剪切强度是关于裂纹密度的函数，存在着多个难以确定的参数。Ｓｕｎ等［４］对σ２－τ１２（其中τ为剪应力，下标代表其方向）应力状态下的试验结果进行分析，发现基纤界面受压缩时，会产生一个比基本剪切强度更大的表观剪切强度；为解释这一现象，基于Ｈａｓｈｉｎ的基体失效判定准则，建立了新的基体失效判定准则，该强度准则中的有效剪切强度不再是单纯的基本剪切强度，而是在基本剪切强度的基础上附加了一个与横向压缩应力线性相关的附加强度。基于Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ断裂理论和损伤物理机制研究，Ｐｕｃｋ和Ｓｃｈüｒｍａｎｎ［１３］建立了一套完备的复合材料强度理论，即Ｐｕｃｋ理论，该理论区分了纤维断裂和纤维间破坏两类损伤；对纤维断裂类损伤，Ｐｕｃｋ理论中采用的是考虑了泊松效应的极限强度准则，且区分了纵向拉伸和纵向压缩两种损伤模式；对纤维间破坏类损伤，提出了非常著名的纤维间作用面强度准则，且区分了３种纤维破坏损伤模式（Ｍｏｄｅ　Ａ、Ｍｏｄｅ　Ｂ和Ｍｏｄｅ　Ｃ）。ＷＷＦＥ结果表明，Ｐｕｃｋ理论非常合理地揭示了纤维间失效机吴义韬，等：复合材料宏观强度准则预测能力分析·８６５·制，理论预测结果与试验结果吻合得很好［３１］。但Ｐｕｃｋ强度准则中采用了多个材料参数，需要针对特定材料体系进行合理的试验方能获得。Ｋｎｏｐｓ［３２］针对玻璃纤维增强和碳纤维增强两类复合材料给出了斜率参数的合理取值范围，亦说明了剩余参数的物理意义和计算方法。由于Ｐｕｃｋ理论非常复杂，目前在工程应用中很少使用。但由于该准则的合理性和完备性，因而存在着广阔的应用空间。ＷＷＦＥ结束后，Ｄａｖｉｌａ等提出了ＬａＲＣ０３ 准则［３３］ 和ＬａＲＣ０４ 准则［３４］。ＬａＲＣ０３准则中采用６个表达式描述复合材料面内基体和纤维损伤模式。对于面内横向拉伸失效，建立了由Ｈａｈｎ 能量准则推导而来的ＬａＲＣ０３＃２准则。对于横向压缩失效，提出了Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ有效应力的概念，分别建立了材料坐标系下和纤维屈曲局部坐标系下基体压缩破坏准则（ＬａＲＣ０３＃１和ＬａＲＣ０３＃６）。对于纤维拉伸破坏，ＬａＲＣ０３准则中采用Ｍａｘ－Ｓｔｒａｉｎ准则，即ＬａＲＣ０３＃３准则。对于纤维压缩屈曲失效，Ｄａｖｉｌａ等［３３－３４］认为纤维屈曲失效实际上是支撑着纤维的纤维间的基体破坏，并将屈曲开裂面上的有效应力代入基体压缩失效准则中，且区分屈曲开裂面上法向应力拉伸和压缩形式，由此获得了两个新的表达式来描述纤维压缩屈曲失效行为，即ＬａＲＣ０３＃４准则和ＬａＲＣ０３＃５准则。相比于二维Ｐｕｃｋ准则，ＬａＲＣ０３准则的形式和计算过程更为复杂。Ｐｕｃｋ准则和ＬａＲＣ０３准则都能预测基体破坏断裂角。ＬａＲＣ０４ 准则为ＬａＲＣ０３准则在三维应力状态下的延伸，且该准则通过引入Ｈａｈｎ－Ｔｓａｉ剪切非线性模型［２８］考虑了材料的剪切非线性。除了上述文献中经典常见的强度准则外，还有一些复合材料宏观强度准则，如Ｃｈａｒｉｓｔｅｎｓｅｎ准则［３５］、Ｈａｒｔ－Ｓｍｉｔｈ 准则［３６］、修正的Ｔｓａｉ－Ｗｕ 准则［４］、Ｔｈｅｏｃａｒｉｓ准则［３７］和Ｅｃｈａａｈｉ准则［３８］等。由于这些准则不常使用，不再作一一阐述。综上所述，前人的研究表明在不区分失效模式的强度准则中，Ｔｓａｉ－Ｗｕ准则对复合材料的强度预测精准度相对要高。区分失效模式的强度准则中，Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则的形式最为简单，在工程界被广泛使用；Ｈａｓｈｉｎ准则形式相对简单，预测效果较好，目前在学术界被广泛使用。Ｐｕｃｋ准则和ＬａＲＣ０３准则形式相对复杂，但对复合材料的失效机制有着相对合理的解释。笔者将针对这５种有代表性的强度准则进一步展开研究。２　理论失效包线从各强度准则的物理本质出发，建立平面组合应力状态下各强度准则的理论失效包线。基于失效包线客观阐明各强度准则所表达的物理本质。采用文献［３９］中ＡＳ４／３５０１－６材料的基本力学属性，分别建立了不同面内主方向应力组合（σ１－σ２、σ１－τ１２和σ２－τ１２）下Ｔｓａｉ－Ｗｕ、Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ、Ｈａｓｈｉｎ、Ｐｕｃｋ和ＬａＲＣ０３强度准则的失效包线，各失效包线以正则化应力的形式绘制。ＡＳ４／３５０１－６材料的工程弹性常数和强度值［３９］如表１所示。根据横观各向同性材料特性，与材料主应力３方向相关的材料属性可近似由２ 方向相关的材料属性代替。Ｈａｓｈｉｎ和ＬａＲＣ０３准则中用到的横向压缩强度由文献［３３］给出。由于单向板不存在子层的就位效应问题，故准则中凡是用到就位强度的地方均直接用基本强度代替。剪切非线性系数根据参考文献［３９］中的τ１２－γ１２（其中γ为剪应变，下标代表其方向）试验数据结合Ｈａｈｎ－Ｔｓａｉ剪切非线性模型［２８］求解得出。图１为σ１－σ２应力状态下由各强度准则得出的ＡＳ４／３５０１－６材料的理论失效包线。可以看出：①单一主方向应力加载条件下，所有强度准则的理论失效包线都退化为与坐标轴相交的４个点，分别对表１　ＡＳ４／３５０１－６材料的工程弹性常数和强度值［３９］Ｔａｂｌｅ　１　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｓｔａｎｔｓ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆＡＳ４／３５０１－６ｍａｔｅｒｉａｌ［３９］Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｅ１／ＧＰａ　Ｅ２／ＧＰａ　Ｇ１２／ＧＰａ　Ｓ１２／ＭＰａ α ν１２Ｖａｌｕｅ　１２６　１１　６．６　７９　１．４０２×１０－８　０．２８Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ＸＴ／ＭＰａ　ＸＣ／ＭＰａ　ＹＴ／ＭＰａ　ＹＣ／ＭＰａ　Ｅ１ｆ／ＧＰａ ν１２ｆＶａｌｕｅ　１　９５０　１　４８０　４８　２００　２２５　０．２　Ｎｏｔｅｓ：Ｅ１—Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｍｏｄｕｌｕｓ；Ｅ２— Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　ｍｏｄｕｌｕｓ；Ｇ１２—Ｉｎ－ｐｌａｎｅ　ｓｈｅａｒｉｎｇ　ｍｏｄｕｌｕｓ；Ｓ１２—Ｉｎ－ｐｌａｎｅ　ｓｈｅａｒ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ；α—Ｓｈｅａｒｉｎｇ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ν１２— Ｍａｉｎ　Ｐｏｉｓｓｏｎ’ｓ　ｒａｔｉｏ；ＸＴ— Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ；ＸＣ—Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ；ＹＴ—Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ；ＹＣ—Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ；Ｅ１ｆ— Ｅｌａｓｔｉｃ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｆｉｂｅｒ；ν１２ｆ— Ｐｏｉｓｓｏｎ’ｓ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｆｉｂｅｒ．·８６６· 复合材料学报图１　σ１－σ２应力状态下由各强度准则得出的ＡＳ４／３５０１－６材料的理论失效包线Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｅｎｖｅｌｏｐｅｓ　ｏｆ　ＡＳ４／３５０１－６ｍａｔｅｒｉａｌｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｅａｃｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｕｎｄｅｒσ１－σ２ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅ　应材料的４个基本强度值（ＸＴ、ＹＴ、－ＸＣ和－ＹＣ）；② Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则的失效包线为简单的矩形，矩形边界分别为材料的基本强度值；③ Ｈａｓｈｉｎ准则退化为Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则，失效包线为矩形；④Ｔｓａｉ－Ｗｕ准则的失效包线为单一连续的椭圆型曲线，由于交互项系数与１、２方向强度值都有关，故失效包线都有超出［－ＸＣ，ＸＴ］和［－ＹＣ，ＹＴ］应力区间，且在第３项限内用Ｔｓａｉ－Ｗｕ准则进行强度预测是最危险的；⑤ Ｐｕｃｋ准则的失效包线中，当σ１较小时，σ１对基体破坏基本没有影响，失效包线与Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则失效包线重合；当σ１较大时，σ１的增加会促进基体破坏，失效包线在矩形区域内；⑥ＬａＲＣ０３准则的失效包线中，当材料１方向为拉伸应力时，失效包线与Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则的失效包线非常接近；当材料１方向为压缩应力时，１方向的压缩应力促进了２方向拉伸破坏的发生，抑制了２方向压缩破坏的发生。图２为σ１－τ１２应力状态下由各强度准则得出的ＡＳ４／３５０１－６材料的失效包线。可以看出：① 单一主方向应力加载下，所有强度准则的理论失效包线都退化为与坐标轴相交的４个点，分别对应材料的３个基本强度值（ＸＴ、－ＸＣ、±Ｓ１２）；② Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则的失效包线为简单的矩形，矩形边界分别为材料的基本强度值，其它强度准则的失效包线都出现在该矩形域内；③ Ｔｓａｉ－Ｗｕ准则的失效包线为椭圆；④σ１＜０时，Ｈａｓｈｉｎ准则退化为Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则；σ１＞０时，Ｈａｓｈｉｎ准则的失效包线为椭圆，与Ｔｓａｉ－Ｗｕ准则的失效包线接近；⑤ Ｐｕｃｋ准则的失效包线中，当σ１较小时，σ１对纤维间剪切图２　σ１－τ１２应力状态下由各强度准则得出的ＡＳ４／３５０１－６材料的理论失效包线Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｅｎｖｅｌｏｐｅｓ　ｏｆ　ＡＳ４／３５０１－６ｍａｔｅｒｉａｌｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｅａｃｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｕｎｄｅｒσ１－τ１２ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅ　破坏无影响；当σ１较大时，σ１的增加能促进纤维间剪切破坏；⑥σ１＞－ＹＣ时，ＬａＲＣ０３准则退化为Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则；σ１＜－ＹＣ时，用ＬａＲＣ０３准则进行强度预测最保守。图３为σ２－τ１２应力状态下由各强度准则得出的ＡＳ４／３５０１－６材料的失效包线。可以得出：① 单一主方向应力加载下，所有强度准则的理论失效包线都退化为与坐标轴相交的４个点，分别对应材料的３个基本强度值（ＹＴ、－ＹＣ和±Ｓ１２）；② Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则的失效包线为简单的矩形，矩形边界分别为材料的基本强度值；③ Ｈａｓｈｉｎ准则的失效包线落在矩形域内；④ Ｐｕｃｋ准则和ＬａＲＣ０３准则有相同的失效包线特征，即σ２＞０时，σ２和τ１２共同促使材料失效；σ２＜０且σ２＜２．５ＹＴ时，σ２的存在会抑制剪切破坏的发生，相比于ＬａＲＣ０３准则，Ｐｕｃｋ图３　σ２－τ１２应力状态下由各强度准则得出的ＡＳ４／３５０１－６材料的理论失效包线Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｅｎｖｅｌｏｐｅｓ　ｏｆ　ＡＳ４／３５０１－６ｍａｔｅｒｉａｌｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｅａｃｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｕｎｄｅｒσ２－τ１２ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅ　吴义韬，等：复合材料宏观强度准则预测能力分析·８６７·准则的预测结果要保守些；⑤ Ｔｓａｉ－Ｗｕ准则的失效包线为椭圆，该准则也能预测出τ１２随着σ２的增加出现先增大后减小的变化趋势。３　强度准则预测能力评估３．１　单向板面内组合应力试验传统强度准则评估为先基于确定性的基本强度参数建立理论失效包线，然后对比分析试验数据。该处理方式忽略了材料强度的分散性，掩盖了复合材料强度分散性很大的事实，存在片面性。因此，基于基本强度的概率分布，由各强度准则建立材料的概率失效包线和强度分散带，再对比试验数据，才能更全面更合理地评估各强度准则的预测能力。概率失效包线是采用Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ方法计算得到的，具体流程分为４步：① 假定材料强度服从正态分布，基于各基本强度参数的试验数据统计处理，确定基本强度正态分布的均值和标准差。②对某一比例加载，从各基本强度的正态分布中分别随机产生Ｎ（本文中，Ｎ＝１　０００）个强度值，按随机顺序组成Ｎ 组强度参数；代入强度准则中进行计算，确定失效模式和满足失效条件的Ｎ 组失效应力；统计这Ｎ 组失效应力，获得该比例加载下材料失效概率η 分别为９５％和５％的强度值。③ 按步骤②，计算所有的加载比例，确定失效模式和满足失效条件的失效应力，进而获得相应加载比例下材料η为９５％和５％的强度值；④ 分别组合所有比例加载下η为９５％和５％的强度值，即可得到相应的概率失效包线。对不同的强度准则，分别建立了材料η为９５％和５％的失效包线。笔者从文献中收集了４组面内组合应力加载下的试验数据，用以评估各强度准则的预测能力。σ２－τ１２组合应力下，有两组试验数据参与评估。其中，Ｅ－ｇｌａｓｓ／ＬＹ５５６／ＨＴ９０７／ＤＹ０６３材料的试验数据来源于ＷＷＦＥ结果［９，３９］，ＡＳ４／５５Ａ材料的试验数据来源于文献［３４，４０］，表２为Ｅ－ｇｌａｓｓ／ＬＹ５５６材料［９，３９］和ＡＳ４／５５Ａ材料［３４，４０］的强度参数，材料的基本强度参数（包括ＹＴ、ＹＣ和Ｓ１２）的正态分布统计数值列于其中。由两种材料的基本强度试验数据建立了图４所示的σ２－τ１２应力状态下各强度准则得出的Ｅ－ｇｌａｓｓ／ＬＹ５５６／ＨＴ９０７／ＤＹ０６３材料和ＡＳ４／５５Ａ材料的概率失效包线与试验数据［９，３４，３９－４０］对比，实线与虚线之间为σ２－τ１２组合应力下材料强度的分散带。表２　Ｅ－ｇｌａｓｓ／ＬＹ５５６材料［９，３９］和ＡＳ４／５５Ａ材料［３４，４０］的强度参数Ｔａｂｌｅ　２　Ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　Ｅ－ｇｌａｓｓ／ＬＹ５５６ｍａｔｅｒｉａｌ［９，３９］ａｎｄ　ＡＳ４／５５Ａｍａｔｅｒｉａｌ［３４，４０］ＭＰａ　ＰａｒａｍｅｔｅｒＥ－ｇｌａｓｓ／ＬＹ５５６ｍａｔｅｒｉａｌ［９，３９］ＡＳ４／５５Ａｍａｔｅｒｉａｌ［３４，４０］Ｍｅａｎ Ｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎ Ｍｅａｎ ＳｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎＹＴ ３７．５０　３．５４　２７．０３　２．０３ＹＣ １３１．５３　１２．３４　９２．２９　２．０１Ｓ１２ ６６．６０　７．６４　５１．２８　２．７５　　分析图４（ａ）和图４（ｂ）可知：① 横向拉伸时，随着拉伸应力逐渐增大，剪切应力相应地会逐渐减小。这一现象表明横向拉伸应力和面内剪切应力的共同作用会促进纤维间破坏，拉伸应力相对较大时为横向拉伸主控破坏，剪切应力相对较大时为面内剪切主控破坏。除Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则明显高估材料强度外，大部分试验数据都落在其他准则的５％和９５％概率失效包线围成的分散带内。② 横向压缩且压缩应力相对较小时，随着横向压缩应力的增加剪切破坏应力增大了。这一现象表明适当的横向压缩应力会增大面内剪切断裂阻抗（断裂强度），破坏模式为面内剪切主控破坏。Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则和Ｈａｓｈｉｎ准则无法描述该现象；Ｔｓａｉ－Ｗｕ准则虽能描述该现象，但无法对该现象做出合理解释；ＬａＲＣ０３准则和Ｐｕｃｋ准则都能合理解释该现象，相对而言，ＬａＲＣ０３准则的预测结果与试验数据吻合得更好些。③ 横向压缩时，试验数据显示当横向压缩应力接近压缩强度时，随着横向压缩应力的进一步增大剪切应力会急剧减小。这一现象表明破坏模式不再是面内剪切主控破坏，而是横向压应力主控的横向压缩断裂或横向剪切破坏。对比分析可知，在该组合应力区间内Ｔｓａｉ－Ｗｕ准则和Ｐｕｃｋ准则的预测结果与试验数据吻合得要好些。σ１－σ２组合应力下，有１组试验数据参与评估。试验数据来源于文献［４１－４２］，试验材料为Ｍｏｒｇａｎｉｔｅ　ＩＩ　ｇｒａｐｈｉｔｅ－ｅｐｏｘｙ材料，表３为Ｍｏｒｇａｎｉｔｅ　ＩＩｇｒａｐｈｉｔｅ－ｅｐｏｘｙ材料的强度参数［４１－４２］，基本强度参数（包括ＸＴ、ＸＣ、ＹＴ和ＹＣ）的正态分布统计数值列于其中。由该材料的基本强度试验数据建立了σ１－σ２应力状态下的各强度准则的概率失效包线，σ１－σ２应力状态下各强度准则得出的Ｍｏｒｇａｎｉｔｅ　ＩＩｇｒａｐｈｉｔｅ－ｅｐｏｘｙ材料的概率失效包线与试验数据对·８６８· 复合材料学报图４　σ２－τ１２应力状态下各强度准则得出的Ｅ－ｇｌａｓｓ／ＬＹ５５６／ＨＴ９０７／ＤＹ０６３材料和ＡＳ４／５５Ａ材料的概率失效包线与试验数据［９，３４，３９－４０］对比Ｆｉｇ．４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｅｎｖｅｌｏｐｓ　ｏｆＥ－ｇｌａｓｓ／ＬＹ５５６／ＨＴ９０７／ＤＹ０６３ｍａｔｅｒｉａｌ　ａｎｄ　ＡＳ４／５５Ａｍａｔｅｒｉａｌｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｅａｃｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｄａｔａ［９，３４，３９－４０］ｕｎｄｅｒσ２－τ１２ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅ　表３　Ｍｏｒｇａｎｉｔｅ　ＩＩ　ｇｒａｐｈｉｔｅ－ｅｐｏｘｙ材料的强度参数［４１－４２］Ｔａｂｌｅ　３　Ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　Ｍｏｒｇａｎｉｔｅ　ＩＩｇｒａｐｈｉｔｅ－ｅｐｏｘｙ　ｍａｔｅｒｉａｌ［４１－４２］ＭＰａ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｍｅａｎ　Ｓｔａｎｄａｒｄ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎＸＴ １０２７．１８　１３２．１３ＸＣ ７１８．３０　９２．７９ＹＴ ４９．０７　１０．７１ＹＣ １１９．７７　１４．８９比如图５所示，实线与虚线之间为材料强度的分散带。由图５可知，试验数据基本都落在Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则的η＝９５％包络线和η＝５％包络线所围成的分散带内，且２方向压缩对材料纵向拉伸断裂基本无影响，１方向拉伸对横向压缩破坏基本无促进作用。这一现象表明：①Ｍｏｒｇａｎｉｔｅ　ＩＩ　ｇｒａｐｈｉｔｅ－ｅｐｏｘｙ材料在σ１－σ２组合应力加载下更多地表现为单一主应力主控的材料破坏行为。②Ｈａｓｈｉｎ准则在σ１－σ２应力状态下退化为Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则，预测结果与Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则的一致。③ＬａＲＣ０３准则和Ｐｕｃｋ准则的预测结果与试验结果都比较吻合。④Ｔｓａｉ－Ｗｕ强度准则认为复合材料的破坏必定是在各主方向应力的交互作用下进行的，故该准则不适用于预测Ｍｏｒｇａｎｉｔｅ　ＩＩ　ｇｒａｐｈｉｔｅ－ｅｐｏｘｙ材料的强度。Ｍｏｒｇａｎｉｔｅ　ＩＩ　ｇｒａｐｈｉｔｅ－ｅｐｏｘｙ材料在σ１－σ２组合应力下的破坏行为与１、２方向弹性模量差距大和泊松效应不明显有关。σ１－τ１２组合应力下，有１组试验数据参与评估。试验数据来源于ＷＷＦＥ 结果［９，３９］，试验材料为Ｔ３００／ＢＳＬ９１４Ｃ材料，表４为Ｔ３００／ＢＳＬ９１４Ｃ材料的强度参数［９，３９］，基本强度参数（包括ＸＴ、ＸＣ和Ｓ１２）的正态分布统计数值列于其中。由该材料的基本强度试验数据建立了σ１－τ１２应力状态下的各强度准则的概率失效包线，σ１－τ１２应力状态下由各强度准则得出的Ｔ３００／ＢＳＬ９１４Ｃ材料概率失效包线与图５　σ１－σ２应力状态下各强度准则得出的Ｍｏｒｇａｎｉｔｅ　ＩＩｇｒａｐｈｉｔｅ－ｅｐｏｘｙ材料的概率失效包线与试验数据［４１－４２］对比Ｆｉｇ．５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｅｎｖｅｌｏｐｓ　ｏｆＭｏｒｇａｎｉｔｅ　ＩＩ　ｇｒａｐｈｉｔｅ－ｅｐｏｘｙ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｅａｃｈｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｎｄｔｅｓｔｉｎｇ　ｄａｔａ［４１－４２］ｕｎｄｅｒσ１－σ２ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅ　吴义韬，等：复合材料宏观强度准则预测能力分析·８６９·试验数据［９，３９］对比如图６所示，实线与虚线之间为材料强度的分散带。表４　Ｔ３００／ＢＳＬ９１４Ｃ材料的强度参数［９，３９］Ｔａｂｌｅ　４　Ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　Ｔ３００／ＢＳＬ９１４Ｃｍａｔｅｒｉａｌ［９，３９］ＭＰａ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｍｅａｎ　Ｓｔａｎｄａｒｄ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎＸＴ １４５０．２０　８７．９９ＸＣ ８５３．０８　７７．０４Ｓ１２ ７３．９１　１６．０３图６　σ１－τ１２应力状态下由各强度准则得出的Ｔ３００／ＢＳＬ９１４Ｃ材料概率失效包线与试验数据［９，３９］对比Ｆｉｇ．６　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｅｎｖｅｌｏｐｓ　ｏｆＴ３００／ＢＳＬ９１４Ｃｍａｔｅｒｉａｌ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｅａｃｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ａｎｄｔｅｓｔｉｎｇ　ｄａｔａ［９，３９］ｕｎｄｅｒσ１－τ１２ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅ　　　由图６可知，除少数几个试验数据外（图示区域Ａ），其它试验数据基本都落在Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则的η＝９５％包络线和η＝５％包络线所围成的分散带内。剪切应力的存在对纤维拉伸断裂和压缩破坏的影响不明显；不太大的纵向应力对面内剪切破坏亦没有表现出明显的促进作用。这一现象表明Ｔ３００／ＢＳＬ９１４Ｃ材料在σ１－τ１２组合应力加载下更多地呈现出单一主应力主控的材料破坏行为。对比分析可知，除了Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则外，Ｐｕｃｋ准则的预测结果与试验数据也非常吻合。Ｈａｓｈｉｎ准则、ＬａＲＣ０３准则和Ｔｓａｉ－Ｗｕ准则分别在σ１＞０区域、σ１＜０区域和σ１接近纵向强度区域低估了材料的强度。３．２　单向板偏轴拉伸试验单向板偏轴拉伸条件下，材料实际上承受到３向主方向应力。笔者从文献中收集了２组典型的单向板偏轴试验数据，用以评估各强度准则的预测能力。其中，Ｂｏｒｏｎ／ＡＶＣＯ　５５０５单向板的试验数据来源于文献［４３－４４］，Ｔ８００Ｈ／２５００ＥＰ单向板的试验数据来源于文献［４５］。采用以上两种材料的基本强度参数建立了由各强度准则计算得到的试件偏轴拉伸理论强度随偏轴角度θ变化的曲线，各强度准则得出的Ｂｏｒｏｎ／ＡＶＣＯ５５０５单向板和Ｔ８００Ｈ／２５００ＥＰ单向板的偏轴拉伸强度预测值与试验结果［４３－４５］对比如图７所示。可知，除了Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则外，其他强度准则得到的偏轴拉伸理论强度与试验数据都非常吻合。Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则在中等偏轴角度的理论预测值明显高于试验结果。偏轴拉伸条件下，对应不同的偏轴角度θ，材料点的应力状态不同。应力状态决定材料破坏模图７　各强度准则得出的Ｂｏｒｏｎ／ＡＶＣＯ５５０５单向板和Ｔ８００Ｈ／２５００ＥＰ单向板的偏轴拉伸强度预测值与试验结果［４３－４５］对比Ｆｉｇ．７　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｏｆｆ－ａｘｉａｌ　ｔｅｎｓｉｏｎ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄｖａｌｕｅｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｅａｃｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ［４３－４５］ｆｏｒ　Ｂｏｒｏｎ／ＡＶＣＯ５５０５ｕｎｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｌａｍｉｎａｔｅａｎｄ　Ｔ８００Ｈ／２５００ＥＰｕｎｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｌａｍｉｎａｔｅ　·８７０· 复合材料学报式。随着θ的增大，破坏模式由纤维断裂模式向纤维间破坏（包括基纤剪切和基体开裂破坏）模式转变。表５为偏轴拉伸下各强度准则得到的Ｂｏｒｏｎ／ＡＶＣＯ５５０５和Ｔ８００Ｈ／２５００ＥＰ单向板的破坏模式随偏轴角度的转变过程。分析可知，各强度准则预测得到的损伤模式转变角不完全相同。由纤维破坏模式转换到纤维间破坏（包括基体破坏和基纤剪切破坏）模式，ＬａＲＣ０３准则预测的损伤模式转变角与Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则的相当，Ｐｕｃｋ准则预测的损伤模式转变角比Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则的小，这与Ｐｕｃｋ准则的纤维断裂判据考虑了横向泊松效应有关。而Ｈａｓｈｉｎ准则得到的损伤模式转变角比其他准则的明显偏大，这与Ｈａｓｈｉｎ准则的纤维断裂判据中并入了二次剪应力项有关。一般而言，θ＞５°时，复合材料破坏模式表现为明显的纤维间破坏。显然，Ｈａｓｈｉｎ准则无法用来确定损伤模式转变角。表５　偏轴拉伸下各强度准则得到的Ｂｏｒｏｎ／ＡＶＣＯ５５０５和Ｔ８００Ｈ／２５００ＥＰ单向板的破坏模式随偏轴角度的转变过程Ｔａｂｌｅ　５　Ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｏｄｅｓ　ｃｈａｎｇｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ　ｏｆ　Ｂｏｒｏｎ／ＡＶＣＯ５５０５ａｎｄ　Ｔ８００Ｈ／２５００ＥＰ　ｕｎｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ　ｗｉｔｈｏｆｆ－ａｘｉａｌ　ａｎｇｌｅ　ｕｎｄｅｒ　ｏｆｆ－ａｘｉａｌ　ｔｅｎｓｉｏｎＳｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　Ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｏｄｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎＣｒｉｔｉｃａｌ　ａｎｇｌｅ／（°）Ｂｏｒｏｎ／ＡＶＣＯ５５０５ Ｔ８００Ｈ／２５００ＥＰＴｓａｉ－Ｗｕ　Ｃａｎｎｏｔ　ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈＭａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ　ＦＴＦ→ＩＳＦ→ＭＴＦ　３．１→４２．０　２．３→３１．９Ｈａｓｈｉｎ　ＦＴＦ→ＭＴＦ　１２．４　９．０Ｐｕｃｋ　ＦＴＦ→ＩＦＦ（Ｍｏｄｅ　Ａ） １．３　１．０ＬａＲＣ０３ ＦＴＦ→ＭＴＦ　３．０　２．３　Ｎｏｔｅｓ：ＦＴＦ— Ｆｉｂｅｒ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｆｒａｃｔｕｒｅ；ＭＴＦ—Ｍａｔｒｉｘ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｆｒａｃｔｕｒｅ；ＩＳＦ—Ｉｎ－ｐｌａｎｅ　ｓｈｅａｒ　ｆｒａｃｔｕｒｅ；ＩＦＦ—Ｉｎｔｅｒ　ｆｉｂｅｒ　ｆｒａｃｔｕｒｅ．４　结　论（１）对５种有代表性的复合材料宏观强度准则进行了客观评估分析。建立了平面组合应力状态下各强度准则的理论失效包线，阐明了各宏观强度准则的物理本质。考虑到材料强度的分散性，由各强度准则建立了材料的概率失效包线和强度分散带。结合４组面内组合应力试验数据和２组偏轴拉伸试验数据全面地评价了各准则的预测能力。（２）对复合材料宏观强度准则的评估分析表明，所有宏观强度准则的理论强度预测都不可能完好地吻合所有不同应力状态下的试验结果。（３）Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ准则对单轴应力下的强度预测合理，但对双轴或多轴交互作用下的强度预测往往会过高，对适当横向压缩会提高材料剪切破坏强度的行为无法预测。（４）虽然Ｔｓａｉ－Ｗｕ准则能够较好地描述适当横向压缩下材料剪切阻抗提高的现象，但该准则是统一表达式准则，没有区分损伤模式，因而无法深入剖析材料的破坏机制，且会低估单轴应力主控下的材料强度。（５）Ｈａｓｈｉｎ准则能够区分损伤模式，但无法合理描述适当横向压缩会抑制材料剪切破坏发生的行为，由于纵向拉伸和面内剪切组合下的纤维拉伸断裂行为，往往会低估材料强度。（６）Ｐｕｃｋ准则和ＬａＲＣ０３准则合理地揭示了复合材料纤维间破坏损伤机制，对适当横向压缩会抑制材料剪切破坏发生以及提高剪切断裂阻抗的行为能做出合理的解释，但ＬａＲＣ０３准则会低估纵向压缩和面内剪切组合下的纤维压缩断裂强度。（７）笔者认为，一个好的强度准则应该是材料真实破坏机制和唯象表达的有机结合，需要不断发现和总结复合材料的损伤规律，才能建立更为合理的强度准则，进而指导复合材料结构设计与分析。参考文献：［１］　Ｎａｈａｓ　Ｍ　Ｎ．Ｓｕｒｖｅｙ　ｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅ　ａｎｄ　ｐｏｓｔ－ｆａｉｌｕｒｅ　ｔｈｅｏｒｉｅｓ　ｏｆｌａｍｉｎａｔｅｄ　ｆｉｂｅｒ－ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９８６，８（４）：１３８－１５３．［２］　Ｌａｂｏｓｓｉｅｒｅ　Ｐ，Ｎｅａｌｅ　Ｋ　Ｗ．Ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ｆｉｂｒｅ－ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｓｏｌｉｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　Ａｒｃｈｉｖｅｓ，１９８７，１２（２）：６５－９５．［３］　Ｅｃｈａａｂｉ　Ｊ，Ｔｒｏｃｈｕ　Ｆ，Ｇａｕｖｉｎ　Ｒ．Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｏｆｆｉｂｒｏｕｓ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｐｏｌｙｍｅｒ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，１９９６，１７（６）：７８６－７９８．［４］　Ｓｕｎ　Ｃ　Ｔ，Ｑｕｉｎｎ　Ｂ　Ｊ，Ｔａｏ　Ｊ，ｅｔ　ａｌ．Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆｆａｉｌｕｒｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ．ＤＯＴ／ＦＡＡ／ＡＲ－９５／１０９［Ｒ］．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　Ｄ．Ｃ．：ＮＡＳＡ，１９９６．［５］　Ｏｒｉｆｉｃｉ　Ａ　Ｃ，Ｈｅｒｓｚｂｅｒｇ　Ｉ，Ｔｈｏｍｓｏｎ　Ｒ　Ｓ．Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ　ｆａｉｌｕｒｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００８，８６（１－３）：１９４－２１０．［６］　Ｓｏｄｅｎ　Ｐ　Ｄ，Ｈｉｎｔｏｎ　Ｍ　Ｊ，Ｋａｄｄｏｕｒ　Ａ　Ｓ．Ａ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｔｈｅｏｒｉｅｓ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｌａｍｉｎａｔｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８，５８吴义韬，等：复合材料宏观强度准则预测能力分析·８７１·（７）：１２２５－１２５４．［７］　Ｈｉｎｔｏｎ　Ｍ　Ｊ，Ｓｏｄｅｎ　Ｐ　Ｄ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｉｎ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ：Ｔｈｅ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｅｘｅｒｃｉｓｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８，５８（７）：１００１－１０１０．［８］　Ｈｉｎｔｏｎ　Ｍ　Ｊ，Ｋａｄｄｏｕｒ　Ａ　Ｓ，Ｓｏｄｅｎ　Ｐ　Ｄ．Ａ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｔｈｅｏｒｉｅｓ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｌａｍｉｎａｔｅｓ，ｊｕｄｇｅｄ　ａｇａｉｎｓｔ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｅｖｉｄｅｎｃｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，６２（１２－１３）：１７２５－１７９７．［９］　Ｓｏｄｅｎ　Ｐ　Ｄ，Ｈｉｎｔｏｎ　Ｍ　Ｊ，Ｋａｄｄｏｕｒ　Ａ　Ｓ．Ｂｉａｘｉａｌ　ｔｅｓｔ　ｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　Ｅ－ｇｌａｓｓ　ａｎｄ　ｃａｒｂｏｎｆｉｂｒｅ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ：Ｆａｉｌｕｒｅ　ｅｘｅｒｃｉｓｅ　ｂｅｎｃｈｍａｒｋ　ｄａｔａ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，６２（１２－１３）：１４８９－１５１４．［１０］　Ｈｉｎｔｏｎ　Ｍ　Ｊ，Ｋａｄｄｏｕｒ　Ａ　Ｓ，Ｓｏｄｅｎ　Ｐ　Ｄ．Ａ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｔｈｅｏｒｉｅｓ　ｆｏｒｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ：Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｗｉｔｈ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｅｖｉｄｅｎｃｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，６４（３－４）：５４９－５８８．［１１］　Ｚｉｎｏｖｉｅｖ　Ｐ　Ａ，Ｇｒｉｇｏｒｉｅｖ　Ｓ　Ｖ，Ｌｅｂｅｄｅｖａ　Ｏ　Ｖ，ｅｔ　ａｌ．Ｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｕｎｄｅｒ　ａ　ｐｌａｎｅ－ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８，５８（７）：１２０９－１２２３．［１２］　Ｂｏｇｅｔｔｉ　Ｔ　Ａ，Ｈｏｐｐｅｌ　Ｃ　Ｐ　Ｒ，Ｈａｒｉｋ　Ｖ　Ｍ，ｅｔ　ａｌ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ａｎｄ　ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｌａｍｉｎａｔｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，６４（３－４）：３２９－３４２．［１３］　Ｐｕｃｋ　Ａ，Ｓｃｈüｒｍａｎｎ　Ｈ．Ｆａｉｌｕｒｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＦＲＰ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ　ｂｙｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｐｈｙｓｉｃａｌｌｙ　ｂａｓｅｄ　ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｌｏｇｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８，５８（７）：１０４５－１０６７．［１４］　Ｃｕｎｔｚｅ　Ｒ　Ｇ，Ｆｒｅｕｎｄ　Ａ．Ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅｍｏｄｅ　ｃｏｎｃｅｐｔ－ｂａｓｅｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，６４（３－４）：３４３－３７７．［１５］　Ｌｉｕ　Ｋ，Ｔｓａｉ　Ｓ　Ｗ．Ａ　ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｑｕａｄｒａｔｉｃ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｆｏｒａ　ｌａｍｉｎａｔｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８，５８（７）：１０２３－１０３２．［１６］　Ｒｏｔｅｍ　Ａ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ＲＯＴＥＭｆａｉｌｕｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８，５８（７）：１０８３－１０９４．［１７］　Ｄａｎｉｅｌ　Ｉ　Ｍ．Ｆａｉｌｕｒｅ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｓｔｒａｉｎ，２００７，４３（１）：４－１２．［１８］　Ｔｓａｉ　Ｓ　Ｗ．Ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ，ＮＡＳＡ／ＣＲ－２２４［Ｒ］．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　Ｄ．Ｃ．：ＮＡＳＡ，１９６５．［１９］　Ｈｏｆｆｍａｎ　Ｏ．Ｔｈｅ　ｂｒｉｔｔｌｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９６７，１（２）：２００－２０６．［２０］　Ｔｓａｉ　Ｓ　Ｗ，Ｗｕ　Ｅ　Ｍ．Ａ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｆｏｒ　ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９７１，５（１）：５８－８０．［２１］　Ｙｅｈ　Ｈ，Ｋｉｍ　Ｃ　Ｈ．Ｔｈｅ　Ｙｅｈ－Ｓｔｒａｔｔｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９９４，２８（１０）：９２６－９３９．［２２］　Ｋｉｍ　Ｃ　Ｈ，Ｙｅｈ　Ｈ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ａ　ｎｅｗ　ｙｉｅｌｄｉｎｇ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ：Ｔｈｅ　Ｙｅｈ－Ｓｔｒａｔｔｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｆｒａｃｔｕｒｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９４，４７（４）：５６９－５８２．［２３］　Ｈａｓｈｉｎ　Ｚ，Ｒｏｔｅｍ　Ａ．Ａ　Ｆａｔｉｇｕｅ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｆｏｒ　ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９７３，７（４）：４４８－４６４．［２４］　Ｈａｓｈｉｎ　Ｚ．Ｆａｉｌｕｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ｕｎｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｆｉｂｅｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９８０，４７（２）：３２９－３３４．［２５］　Ｄａｖｉｌａ　Ｃ　Ｇ，Ｃａｍａｎｈｏ　Ｐ　Ｐ，Ｒｏｓｅ　Ｃ　Ａ．Ｆａｉｌｕｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒＦＲＰ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２００５，３９（４）：３２３－３４５．［２６］　Ｓｕｎ　Ｓ　Ｅ，Ｙａｍａｄａ　Ｃ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｉｔｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９７８，１２（３）：２７５－２８４．［２７］　Ｃｈａｎｇ　Ｋ　Ｙ，Ｌｌｕ　Ｓ，Ｃｈａｎｇ　Ｆ　Ｋ．Ｄａｍａｇｅ　ｔｏｌｅｒａｎｃｅ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｔｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ　ａｎ　ｏｐｅｎ　ｈｏｌｅ　ａｎｄ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏｔｅｎｓｉｌｅ　ｌｏａｄｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９９１，２５（３）：２７４－３０１．［２８］　Ｈａｈｎ　Ｈ　Ｔ，Ｔｓａｉ　Ｓ　Ｗ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｕｎｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９７３，７（１）：１０２－１１８．［２９］　Ｃｈａｎｇ　Ｆ　Ｋ，Ｌｅｓｓａｒｄ　Ｌ　Ｂ．Ｄａｍａｇｅ　ｔｏｌｅｒａｎｃｅ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｔｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ　ａｎ　ｏｐｅｎ　ｈｏｌｅ　ａｎｄ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｌｏａｄｉｎｇｓ．Ｉ：Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９９１，２５（１）：２－４３．［３０］　Ｓｈａｈｉｄ　Ｉ，Ｃｈａｎｇ　Ｆ　Ｋ．Ａｎ　ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒｔｅｎｓｉｌｅ　ａｎｄ　ｓｈｅａｒ　ｆａｉｌｕｒｅｓ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｔｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｐｌａｔｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９９５，２９（７）：９２６－９８１．［３１］　Ｐｕｃｋ　Ａ，Ｓｃｈüｒｍａｎｎ　Ｈ．Ｆａｉｌｕｒｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＦＲＰ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ　ｂｙｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｐｈｙｓｉｃａｌｌｙ　ｂａｓｅｄ　ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｌｏｇｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，６２（１２－１３）：１６３３－１６６２．［３２］　Ｋｎｏｐｓ　Ｍ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｉｎ　ｆｉｂｅｒ　ｐｏｌｙｍｅｒ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ：Ｔｈｅｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ａｌｆｒｅｄ　Ｐｕｃｋ［Ｍ］．Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２００８：７６－７９．［３３］　Ｄａｖｉｌａ　Ｃ　Ｇ，Ｃａｍａｎｈｏ　Ｐ　Ｐ．Ｆａｉｌｕｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ＦＲＰ　ｌａｍｉｎａｔｅｓｉｎ　ｐｌａｎｅ　ｓｔｒｅｓｓ．ＮＡＳＡ／ＴＭ－２００３－２１２６６３［Ｒ］．ＷａｓｈｉｎｇｔｏｎＤ．Ｃ．：ＮＡＳＡ，２００３．［３４］　Ｐｉｎｈｏ　Ｓ　Ｔ，Ｄａｖｉｌａ　Ｃ　Ｇ，Ｃａｍａｎｈｏ　Ｐ　Ｐ，ｅｔ　ａｌ．Ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｏｄｅｌｓａｎｄ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ＦＲＰ　ｕｎｄｅｒ　ｉｎ－ｐｌａｎｅ　ｏｒ　ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅｓ　ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｓｈｅａｒ　ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｉｔｙ．ＮＡＳＡ／ＴＭ－２００５－２１３５３０［Ｒ］．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　Ｄ．Ｃ．：ＮＡＳＡ，２００５．［３５］　Ｃｈｒｉｓｔｅｎｓｅｎ　Ｒ　Ｍ．Ｓｔｒｅｓｓ　ｂａｓｅｄ　ｙｉｅｌｄ／ｆａｉｌｕｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ｆｉｂｅｒｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９７，３４（５）：５２９－５４３．［３６］　Ｈａｒｔ－Ｓｍｉｔｈ　Ｌ　Ｊ．Ａ　ｎｅｗ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｆｉｂｒｏｕｓ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｅｉｇｈｔｈ　ＤＯＤ／ＮＡＳＡ／ＦＡＡ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｆｉｂｒｏｕｓ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｉｎ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｅｓｉｇｎ．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　Ｄ．Ｃ．：ＮＡＳＡ，１９８９：６６３－６９３．·８７２· 复合材料学报［３７］　Ｔｈｅｏｃａｒｉｓ　Ｐ　Ｓ．Ｗｅｉｇｈｉｎｇ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｔｅｎｓｏｒ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｄａｍａｇｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９２，１（１）：４－４６．［３８］　Ｅｃｈａａｂｉ　Ｊ，Ｔｒｏｃｈｕ　Ｆ．Ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｏｄｅ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　Ｐｌａｓｔｉｃｓａｎｄ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，１９９７，１６（１０）：９２６－９４５．［３９］　Ｓｏｄｅｎ　Ｐ　Ｄ，Ｈｉｎｔｏｎ　Ｍ　Ｊ，Ｋａｄｄｏｕｒ　Ａ　Ｓ．Ｌａｍｉｎａ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ｌａｙ－ｕｐ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ａ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　ｆｉｂｒｅ－ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８，５８（７）：１０１１－１０２２．［４０］　Ｓｗａｎｓｏｎ　Ｓ　Ｒ，Ｍｅｓｓｉｃｋ　Ｍ　Ｊ，Ｔｉａｎ　Ｚ．Ｆａｉｌｕｒｅ　ｏｆ　ｃａｒｂｏｎ／ｅｐｏｘｙｌａｍｉｎａ　ｕｎｄｅｒ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｓｔｒｅｓｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９８７，２１（７）：６１９－６３０．［４１］　Ｗｕ　Ｅ　Ｍ，Ｓｃｈｅｕｂｌｅｉｎ　Ｊ　Ｋ．Ｌａｍｉｎａｔｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ—Ａ　ｄｉｒｅｃｔ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ：Ｔｅｓｔｉｎｇ　ａｎｄＤｅｓｉｇｎ，１９７４，５４６：１８８－２０６．［４２］　Ｗｈｉｔｎｅｙ　Ｊ　Ｍ，Ｓｔａｎｓｂａｒｇｅｒ　Ｄ　Ｌ，Ｈｏｗｅｌｌ　Ｈ　Ｂ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅｒａｉｌ　ｓｈｅａｒ　ｔｅｓｔ－ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＣｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９７１，５（１）：２４－３４．［４３］　Ｐｉｐｅｓ　Ｒ　Ｂ，Ｃｏｌｅ　Ｂ　Ｗ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｏｆｆ－ａｘｉｓ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｔｅｓｔ　ｆｏｒ　ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９７３，７（２）：２４６－２５６．［４４］　Ｍａｔｂｕｌｙ　Ｍ　Ｓ，Ｎａｓｓａｒ　Ｍ． Ｅｌａｓｔｏｓｔａｔｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｅｄｇｅｃｒａｃｋｅｄ　ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ　ｓｔｒｉｐｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａ，２００３，１６５（１－２）：１７－２５．［４５］　Ｋａｗａｉ　Ｍ，Ｙａｊｉｍａ　Ｓ，Ｈａｃｈｉｎｏｈｅ　Ａ，ｅｔ　ａｌ．Ｏｆｆ－ａｘｉｓ　ｆａｔｉｇｕｅｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｕｎｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｃａｒｂｏｎ　ｆｉｂｅｒ－ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓａｔ　ｒｏｏｍ　ａｎｄ　ｈｉｇｈ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２００１，３５（７）：５４５－５７６．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓＷＵ　Ｙｉｔａｏ１，ＹＡＯ　Ｗｅｉｘｉｎｇ＊２，ＳＨＥＮ　Ｈａｏｊｉｅ１（１．Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｆｏｒ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｄｅｆｅｎｓｅ－Ａｄｖａｎｃｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　Ｆｌｉｇｈｔ　Ｖｅｈｉｃｌｅ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００１６，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００１６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｗｅｒｅ　ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ　ａｎｄ　ｒｅｖｉｅｗｅｄ．Ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｏｆｆｉｖｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｅｎｖｅｌｏｐｅｓ　ｏｆ　ＡＳ４／３５０１－６ｍａｔｅｒｉａｌ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｐｌａｎｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅｓ　ｗｅｒｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅａｃｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ　ｗｅｒｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｈｏｗ　ｔｈｅ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．Ｔｈｅｎ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｔｙ　ｏｆｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｅｎｖｅｌｏｐｓ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｚｏｎｅｓ　ｆｏｒ　ｆｏｕｒ　ｋｉｎｄｓ　ｏｆ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ｗｅｒｅ　ｓｅｔ　ｕｐ　ｂａｓｅｄ　ｏｎｅａｃｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｓｅｖｅｒａｌ　ｇｒｏｕｐｓ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｄａｔａ　ｗｅｒｅ　ａｄｏｐｔｅｄｔｏ　ｅｖａｌｕａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｅｖｅｒｙ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ａｒｅ　ｉｍｐｏｓｓｉｂｌｅ　ｔｏ　ｍａｔｃｈ　ａｌｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｍａｘ－Ｓｔｒｅｓｓ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，Ｈａｓｈｉｎ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ａｎｄ　Ｔｓａｉ－Ｗｕ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｐｕｃｋ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ａｎｄ　ＬａＲＣ０３ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ａｒｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ　ｂｅｔｔｅｒ，ａｎｄ　ｈａｖｅ　ｍｏｒｅ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｄａｍａｇｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ；ｓｔｒｅｎｇｔｈ；ｆａｉｌｕｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ；ｆａｉｌｕｒｅ　ｅｎｖｅｌｏｐｅ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ａｂｉｌｉｔｙ吴义韬，等：复合材料宏观强度准则预测能力分析·８７３·